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第四十三课　掌握演绎推理方法
课标要求　1.了解推理的类型。2.掌握演绎推理的基本方法。3.评析常见的推理错误。
考点一　推理概述与简单判断的演绎推理
一、推理与演绎推理概述
1.推理的含义与种类
含义 从一个或几个已有的判断推出一个新判断的思维形式
构成 前提 依据的已有的判断叫作推理的前提
结论 推出的新判断叫作推理的结论
推理 结构 推理的结论是由前提推出来的,前提和结论之间就存在着一种逻辑联系方式,这种逻辑联系方式叫作推理结构
类型 依据对个别与一般的关系的认识 演绎 推理 从一般性前提→个别性结论 演绎推理是必然推理,归纳推理(除完全归纳推理外)和类比推理是或然推理
归纳 推理 从个别性前提→一般性结论
类比 推理 从一般性前提→一般性结论 或从个别性前提→个别性结论
从前提与结论之间是否有必然联系的角度 必然 推理 前提与结论之间有必然联系
或然 推理 前提与结论之间没有必然联系
2.演绎推理的逻辑要义
含义 演绎推理是从一般性前提推出个别性结论的推理,是力求从前提必然地得出结论的推理
正确 条件 ①作为推理根据的前提是真实的判断 ②推理结构正确
意义 ①形式逻辑研究演绎推理,是从推理结构方面揭示其前提与结论之间的必然联系,便于人们掌握正确的演绎推理的方法 ②掌握演绎推理的方法,对人们保持思维的严密性具有重要的作用
二、简单判断的演绎推理方法
1.性质判断换质位推理
(1)换质推理
含义 性质判断换质推理,又叫换质法。它是通过改变已知性质判断的“质”而得出一个新判断的推理
规则 ①推理时不改变前提判断的主项和量项 ②改变前提判断的质,即把肯定判断变为否定判断,把否定判断变为肯定判断 ③找出与前提判断的谓项相矛盾的概念,用它作为结论判断的谓项
举例 所有金属都是导电的,所以,所有金属都不是不导电的
(2)换位推理
含义 性质判断换位推理,又叫换位法。它是通过改变已知性质判断的主项和谓项的位置而得出一个新判断的推理
规则 ①推理时不改变前提判断的联项 ②将前提判断的主项和谓项的位置互换 ③在前提中不周延的项,换位后也不能周延
举例 有些书法家是画家,所以,有些画家是书法家
(3)换质换位推理的作用
正确地运用这种推理结构,不仅可以起到变换语句形式或语气的作用,而且可以起到调整或强调认识重点的作用。
2.三段论推理
含义 是以两个已知的性质判断为前提,借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理
结构 ①大前提:包含大项的前提 ②小前提:包含小项的前提 ③结论:推出的新的判断 ①大项:结论中的谓项 ②小项:结论中的主项 ③中项:在结论中不出现而在前提中出现两次的那个项
逻辑 规则 一个形式结构正确的三段论只能有三个不同的项 “四概念”的错误(违反同一律)
中项在前提中至少周延一次 “中项不周延”的错误
前提中不周延的项在结论中不得周延 “大项不当扩大”或“小项不当扩大”的错误
两个否定的前提不能必然推出结论 两个特称的前提不能必然推出结论 前提中有否定的,结论必然是否定的;前提中有特称的,结论必然是特称的 “双否前提”的错误,“双特前提”的错误
考向一　性质判断的换质位推理
1. (2025·河南卷)“黄风岭,八百里,曾是关外富饶地……”一曲《黄风起兮》通过陕北说书独具魅力的呈现,让民族音乐大放异彩。有媒体评论:“民族音乐是民族文化的载体,是体现民族身份认同的艺术。作为民族音乐的原生态音乐,是原汁原味的民间音乐,为艺术创作提供了丰富的灵感。”由以上判断可必然推出 (　　)
①原汁原味的民间音乐是民族音乐　②原生态音乐是体现民族身份认同的艺术　③有些原生态音乐不是民族文化的载体　④有些民族文化的载体不是非原生态音乐
A.①③　　　　　　　　 B.①④
C.②③ D.②④
[答案]　D
[解析]　由材料可知,原生态音乐属于民族音乐,同时是原汁原味的民间音乐。材料仅表明原生态音乐是原汁原味的民间音乐,但未直接说明“原汁原味的民间音乐都是民族音乐”,即“原汁原味的民间音乐”可能还包括其他非民族音乐的部分,①错误。由题干可知“民族音乐是体现民族身份认同的艺术”,且“原生态音乐是民族音乐”,根据三段论推理:“所有民族音乐都是体现民族身份认同的艺术”,“原生态音乐是民族音乐”,因此“原生态音乐是体现民族身份认同的艺术”,②正确。题干明确指出“民族音乐是民族文化的载体”,而“原生态音乐属于民族音乐”,因此“所有原生态音乐都是民族文化的载体”,“有些原生态音乐不是民族文化的载体”与题干矛盾,无法推出,③错误。对“民族音乐是民族文化的载体”进行换位推理,可得“有些民族文化的载体是民族音乐”,且“原生态音乐是民族音乐”,根据三段论推理,可进一步推出“有些民族文化的载体是原生态音乐”,根据换质推理,可知“有些民族文化的载体不是非原生态音乐”,④正确。
考向二　三段论推理
2. (2025·山东卷)为了解农业智能化发展状况,调查人员到某蔬菜种植园区进行相关调查,发现:
所有使用自动卷帘设备的大棚都使用高清视频采集设备 有的使用高清视频采集设备的大棚使用水肥一体化设备 所有使用高清视频采集设备的大棚都没有使用土壤监测传感设备
据材料,使用三段论的基本规则能够推出 (　　)
①有的使用水肥一体化设备的大棚使用自动卷帘设备　②有的使用水肥一体化设备的大棚使用土壤监测传感设备　③有的使用水肥一体化设备的大棚没有使用土壤监测传感设备　④所有使用土壤监测传感设备的大棚都没有使用自动卷帘设备
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
[答案]　D
[解析]　“所有使用自动卷帘设备的大棚都使用高清视频采集设备”“有的使用高清视频采集设备的大棚使用水肥一体化设备”这两个作为前提,中项“使用高清视频采集设备”在前提中一次也没有周延,不符合三段论的推理规则,所以不能得出“有的使用水肥一体化设备的大棚使用自动卷帘设备”,①错误。结论为否定,当且仅当,前提中有一否定。小前提:有的使用高清视频采集设备的大棚使用水肥一体化设备。大前提:所有使用高清视频采集设备的大棚都没有使用土壤监测传感设备。结论:有的使用水肥一体化设备的大棚使用土壤监测传感设备。该结论为肯定结论,不符合三段论推理规则,②错误。结论为否定,当且仅当,前提中有一否定。大前提:所有使用高清视频采集设备的大棚都没有使用土壤监测传感设备。小前提:有的使用高清视频采集设备的大棚使用水肥一体化设备。结论:有的使用水肥一体化设备的大棚没有使用土壤监测传感设备。这属于正确的三段论推理结构,③正确。结论为否定,当且仅当,前提中有一否定。小前提:所有使用高清视频采集设备的大棚都没有使用土壤监测传感设备。大前提:所有使用自动卷帘设备的大棚都使用高清视频采集设备。结论:所有使用土壤监测传感设备的大棚都没有使用自动卷帘设备。这符合三段论的推理结构,④正确。
考点二　复合判断的演绎推理方法
1.联言推理及其方法
含义 依据联言判断的逻辑性质进行的推理
有效 推理 结构 合成式 如果联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的,它的结论就能够断定由这些联言支所构成的联言判断是真的
有效 推理 结构 分解式 联言推理的前提断定联言判断是真的,它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的
2.选言推理及其方法
含义 依据选言判断的逻辑性质进行的推理
分类 选言推理分为相容的选言推理和不相容的选言推理
推理 结构 相容 的选 言推 理 否定肯定式 (有效式) 否定选言判断前提中的一部分选言支,结论肯定剩下的另一部分选言支
肯定否定式 (无效式) 如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就不能必然地否定剩下的另一部分选言支
不相 容的 选言 推理 肯定否定式 (有效式) 如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以否定剩下的另一部分选言支
否定肯定式 (有效式) 如果否定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以肯定剩下的另一部分选言支
3.假言推理的含义:假言推理是依据假言判断的逻辑
性质进行的推理。
4.假言推理的推理结构
(1)充分条件假言推理
有效式 肯定前件式 如果肯定了假言判断的前件,结论就可以肯定假言判断的后件
否定后件式 如果否定了假言判断的后件,结论就可以否定假言判断的前件
无效式 否定前件式 由否定假言判断的前件而在结论中否定假言判断的后件,是错误的推理结构
肯定后件式 由肯定假言判断的后件而在结论中肯定假言判断的前件,是错误的推理结构
(2)必要条件假言推理
有效式 否定前件式 如果否定了假言判断的前件,结论就可以否定假言判断的后件
肯定后件式 如果肯定了假言判断的后件,结论就可以肯定假言判断的前件
无效式 肯定前件式 由肯定假言判断的前件而在结论中肯定假言判断的后件,是错误的推理结构
否定后件式 由否定假言判断的后件而在结论中否定假言判断的前件,是错误的推理结构
(3)充分必要条件假言推理
有效式 肯定前件式 如果肯定了假言判断的前件,结论就可以肯定假言判断的后件
肯定后件式 如果肯定了假言判断的后件,结论就可以肯定假言判断的前件
否定前件式 如果否定了假言判断的前件,结论就可以否定假言判断的后件
否定后件式 如果否定了假言判断的后件,结论就可以否定假言判断的前件
5.运用假言推理的意义
人们可以推断出新的情况,可以预见事物的发展方向,为进一步认识事物的本质和规律创造必要的前提。
考向三　联言推理
3. (2024·辽宁卷)为进一步推进劳动教育,某中学开设了丰富多彩的劳动选修课。信息如下:
★ 选刺绣课的同学都选了服装课。 ★ 有些选烹饪课的同学也选了农业种植课。 ★ 选园艺课的同学没人选烹饪课,但都选了农业种植课。 ★ 选服装课的同学都没选烹饪课,但少数同学选了园艺课。
根据材料,必然能推出 (　　)
①有些同学选了农业种植课和园艺课但没选烹饪课
②有些同学选了烹饪课和农业种植课但没选刺绣课
③有些选了园艺课的同学也选了服装课和刺绣课　
④有些同学同时选了烹饪课、农业种植课和服装课
A.①②　　　　　　　　 B.①④
C.②③ D.③④
[答案]　A
[解析]　选园艺课的同学都选了农业种植课,但是没选烹饪课,所以有些同学选了园艺课和农业种植课,但没选烹饪课,①正确。选刺绣课的同学都选了服装课,选服装课的同学都没选烹饪课,所以选刺绣课就没选烹饪课,根据换位推理,可推出“选烹饪课就没有选刺绣课”。有些选烹饪课的同学也选了农业种植课,根据联言推理,因此有些同学选了烹饪课和农业种植课但没选刺绣课,②正确。“选刺绣课的同学都选了服装课”,通过换位法可推出“有些选了服装课的同学也选了刺绣课”,但不能推出“所有选了服装课的同学都选了刺绣课”。根据“选服装课的同学都没选烹饪课,但少数同学选了园艺课”,根据换位推理法,可推出“有些选了园艺课的同学也选了服装课”,但不能必然推出有些选了园艺课的同学也选了刺绣课,③排除。选服装课的同学都没选烹饪课,根据不相容选言推理,“有些同学同时选了烹饪课、农业种植课和服装课”的说法错误,④排除。故本题选A。
考向四　选言推理
4. (2024·河北卷)小李打110报警电话,坚称要订外卖,并否认打错电话,值班民警推断对方可能处于困境,行动不自由,是借“订外卖”来求救。民警假扮外卖员与小李对话,获知其地址后,警方迅速出警,小李成功获救。对此,由下列判断组成的正确推理是(　　)
①小李打110报警电话订外卖
②小李打错电话
③小李假借订外卖向民警求救
④小李受人胁迫
A.如果①,那么④
　　　　
B.如果①,那么④
C.或者②,或者③
D.要么②,要么③
[答案]　D
[解析]　要确保得到真实的结论,演绎推理必须具备两个条件:一是作为推理根据的前提是真实的判断;二是推理结构正确。充分条件假言推理的有效式是肯定前件式和否定后件式,选项A是肯定后件式,选项B是否定前件式,都属于无效式,推理结构不正确,故选项A和B不正确。从材料事实来看,“②小李打错电话”与“③小李假借订外卖向民警求救”不能同时为真,二者是不相容关系,不能用“或者……或者……”联结,故选项C不正确。不相容选言判断如果否定了选言判断中的一部分选言支,结论就可以肯定剩下的另一部分选言支,选项D是不相容选言判断,否定“②小李打错电话”,可以肯定“③小李假借订外卖向民警求救”,符合材料事实,推理结构正确,故选项D正确。
考向五　充分条件假言推理
5. (2024·甘肃卷)某球队拟选派队员参加省运会,初步人选是小丁和小韩。对于最终人选的确定,甲、乙、丙三位教练意见如下,甲:假如不选小丁,那么也不选小韩;乙:假如不选小韩,那么选小丁;丙:要么选小丁,要么选小韩。下列选项中,能同时满足三位教练意见的是 (　　)
A.选小韩不选小丁 B.选小丁不选小韩
C.小丁与小韩都选 D.小丁与小韩都不选
[答案]　B
[解析]　假如不选小丁,那么也不选小韩,这属于充分条件假言判断,其推理有效式为否定后件一定能否定前件,即选小韩一定选小丁,因此选小韩不选小丁不能满足甲教练的意见,A排除。甲教练的意见:假如不选小丁,那么也不选小韩,这属于充分条件假言判断,选小丁属于否定前件,不一定能否定后件,即小韩可选可不选,B满足甲教练要求;乙教练的意见:假如不选小韩,那么选小丁,这属于充分条件假言判断,选小丁属于肯定后件,前件不一定,因此可选可不选小韩,B满足乙教练要求;丙教练的意见:要么选小丁,要么选小韩,这属于不相容选言判断,选小丁不选小韩属于肯定否定式的有效推理式,B符合丙教练要求,故B正确。丙教练的意见:要么选小丁,要么选小韩。这属于不相容选言判断,小丁与小韩都选不能同时为真,C排除。丙教练的意见:要么选小丁,要么选小韩。这属于不相容选言判断,必有一个选言支为真,小丁与小韩都不选不能同时为假,D排除。故本题选B。
考向六　必要条件假言推理
6. (2025·湖北卷)2025年武汉马拉松吸引了45万多人报名,赛事规模达4万人。参赛公众报名采取先预报名、后抽签,中签者再缴费的模式。只有中了签才允许缴费,除非缴了费否则不允许实际参赛。甲乙二者最多一人中了签,甲乙二者至少有一人缴了费。如果以上断定为真,下列选项不必然为真的是(　　)
A.甲或者缴费或者不允许实际参赛
B.如果允许甲实际参赛,则乙没缴费
C.如果不允许甲实际参赛,则乙中了签或乙缴了费
D.甲与乙中恰好一人中签、恰好一人缴费,且中签与缴费的为同一人
[答案]　C
[解析]　“除非缴了费否则不允许实际参赛”,除非……否则不……是必要条件假言判断的不同表达方式,可以换成“只有缴了费才允许实际参赛”,对于甲来说要么缴费,要么不缴费,根据必要条件假言推理可知,缴费了可能允许实际参赛也可能不允许实际参赛,不缴费不允许实际参赛。因此,必然能推出甲或者缴费或者不允许实际参赛,A不符合题意。根据“除非缴了费否则不允许实际参赛”,换成“只有缴了费才允许实际参赛”这一必要条件假言判断,其正确的推理结构是否前否后式或肯后肯前式。“允许甲实际参赛”肯定了后件,可以必然推出肯定前件,得出“甲缴了费”。根据“只有中了签才允许缴费”这一必要条件假言判断,进行推理,“甲缴了费”肯定了后件,必然得出肯定前件,“甲中了签”。再根据甲乙二者最多一人中了签,得出乙没中签。因此,根据必要条件假言推理,必然推出乙没有缴费,B不符合题意。“不允许甲实际参赛”这是否定后件,不能必然得出否定前件,即不能必然推出甲没缴费,因此不能必然推出乙缴了费,乙可能没中签也没缴费,因此不能必然推出乙中了签或乙缴了费,C符合题意。根据甲乙二者最多一人中了签,那么要么甲中签要么乙中签,而参赛公众报名采取中签者再缴费的模式,那么只有一人缴费,因此必然能推出甲与乙中恰好一人中签、恰好一人缴费,且中签与缴费的为同一人,D不符合题意。
一、选择题
1.(2026·福建福州模拟)“真正的英雄,是在困境中依然心怀希望、勇往直前的人。”对这句话进行换质位推理,下列推理结论正确的是 (　　)
A.有的在困境中依然心怀希望、勇往直前的人,是真正的英雄
B.所有在困境中依然心怀希望、勇往直前的人,都是真正的英雄
C.有的在困境中没有心怀希望、没有勇往直前的人,不是真正的英雄
D.无法在困境中心怀希望、勇往直前的人,都不是真正的英雄
答案:D
解析:对原句先进行换质,得出结论“真正的英雄,都不是在困境中不心怀希望、不勇往直前的人”。在第一步得出的结论的基础上进行换位,得出结论“在困境中不心怀希望、不勇往直前的人,都不是真正的英雄”,意思等同于“无法在困境中心怀希望、勇往直前的人,都不是真正的英雄”,D符合题意,A、B、C不选。
2.(2025·宁夏吴忠模拟)马克思主义是关于全世界无产阶级和全人类彻底解放的学说,马克思主义者是以马克思主义为信仰、秉持马克思主义立场观点方法去认识世界和改造世界的人。马克思主义者坚持辩证唯物主义和历史唯物主义。以“唯心主义者是非马克思主义者”为前提分别进行换质和换位推理,可推出的结论有 (　　)
①唯心主义者不是非马克思主义者　②唯心主义者不是马克思主义者　③有的非马克思主义者是唯心主义者　④非马克思主义者是唯心主义者
A.①②　　　　　　　　 B.①④
C.②③ D.③④
答案:C
解析:换质推理要遵循以下规则:第一,推理时不改变前提判断的主项和量项。第二,改变前提判断的质,即把肯定判断变为否定判断,把否定判断变为肯定判断。第三,找出与前提判断的谓项相矛盾的概念,用它作为结论判断的谓项。因此,针对“唯心主义者是非马克思主义者”这一判断,进行换质推理,要将“非马克思主义者”改为“马克思主义者”,把“是”改为“不是”,最后可得出的结论为“唯心主义者不是马克思主义者”,①排除,②正确。换位推理要遵循以下规则:第一,推理时不改变前提判断的联项,第二,将前提判断的主项和谓项的位置互换;第三,在前提中不周延的项,换位后也不得周延。在“唯心主义者是非马克思主义者”这一判断中,“非马克思主义者”作为谓项是不周延的,通过进行换位推理可得到“有的非马克思主义者是唯心主义者”,③正确,④排除。
3.(2026·陕西安康模拟)我国地大物博,有学生对各地美食产生浓厚兴趣。收集信息后,该学生作出如下推理:我国的地方特色菜分布于全国各地,川菜、徽菜是我国的地方特色菜,所以,川菜、徽菜分布于全国各地。据此,下列说法正确的是 (　　)
A.川菜和徽菜是矛盾关系
B.该推理犯了“四概念”错误
C.该推理前提虚假,结论不可靠
D.“川菜、徽菜是我国的地方特色菜”是关系判断
答案:B
解析:川菜和徽菜是不同菜系,它们是反对关系,并非矛盾关系,A错误。在这个推理中,“我国的地方特色菜分布于全国各地”中的“地方特色菜”是一个集合概念,它表示我国地方特色菜这个整体具有分布于全国各地的属性。“川菜、徽菜是我国的地方特色菜”中的“地方特色菜”是非集合概念,指的是川菜、徽菜属于地方特色菜这个类别。该推理把两个不同概念的“地方特色菜”当作同一个概念来使用,犯了“四概念”错误,B正确。前提“我国的地方特色菜分布于全国各地”和“川菜、徽菜是我国的地方特色菜”本身并不是虚假的。前提中关于地方特色菜分布情况以及川菜、徽菜属于地方特色菜的表述符合事实,只是推理过程存在逻辑错误,并非前提虚假,C错误。“川菜、徽菜是我国的地方特色菜”不是关系判断,D错误。
4.(2025·湖北黄冈三模)逻辑学家金岳霖小时候听到“金钱如粪土,朋友值千金(金钱)”这两句话后,发现有逻辑问题,因为它们可推出“朋友如粪土”的荒谬结论。该结论不成立的原因是 (　　)
①此推理犯了“四概念”错误　②只有推理结构正确,结论才会正确　③或者小前提“金钱如粪土”为假,或者大前提“朋友值千金”为假　④如果“朋友值千金”是真的,那么“金钱如粪土”一定是假的
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
答案:C
解析:“金钱如粪土”和“朋友值千金”都是全称肯定判断;由“金钱如粪土”和“朋友值千金(金钱)”推断出“朋友如粪土”符合三段论推理的相关规则,其推理结构是正确的,此推理未犯“四概念”错误,①排除。“金钱如粪土”和“朋友值千金”都是全称肯定判断;由“金钱如粪土”和“朋友值千金(金钱)”推断出“朋友如粪土”符合三段论推理的相关规则,其推理结构是正确的。推理结构正确是得出真结论的必要条件而非充分条件,因此只有推理结构正确,结论才会正确,②正确。两个前提中,“金钱如粪土”包含结论的谓项,是大前提;“朋友值千金”包含结论的主项,是小前提,③混淆了三段论推理中的大前提和小前提,大小前提颠倒,排除。由“金钱如粪土”和“朋友值千金(金钱)”推断出“朋友如粪土”符合三段论推理的相关规则,其推理结构是正确的。因此,正确的推理结构推断出错误的结论,原因只能是前提不真实:则两个前提中如果一个为真,另一个必定为假,④正确。
5.(2025·江西南昌模拟)《中华人民共和国个人信息保护法》规定,个人信息处理者在处理个人信息时,应当遵循合法、正当、必要和诚信原则,不得过度收集个人信息。以下选项中可以作为大前提和小前提,通过三段论推导出“某应用程序收集用户大量非必要信息是违法的”这一结论的是 (　　)
①某应用程序收集用户大量非必要信息的行为属于过度收集个人信息　②违反《中华人民共和国个人信息保护法》的行为是违法的　③有的收集个人信息的行为是违反《中华人民共和国个人信息保护法》的　④过度收集个人信息是违法的
A.②—④ B.④—①
C.②—① D.③—④
答案:B
解析:若“某应用程序收集用户大量非必要信息是违法的”属于结论,则“某应用程序收集用户大量非必要信息”是小项,因此蕴含小项的①一定为“小前提”,排除A、D。“违法的”作为结论中的大项,因此蕴含大项的②④有可能可以作为“大前提”。若②作为大前提,则无法与①构成一个完整的三段论推理,②排除,排除C。若④作为大前提,则“过度收集个人信息”作为中项,符合三段论推理的构成和规则。因此,该三段论推理的大前提为④,小前提为①,B正确。
6.(2025·河南周口模拟)自上映以来,《哪吒之魔童闹海》票房一路高歌猛进,不仅成为中国影史首部票房破百亿的影片、亚洲首部票房破百亿的影片,还创造了全球单一电影市场最高票房纪录。下列观点的逻辑分析正确的是 (　　)
序号 判断或推理 逻辑分析
① 优秀的动画电影能引发观众共鸣,《哪吒之魔童闹海》能引发观众共鸣,所以它是优秀的动画电影 正确运用了三段论推理,前提和结论之间存在必然联系
② 《哪吒之魔童闹海》既有精彩的剧情,又有精美的画面,还有动人的音乐 属于复合判断中的相容选言判断
③ 《哪吒之魔童闹海》在人物设计上有创新,在剧情架构上有创新,在主题表达上有创新,所以《哪吒之魔童闹海》的成功源于创新 运用了不完全归纳推理,结论是或然的
④ 有些影迷是喜欢申公豹的,所以,喜欢申公豹的是影迷 逻辑错误:违反了换位推理时应遵循的规则
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
答案:D
解析:三段论推理中,中项“引发共鸣”在两个前提中均不周延,犯了“中项不周延”的逻辑错误,结论不具有必然性,①错误。“既有……又有……”属于联言判断(同时满足多个条件),而非相容选言判断(满足至少一个条件),②错误。通过列举部分创新点归纳成功原因,属于不完全归纳推理,结论是或然的,③正确。原命题为“有些影迷是喜欢申公豹的”,换位后应为“有些喜欢申公豹的是影迷”,而非“所有喜欢申公豹的是影迷”,违反换位推理规则,④正确。
7.(2025·湖南卷)2025年初,DeepSeek-R1大模型脱颖而出,成为行业焦点。大模型是指拥有超大规模参数、复杂计算结构的机器学习模型。与以前规则驱动的人工智能不同,大模型是数据驱动的。据此可知 (　　)
①有的数据驱动的人工智能是大模型　②机器学习模型是数据驱动的人工智能　③“DeepSeek-R1大模型”和“人工智能”是种属关系　④“大模型是数据驱动的”中的“数据驱动的”是周延的
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
答案:A
解析:已知大模型是数据驱动的人工智能,根据逻辑换位规则,得出“有的数据驱动的人工智能是大模型”,①正确。题干仅表明大模型(一种机器学习模型)是数据驱动的人工智能,但不能就此得出所有的机器学习模型都是数据驱动的人工智能,因为机器学习模型包含多种类型,大模型只是其中一种,存在其他非数据驱动类型的机器学习模型的可能性,②错误。“DeepSeek-R1大模型”属于“大模型”,“大模型”又属于“人工智能”的一种类型,所以“DeepSeek-R1大模型”和“人工智能”是种属关系,③正确。在“大模型是数据驱动的”这一判断中,“数据驱动的”是肯定判断的谓项。在性质判断中,肯定判断的谓项是不周延的,所以“数据驱动的”不周延,④错误。
8.(2026·湖南岳阳模拟)青岛作为五四运动的缘起之地,是一座红色之城、英雄之城、海军之城。某班开展研学活动,制定了“红色烽火之旅”“红色基因之旅”“工业强国之旅”“海洋强国之旅”四条研学路线,寻迹薪火相传的伟大革命精神。班级四个学习小组就研学路线分别做了如下描述。
对于上述描述,下列说法合乎逻辑的是 (　　)
①若一组描述为假,能推出一组两条线路都没有选择
②若二组描述为真,能推出“有的二组同学不是选择‘红色烽火之旅’的学生”　③若三组描述为假,能推出“三组或没选择‘红色基因之旅’,或没选择‘海洋强国之旅’”为真　④若四组描述为真,且“三组不选择‘红色基因之旅’”为假,则“四组选择‘红色基因之旅’”为假
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
答案:B
解析:一组描述为“或选择‘红色基因之旅’,或选择‘工业强国之旅’”,是相容选言判断,全假才假,即是“非A且非B”的情况,所以若一组描述为假,能推出一组两条线路都没有选择,①正确。二组描述“有的选择‘红色烽火之旅’的学生不是二组同学”是特称否定判断,不能进行换位推理,若二组描述为真,不能推出“有的二组同学不是选择‘红色烽火之旅’的学生”,②错误。三组描述是“既选择了‘红色基因之旅’,又选择了‘海洋强国之旅’”,这是联言判断,一假则假,即是“非A或非B”的情况,所以若三组描述为假,能推出“三组或没选择‘红色基因之旅’,或没选择‘海洋强国之旅’”为真,③正确。四组描述是“如果三组不选择‘红色基因之旅’,四组就选择‘红色基因之旅’”,是充分条件假言判断,前真后必真,前假后不定。“三组不选择‘红色基因之旅’”为假,根据“否前推不出必然结论”,不能得出“四组选择‘红色基因之旅’”为假,④错误。
9.(2025·河南南阳模拟)某市环保政策规定:“若企业采用清洁能源或年度减排超15%,则企业可享受税收减免;若企业既不采用清洁能源也未减排,则加倍征收企业污染税。”据此,我们能必然推出 (　　)
①某企业没有被加倍征税,则该企业采用了清洁能源且坚持了减排　②企业没有采用清洁能源但坚持了减排,则可以享受税收减免　③企业不采用清洁能源,可能会被加倍征收企业污染税,也可能会享受税收减免　④企业没有享受税收减免,则其一定没有采用清洁能源且年度减排未超15%
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
答案:D
解析:由材料可知,“企业既不采用清洁能源也未减排”(联言判断)是“加倍征收企业污染税”的充分条件。根据充分条件假言推理的规则(肯定前件式、否定后件式)以及联言判断的特点(如果有一个联言支是假的,这个联言判断就是假的)可知,若企业没有被加倍征税,则说明该企业采用了清洁能源或坚持了减排,①错误。由材料可知,“企业采用清洁能源或年度减排超15%”(相容选言判断)是“企业可享受税收减免”的充分条件。由充分条件假言推理肯定前件式的推理规则可知,必须肯定前件才能肯定后件,但“减排”与“年度减排超15%”并不能等同,“企业没有采用清洁能源但坚持了减排”并不是对前件的肯定,②错误。由材料可知,企业既不采用清洁能源也未减排,则加倍征收企业污染税,企业不采用清洁能源但年度减排超15%,则可享受税收减免,③正确。由充分条件假言推理否定后件式的推理规则可知,企业没有享受税收减免,则其一定没有采用清洁能源且年度减排未超15%,④正确。
10.(2026·江西新余模拟)在校运会上,甲、乙、丙、丁四人分别获得了百米、跳远、铅球、跳高四个项目的冠军(每人一个项目,各不相同)。甲说:“如果乙没有获得跳远冠军,那么丙是百米冠军且丁是跳高冠军。”乙说:“丁获得了铅球冠军。”丙说:“乙是跳远冠军,当且仅当,甲是跳高冠军且丁是铅球冠军。”丁说:“我没有获得铅球冠军。”已知四人中只有一人说了假话,其余均为真。由此可知,铅球冠军是 (　　)
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
答案:D
解析:第一步,分析材料,找出矛盾关系。乙说:“丁获得了铅球冠军”,丁说:“我没有获得铅球冠军”,乙和丁的话相互矛盾,必有一真一假。第二步,结合真假限定进行推理。已知四人中只有一人说了假话,其余均为真,根据矛盾律,“A”与“非A”不能同真,其中必有一假。因此假话在乙和丁之间,所以甲和丙说的都是真话。依据甲和丙的真话进行推理,甲说:“如果乙没有获得跳远冠军,那么丙是百米冠军且丁是跳高冠军”,这是一个充分条件假言判断,其推理规则是肯前肯后、否后否前,可理解为“乙没有获得跳远冠军→丙是百米冠军且丁是跳高冠军”。丙说:“乙是跳远冠军,当且仅当,甲是跳高冠军且丁是铅球冠军”,这是一个充分必要条件假言判断,意味着“乙是跳远冠军 甲是跳高冠军且丁是铅球冠军”。假设乙不是跳远冠军,根据甲的话,就会得出丙是百米冠军且丁是跳高冠军。但此时丙说的话就不成立了,因为丙的话要求乙是跳远冠军和甲是跳高冠军且丁是铅球冠军同时成立或者同时不成立,所以这个假设不成立,那么乙是跳远冠军。由于乙是跳远冠军这一情况已确定,要使丙的“乙跳远冠军 甲跳高冠军且丁铅球冠军”的命题成立,就需要满足“甲是跳高冠军且丁是铅球冠军”,因此铅球冠军是丁,A、B、C不符合题意,D符合题意。
11.(2025·江苏宿迁模拟)2025年3月,住房和城乡建设部发布国家标准《住宅项目规范》,对住宅的噪声限值、隔声限值提出了新要求,将卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标“不应大于75分贝”提升为“不应大于65分贝”。据此,可必然推出的结论是(　　)
A.卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标不大于65分贝是符合国家标准的
B.只要卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标不大于65分贝,就符合国家标准
C.若不符合国家标准,则卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标大于65分贝
D.除非卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标不大于65分贝,否则不符合国家标准
答案:D
解析:材料中“不应大于65分贝”指标是符合标准的必要条件。“卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标不大于65分贝是符合国家标准的”,陈述了指标不大于65分贝是符合标准的充分条件,A排除。“只要卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标不大于65分贝,就符合国家标准”,“只要……就……”表示充分条件,B排除。“若不符合国家标准,则卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标大于65分贝”,这是否定后件式,不是必要条件假言推理的有效式,C排除。“除非卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标不大于65分贝,否则不符合国家标准”,使用“除非……否则……”,表示“不应大于65分贝”是符合标准的必要条件,D正确。
二、非选择题
12.(2026·福建泉州模拟)阅读材料,完成下列要求。
　　随着数字经济的发展,拿出手机“扫一扫”逐渐成为人们日常生活的一种习惯,但“强制扫码”却让“方便”变成了“负担”。孔某在一餐饮店消费时,营业员未说明有人工点餐方式,告知需关注商家的公众号服务平台才能点单,孔某扫码后发现个人信息被商家获取。后来,孔某取消关注,但个人信息仍无法删除,遂将该商家起诉至法院。经审理,法院裁决,商家对孔某书面赔礼道歉并予以赔偿。针对上述案例,甲乙两位同学发表了不同观点:
结合材料,运用“遵循逻辑思维规则”的知识,分析判断甲乙两位同学的推理是否正确,并说明理由。
答案:①演绎推理的条件,一是前提真实,二是推理结构正确。同学甲的说法是充分条件假言推理。充分条件假言判断的推理规则是前件真,后件就一定真;后件假,前件就一定假。依据这种逻辑性质进行充分条件假言推理,如果肯定前件就可以肯定后件,如果否定后件就可以否定前件。同学甲的推理运用的是否定前件式,推理结构错误,所以推出的结论错误。②同学乙的说法是必要条件假言推理。必要条件假言判断的推理规则是前件假,后件就一定假;后件真,前件就一定真。依据这种逻辑性质进行必要条件假言推理,如果否定前件就可以否定后件,如果肯定后件就可以肯定前件。同学乙的推理运用了肯定后件式,推理结构正确,但是前提虚假,所以推出的结论错误。(共26张PPT)
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一、选择题
1.(2026·福建福州模拟)“真正的英雄,是在困境中依然心怀希望、勇往直前的人。”对这句话进行换质位推理,下列推理结论正确的是(　　)
A.有的在困境中依然心怀希望、勇往直前的人,是真正的英雄
B.所有在困境中依然心怀希望、勇往直前的人,都是真正的英雄
C.有的在困境中没有心怀希望、没有勇往直前的人,不是真正的英雄
D.无法在困境中心怀希望、勇往直前的人,都不是真正的英雄
D
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解析:对原句先进行换质,得出结论“真正的英雄,都不是在困境中不心怀希望、不勇往直前的人”。在第一步得出的结论的基础上进行换位,得出结论“在困境中不心怀希望、不勇往直前的人,都不是真正的英雄”,意思等同于“无法在困境中心怀希望、勇往直前的人,都不是真正的英雄”,D符合题意,A、B、C不选。
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2.(2025·宁夏吴忠模拟)马克思主义是关于全世界无产阶级和全人类彻底解放的学说,马克思主义者是以马克思主义为信仰、秉持马克思主义立场观点方法去认识世界和改造世界的人。马克思主义者坚持辩证唯物主义和历史唯物主义。以“唯心主义者是非马克思主义者”为前提分别进行换质和换位推理,可推出的结论有 (　　)
①唯心主义者不是非马克思主义者　②唯心主义者不是马克思主义者　③有的非马克思主义者是唯心主义者　④非马克思主义者是唯心主义者
A.①②　　　　　　　　 B.①④
C.②③ D.③④
C
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解析:换质推理要遵循以下规则:第一,推理时不改变前提判断的主项和量项。第二,改变前提判断的质,即把肯定判断变为否定判断,把否定判断变为肯定判断。第三,找出与前提判断的谓项相矛盾的概念,用它作为结论判断的谓项。因此,针对“唯心主义者是非马克思主义者”这一判断,进行换质推理,要将“非马克思主义者”改为“马克思主义者”,把“是”改为“不是”,最后可得出的结论为“唯心主义者不是马克思主义者”,①排除,②正确。换位推理要遵循以下规则:第一,推理时不改变前提判断的联项,第二,将前提判断的主项和谓项的位置互换;第三,在前提中不周延的项,换位后也不得周延。在“唯心主义者是非马克思主义者”这一判断中,“非马克思主义者”作为谓项是不周延的,通过进行换位推理可得到“有的非马克思主义者是唯心主义者”,③正确,④排除。
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3.(2026·陕西安康模拟)我国地大物博,有学生对各地美食产生浓厚兴趣。收集信息后,该学生作出如下推理:我国的地方特色菜分布于全国各地,川菜、徽菜是我国的地方特色菜,所以,川菜、徽菜分布于全国各地。据此,下列说法正确的是(　　)
A.川菜和徽菜是矛盾关系
B.该推理犯了“四概念”错误
C.该推理前提虚假,结论不可靠
D.“川菜、徽菜是我国的地方特色菜”是关系判断
B
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解析:川菜和徽菜是不同菜系,它们是反对关系,并非矛盾关系,A错误。在这个推理中,“我国的地方特色菜分布于全国各地”中的“地方特色菜”是一个集合概念,它表示我国地方特色菜这个整体具有分布于全国各地的属性。“川菜、徽菜是我国的地方特色菜”中的“地方特色菜”是非集合概念,指的是川菜、徽菜属于地方特色菜这个类别。该推理把两个不同概念的“地方特色菜”当作同一个概念来使用,犯了“四概念”错误,B正确。前提“我国的地方特色菜分布于全国各地”和“川菜、徽菜是我国的地方特色菜”本身并不是虚假的。前提中关于地方特色菜分布情况以及川菜、徽菜属于地方特色菜的表述符合事实,只是推理过程存在逻辑错误,并非前提虚假,C错误。“川菜、徽菜是我国的地方特色菜”不是关系判断,D错误。
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4.(2025·湖北黄冈三模)逻辑学家金岳霖小时候听到“金钱如粪土,朋友值千金(金钱)”这两句话后,发现有逻辑问题,因为它们可推出“朋友如粪土”的荒谬结论。该结论不成立的原因是(　　)
①此推理犯了“四概念”错误　②只有推理结构正确,结论才会正确　③或者小前提“金钱如粪土”为假,或者大前提“朋友值千金”为假　④如果“朋友值千金”是真的,那么“金钱如粪土”一定是假的
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
C
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解析:“金钱如粪土”和“朋友值千金”都是全称肯定判断;由“金钱如粪土”和“朋友值千金(金钱)”推断出“朋友如粪土”符合三段论推理的相关规则,其推理结构是正确的,此推理未犯“四概念”错误,①排除。“金钱如粪土”和“朋友值千金”都是全称肯定判断;由“金钱如粪土”和“朋友值千金(金钱)”推断出“朋友如粪土”符合三段论推理的相关规则,其推理结构是正确的。推理结构正确是得出真结论的必要条件而非充分条件,因此只有推理结构正确,结论才会正确,②正确。两个前提中,“金钱如粪土”包含结论的谓项,是大前提;“朋友值千金”包含结论的主项,是小前提,③混淆了三段论推理中的大前提和小前提,大小前提颠倒,排除。由“金钱如粪土”和“朋友值千金(金钱)”推断出“朋友如粪土”符合三段论推理的相关规则,其推理结构是正确的。因此,正确的推理结构推断出错误的结论,原因只能是前提不真实:则两个前提中如果一个为真,另一个必定为假,④正确。
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5.(2025·江西南昌模拟)《中华人民共和国个人信息保护法》规定,个人信息处理者在处理个人信息时,应当遵循合法、正当、必要和诚信原则,不得过度收集个人信息。以下选项中可以作为大前提和小前提,通过三段论推导出“某应用程序收集用户大量非必要信息是违法的”这一结论的是(　　)
①某应用程序收集用户大量非必要信息的行为属于过度收集个人信息　②违反《中华人民共和国个人信息保护法》的行为是违法的　③有的收集个人信息的行为是违反《中华人民共和国个人信息保护法》的　④过度收集个人信息是违法的
A.②—④ B.④—①
C.②—① D.③—④
B
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解析:若“某应用程序收集用户大量非必要信息是违法的”属于结论,则“某应用程序收集用户大量非必要信息”是小项,因此蕴含小项的①一定为“小前提”,排除A、D。“违法的”作为结论中的大项,因此蕴含大项的②④有可能可以作为“大前提”。若②作为大前提,则无法与①构成一个完整的三段论推理,②排除,排除C。若④作为大前提,则“过度收集个人信息”作为中项,符合三段论推理的构成和规则。因此,该三段论推理的大前提为④,小前提为①,B正确。
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6.(2025·河南周口模拟)自上映以来,《哪吒之魔童闹海》票房一路高歌猛进,不仅成为中国影史首部票房破百亿的影片、亚洲首部票房破百亿的影片,还创造了全球单一电影市场最高票房纪录。下列观点的逻辑分析正确的是 (　　)
序号 判断或推理 逻辑分析
① 优秀的动画电影能引发观众共鸣,《哪吒之魔童闹海》能引发观众共鸣,所以它是优秀的动画电影 正确运用了三段论推理,前提和结论之间存在必然联系
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A.①② B.①③
C.②④ D.③④
序号 判断或推理 逻辑分析
② 《哪吒之魔童闹海》既有精彩的剧情,又有精美的画面,还有动人的音乐 属于复合判断中的相容选言判断
③ 《哪吒之魔童闹海》在人物设计上有创新,在剧情架构上有创新,在主题表达上有创新,所以《哪吒之魔童闹海》的成功源于创新 运用了不完全归纳推理,结论是或然的
④ 有些影迷是喜欢申公豹的,所以,喜欢申公豹的是影迷 逻辑错误:违反了换位推理时应遵循的规则
√　
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解析:三段论推理中,中项“引发共鸣”在两个前提中均不周延,犯了“中项不周延”的逻辑错误,结论不具有必然性,①错误。“既有……又有……”属于联言判断(同时满足多个条件),而非相容选言判断(满足至少一个条件),②错误。通过列举部分创新点归纳成功原因,属于不完全归纳推理,结论是或然的,③正确。原命题为“有些影迷是喜欢申公豹的”,换位后应为“有些喜欢申公豹的是影迷”,而非“所有喜欢申公豹的是影迷”,违反换位推理规则,④正确。
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7.(2025·湖南卷)2025年初,DeepSeek-R1大模型脱颖而出,成为行业焦点。大模型是指拥有超大规模参数、复杂计算结构的机器学习模型。与以前规则驱动的人工智能不同,大模型是数据驱动的。据此可知(　　)
①有的数据驱动的人工智能是大模型　②机器学习模型是数据驱动的人工智能　③“DeepSeek-R1大模型”和“人工智能”是种属关系　④“大模型是数据驱动的”中的“数据驱动的”是周延的
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
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解析:已知大模型是数据驱动的人工智能,根据逻辑换位规则,得出“有的数据驱动的人工智能是大模型”,①正确。题干仅表明大模型(一种机器学习模型)是数据驱动的人工智能,但不能就此得出所有的机器学习模型都是数据驱动的人工智能,因为机器学习模型包含多种类型,大模型只是其中一种,存在其他非数据驱动类型的机器学习模型的可能性,②错误。“DeepSeek-R1大模型”属于“大模型”,“大模型”又属于“人工智能”的一种类型,所以“DeepSeek-R1大模型”和“人工智能”是种属关系,③正确。在“大模型是数据驱动的”这一判断中,“数据驱动的”是肯定判断的谓项。在性质判断中,肯定判断的谓项是不周延的,所以“数据驱动的”不周延,④错误。
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8.(2026·湖南岳阳模拟)青岛作为五四运动的缘起之地,是一座红色之城、英雄之城、海军之城。某班开展研学活动,制定了“红色烽火之旅”“红色基因之旅”“工业强国之旅”“海洋强国之旅”四条研学路线,寻迹薪火相传的伟大革命精神。班级四个学习小组就研学路线分别做了如下描述。
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对于上述描述,下列说法合乎逻辑的是(　　)
①若一组描述为假,能推出一组两条线路都没有选择
②若二组描述为真,能推出“有的二组同学不是选择‘红色烽火之旅’的学生”　③若三组描述为假,能推出“三组或没选择‘红色基因之旅’,或没选择‘海洋强国之旅’”为真　④若四组描述为真,且“三组不选择‘红色基因之旅’”为假,则“四组选择‘红色基因之旅’”为假
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
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解析:一组描述为“或选择‘红色基因之旅’,或选择‘工业强国之旅’”,是相容选言判断,全假才假,即是“非A且非B”的情况,所以若一组描述为假,能推出一组两条线路都没有选择,①正确。二组描述“有的选择‘红色烽火之旅’的学生不是二组同学”是特称否定判断,不能进行换位推理,若二组描述为真,不能推出“有的二组同学不是选择‘红色烽火之旅’的学生”,②错误。三组描述是“既选择了‘红色基因之旅’,又选择了‘海洋强国之旅’”,这是联言判断,一假则假,即是“非A或非B”的情况,所以若三组描述为假,能推出“三组或没选择‘红色基因之旅’,或没选择‘海洋强国之旅’”为真,③正确。四组描述是“如果三组不选择‘红色基因之旅’,四组就选择‘红色基因之旅’”,是充分条件假言判断,前真后必真,前假后不定。“三组不选择‘红色基因之旅’”为假,根据“否前推不出必然结论”,不能得出“四组选择‘红色基因之旅’”为假,④错误。
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9.(2025·河南南阳模拟)某市环保政策规定:“若企业采用清洁能源或年度减排超15%,则企业可享受税收减免;若企业既不采用清洁能源也未减排,则加倍征收企业污染税。”据此,我们能必然推出(　　)
①某企业没有被加倍征税,则该企业采用了清洁能源且坚持了减排　②企业没有采用清洁能源但坚持了减排,则可以享受税收减免　③企业不采用清洁能源,可能会被加倍征收企业污染税,也可能会享受税收减免　④企业没有享受税收减免,则其一定没有采用清洁能源且年度减排未超15%
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
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解析:由材料可知,“企业既不采用清洁能源也未减排”(联言判断)是“加倍征收企业污染税”的充分条件。根据充分条件假言推理的规则(肯定前件式、否定后件式)以及联言判断的特点(如果有一个联言支是假的,这个联言判断就是假的)可知,若企业没有被加倍征税,则说明该企业采用了清洁能源或坚持了减排,①错误。由材料可知,“企业采用清洁能源或年度减排超15%”(相容选言判断)是“企业可享受税收减免”的充分条件。由充分条件假言推理肯定前件式的推理规则可知,必须肯定前件才能肯定后件,但“减排”与“年度减排超15%”并不能等同,“企业没有采用清洁能源但坚持了减排”并不是对前件的肯定,②错误。由材料可知,企业既不采用清洁能源也未减排,则加倍征收企业污染税,企业不采用清洁能源但年度减排超15%,则可享受税收减免,③正确。由充分条件假言推理否定后件式的推理规则可知,企业没有享受税收减免,则其一定没有采用清洁能源且年度减排未超15%,④正确。
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10.(2026·江西新余模拟)在校运会上,甲、乙、丙、丁四人分别获得了百米、跳远、铅球、跳高四个项目的冠军(每人一个项目,各不相同)。甲说:“如果乙没有获得跳远冠军,那么丙是百米冠军且丁是跳高冠军。”乙说:“丁获得了铅球冠军。”丙说:“乙是跳远冠军,当且仅当,甲是跳高冠军且丁是铅球冠军。”丁说:“我没有获得铅球冠军。”已知四人中只有一人说了假话,其余均为真。由此可知,铅球冠军是(　　)
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
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解析:第一步,分析材料,找出矛盾关系。乙说:“丁获得了铅球冠军”,丁说:“我没有获得铅球冠军”,乙和丁的话相互矛盾,必有一真一假。第二步,结合真假限定进行推理。已知四人中只有一人说了假话,其余均为真,根据矛盾律,“A”与“非A”不能同真,其中必有一假。因此假话在乙和丁之间,所以甲和丙说的都是真话。依据甲和丙的真话进行推理,甲说:“如果乙没有获得跳远冠军,那么丙是百米冠军且丁是跳高冠军”,这是一个充分条件假言判断,其推理规则是肯前肯后、否后否前,可理解为“乙没有获得跳远冠军→丙是百米冠军且丁是跳高冠军”。丙说:“乙是跳远冠军,当且仅当,甲是跳高冠军且丁是铅球冠军”,这是一个充分必要条件假言判断,意味着“乙是跳远冠军 甲是跳高冠军且丁是铅球冠军”。假设乙不是跳远冠军,根据甲的话,就会得出丙是百米冠军且丁是跳高冠军。但此时丙说的话就不成立了,因为丙的话要求乙是跳远冠军和甲是跳高冠军且丁是铅球冠军同时成立或者同时不成立,所以这个假设不成立,那么乙是跳远冠军。由于乙是跳远冠军这一情况已确定,要使丙的“乙跳远冠军 甲跳高冠军且丁铅球冠军”的命题成立,就需要满足“甲是跳高冠军且丁是铅球冠军”,因此铅球冠军是丁,A、B、C不符合题意,D符合题意。
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11.(2025·江苏宿迁模拟)2025年3月,住房和城乡建设部发布国家标准《住宅项目规范》,对住宅的噪声限值、隔声限值提出了新要求,将卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标“不应大于75分贝”提升为“不应大于65分贝”。据此,可必然推出的结论是(　　)
A.卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标不大于65分贝是符合国家标准的
B.只要卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标不大于65分贝,就符合国家标准
C.若不符合国家标准,则卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标大于65分贝
D.除非卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标不大于65分贝,否则不符合国家标准
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解析:材料中“不应大于65分贝”指标是符合标准的必要条件。“卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标不大于65分贝是符合国家标准的”,陈述了指标不大于65分贝是符合标准的充分条件,A排除。“只要卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标不大于65分贝,就符合国家标准”,“只要……就……”表示充分条件,B排除。“若不符合国家标准,则卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标大于65分贝”,这是否定后件式,不是必要条件假言推理的有效式,C排除。“除非卧室、起居室楼板的撞击声隔声性能指标不大于65分贝,否则不符合国家标准”,使用“除非……否则……”,表示“不应大于65分贝”是符合标准的必要条件,D正确。
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二、非选择题
12.(2026·福建泉州模拟)阅读材料,完成下列要求。
　　随着数字经济的发展,拿出手机“扫一扫”逐渐成为人们日常生活的一种习惯,但“强制扫码”却让“方便”变成了“负担”。孔某在一餐饮店消费时,营业员未说明有人工点餐方式,告知需关注商家的公众号服务平台才能点单,孔某扫码后发现个人信息被商家获取。后来,孔某取消关注,但个人信息仍无法删除,遂将该商家起诉至法院。经审理,法院裁决,商家对孔某书面赔礼道歉并予以赔偿。针对上述案例,甲乙两位同学发表了不同观点:
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结合材料,运用“遵循逻辑思维规则”的知识,分析判断甲乙两位同学的推理是否正确,并说明理由。
答案:①演绎推理的条件,一是前提真实,二是推理结构正确。同学甲的说法是充分条件假言推理。充分条件假言判断的推理规则是前件真,后件就一定真;后件假,前件就一定假。依据这种逻辑性质进行充分条件假言推理,如果肯定前件就可以肯定后件,如果否定后件就可以否定前件。同学甲的推理运用的是否定前件式,推理结构错误,所以推出的结论错误。②同学乙的说法是必要条件假言推理。必要条件假言判断的推理规则是前件假,后件就一定假;后件真,前件就一定真。依据这种逻辑性质进行必要条件假言推理,如果否定前件就可以否定后件,如果肯定后件就可以肯定前件。同学乙的推理运用了肯定后件式,推理结构正确,但是前提虚假,所以推出的结论错误。(共34张PPT)
逻辑与思维
选择性必修3
第四十三课　掌握演绎推理方法
课标要求
1.了解推理的类型。2.掌握演绎推理的基本方法。3.评析常见的推理错误。
内容索引
NEIRONGSUOYIN
考点一　推理概述与简单判断的演绎推理
考点二　复合判断的演绎推理方法
考点一　推理概述与简单判断的演绎推理
精讲 · 重难知识深化
一、推理与演绎推理概述
1.推理的含义与种类
含义 从一个或几个已有的判断推出一个新判断的思维形式
构成 前提 依据的已有的判断叫作推理的前提
结论 推出的新判断叫作推理的结论
推理 结构 推理的结论是由前提推出来的,前提和结论之间就存在着一种逻辑联系方式,这种逻辑联系方式叫作推理结构
类型 依据对个别与一般的关系的认识 演绎 推理 从一般性前提→个别性结论 演绎推理是必然推理,归纳推理(除完全归纳推理外)和类比推理是或然推理
归纳 推理 从个别性前提→一般性结论
类比 推理 从一般性前提→一般性结论 或从个别性前提→个别性结论
从前提与结论之间是否有必然联系的角度 必然 推理 前提与结论之间有必然联系
或然 推理 前提与结论之间没有必然联系
2.演绎推理的逻辑要义
含义 演绎推理是从一般性前提推出个别性结论的推理,是力求从前提必然地得出结论的推理
正确 条件 ①作为推理根据的前提是真实的判断
②推理结构正确
意义 ①形式逻辑研究演绎推理,是从推理结构方面揭示其前提与结论之间的必然联系,便于人们掌握正确的演绎推理的方法
②掌握演绎推理的方法,对人们保持思维的严密性具有重要的作用
二、简单判断的演绎推理方法
1.性质判断换质位推理
(1)换质推理
含义 性质判断换质推理,又叫换质法。它是通过改变已知性质判断的“质”而得出一个新判断的推理
规则 ①推理时不改变前提判断的主项和量项
②改变前提判断的质,即把肯定判断变为否定判断,把否定判断变为肯定判断
③找出与前提判断的谓项相矛盾的概念,用它作为结论判断的谓项
举例 所有金属都是导电的,所以,所有金属都不是不导电的
(2)换位推理
(3)换质换位推理的作用
正确地运用这种推理结构,不仅可以起到变换语句形式或语气的作用,而且可以起到调整或强调认识重点的作用。
含义 性质判断换位推理,又叫换位法。它是通过改变已知性质判断的主项和谓项的位置而得出一个新判断的推理
规则 ①推理时不改变前提判断的联项
②将前提判断的主项和谓项的位置互换
③在前提中不周延的项,换位后也不能周延
举例 有些书法家是画家,所以,有些画家是书法家
2.三段论推理
含义 是以两个已知的性质判断为前提,借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理
结构 ①大前提:包含大项的前提 ②小前提:包含小项的前提 ③结论:推出的新的判断 ①大项:结论中的谓项
②小项:结论中的主项
③中项:在结论中不出现而在前提中出现两次的那个项
逻辑 规则 一个形式结构正确的三段论只能有三个不同的项 “四概念”的错误(违反同一律)
中项在前提中至少周延一次 “中项不周延”的错误
前提中不周延的项在结论中不得周延 “大项不当扩大”或“小项不当扩大”的错误
两个否定的前提不能必然推出结论 两个特称的前提不能必然推出结论 前提中有否定的,结论必然是否定的;前提中有特称的,结论必然是特称的 “双否前提”的错误,“双特前提”的错误
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考向一　性质判断的换质位推理
1.(2025·河南卷)“黄风岭,八百里,曾是关外富饶地……”一曲《黄风起兮》通过陕北说书独具魅力的呈现,让民族音乐大放异彩。有媒体评论:“民族音乐是民族文化的载体,是体现民族身份认同的艺术。作为民族音乐的原生态音乐,是原汁原味的民间音乐,为艺术创作提供了丰富的灵感。”由以上判断可必然推出 (　　)
①原汁原味的民间音乐是民族音乐　②原生态音乐是体现民族身份认同的艺术　③有些原生态音乐不是民族文化的载体　④有些民族文化的载体不是非原生态音乐
A.①③　　　　　　　　 B.①④
C.②③ D.②④
√
[解析]　由材料可知,原生态音乐属于民族音乐,同时是原汁原味的民间音乐。材料仅表明原生态音乐是原汁原味的民间音乐,但未直接说明“原汁原味的民间音乐都是民族音乐”,即“原汁原味的民间音乐”可能还包括其他非民族音乐的部分,①错误。由题干可知“民族音乐是体现民族身份认同的艺术”,且“原生态音乐是民族音乐”,根据三段论推理:“所有民族音乐都是体现民族身份认同的艺术”,“原生态音乐是民族音乐”,因此“原生态音乐是体现民族身份认同的艺术”,②正确。题干明确指出“民族音乐是民族文化的载体”,而“原生态音乐属于民族音乐”,因此“所有原生态音乐都是民族文化的载体”,“有些原生态音乐不是民族文化的载体”与题干矛盾,无法推出,③错误。对“民族音乐是民族文化的载体”进行换位推理,可得“有些民族文化的载体是民族音乐”,且“原生态音乐是民族音乐”,根据三段论推理,可进一步推出“有些民族文化的载体是原生态音乐”,根据换质推理,可知“有些民族文化的载体不是非原生态音乐”,④正确。
考向二　三段论推理
2.(2025·山东卷)为了解农业智能化发展状况,调查人员到某蔬菜种植园区进行相关调查,发现:
所有使用自动卷帘设备的大棚都使用高清视频采集设备
有的使用高清视频采集设备的大棚使用水肥一体化设备
所有使用高清视频采集设备的大棚都没有使用土壤监测传感设备
据材料,使用三段论的基本规则能够推出(　　)
①有的使用水肥一体化设备的大棚使用自动卷帘设备　②有的使用水肥一体化设备的大棚使用土壤监测传感设备　③有的使用水肥一体化设备的大棚没有使用土壤监测传感设备　④所有使用土壤监测传感设备的大棚都没有使用自动卷帘设备
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
√　
[解析]　“所有使用自动卷帘设备的大棚都使用高清视频采集设备”“有的使用高清视频采集设备的大棚使用水肥一体化设备”这两个作为前提,中项“使用高清视频采集设备”在前提中一次也没有周延,不符合三段论的推理规则,所以不能得出“有的使用水肥一体化设备的大棚使用自动卷帘设备”,①错误。结论为否定,当且仅当,前提中有一否定。小前提:有的使用高清视频采集设备的大棚使用水肥一体化设备。大前提:所有使用高清视频采集设备的大棚都没有使用土壤监测传感设备。结论:有的使用水肥一体化设备的大棚使用土壤监测传感设备。该结论为肯定结论,不符合三段论推理规则,②错误。结论为否定,当且仅当,前提中有一否定。大前提:所有使用高清视频采集设备的大棚都没有使用土壤监测传感设备。小前提:有的使用高清视频采集设备的大棚使用水肥一体化设备。结论:有的使用水肥一体化设备的大棚没有使用土壤监测传感设备。这属于正确的三段论推理结构,③正确。结论为否定,当且仅当,前提中有一否定。小前提:所有使用高清视频采集设备的大棚都没有使用土壤监测传感设备。大前提:所有使用自动卷帘设备的大棚都使用高清视频采集设备。结论:所有使用土壤监测传感设备的大棚都没有使用自动卷帘设备。这符合三段论的推理结构,④正确。
考点二　复合判断的演绎推理方法
精讲 · 重难知识深化
1.联言推理及其方法
含义 依据联言判断的逻辑性质进行的推理
有效 推理 结构 合成式 如果联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的,它的结论就能够断定由这些联言支所构成的联言判断是真的
有效 推理 结构 分解式 联言推理的前提断定联言判断是真的,它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的
2.选言推理及其方法
含义 依据选言判断的逻辑性质进行的推理
分类 选言推理分为相容的选言推理和不相容的选言推理
推理 结构 相容 的选 言推 理 否定肯定式 (有效式) 否定选言判断前提中的一部分选言支,结论肯定剩下的另一部分选言支
肯定否定式 (无效式) 如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就不能必然地否定剩下的另一部分选言支
不相 容的 选言 推理 肯定否定式 (有效式) 如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以否定剩下的另一部分选言支
否定肯定式 (有效式) 如果否定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以肯定剩下的另一部分选言支
3.假言推理的含义:假言推理是依据假言判断的逻辑
性质进行的推理。
4.假言推理的推理结构
(1)充分条件假言推理
有效式 肯定前件式 如果肯定了假言判断的前件,结论就可以肯定假言判断的后件
否定后件式 如果否定了假言判断的后件,结论就可以否定假言判断的前件
无效式 否定前件式 由否定假言判断的前件而在结论中否定假言判断的后件,是错误的推理结构
肯定后件式 由肯定假言判断的后件而在结论中肯定假言判断的前件,是错误的推理结构
(2)必要条件假言推理
有效式 否定前件式 如果否定了假言判断的前件,结论就可以否定假言判断的后件
肯定后件式 如果肯定了假言判断的后件,结论就可以肯定假言判断的前件
无效式 肯定前件式 由肯定假言判断的前件而在结论中肯定假言判断的后件,是错误的推理结构
否定后件式 由否定假言判断的后件而在结论中否定假言判断的前件,是错误的推理结构
(3)充分必要条件假言推理
有效式 肯定前件式 如果肯定了假言判断的前件,结论就可以肯定假言判断的后件
肯定后件式 如果肯定了假言判断的后件,结论就可以肯定假言判断的前件
否定前件式 如果否定了假言判断的前件,结论就可以否定假言判断的后件
否定后件式 如果否定了假言判断的后件,结论就可以否定假言判断的前件
5.运用假言推理的意义
人们可以推断出新的情况,可以预见事物的发展方向,为进一步认识事物的本质和规律创造必要的前提。
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考向三　联言推理
3.(2024·辽宁卷)为进一步推进劳动教育,某中学开设了丰富多彩的劳动选修课。信息如下:
★ 选刺绣课的同学都选了服装课。
★ 有些选烹饪课的同学也选了农业种植课。
★ 选园艺课的同学没人选烹饪课,但都选了农业种植课。
★ 选服装课的同学都没选烹饪课,但少数同学选了园艺课。
根据材料,必然能推出(　　)
①有些同学选了农业种植课和园艺课但没选烹饪课
②有些同学选了烹饪课和农业种植课但没选刺绣课
③有些选了园艺课的同学也选了服装课和刺绣课　
④有些同学同时选了烹饪课、农业种植课和服装课
A.①②　　　　　　　　 B.①④
C.②③ D.③④
√　
[解析]　选园艺课的同学都选了农业种植课,但是没选烹饪课,所以有些同学选了园艺课和农业种植课,但没选烹饪课,①正确。选刺绣课的同学都选了服装课,选服装课的同学都没选烹饪课,所以选刺绣课就没选烹饪课,根据换位推理,可推出“选烹饪课就没有选刺绣课”。有些选烹饪课的同学也选了农业种植课,根据联言推理,因此有些同学选了烹饪课和农业种植课但没选刺绣课,②正确。“选刺绣课的同学都选了服装课”,通过换位法可推出“有些选了服装课的同学也选了刺绣课”,但不能推出“所有选了服装课的同学都选了刺绣课”。根据“选服装课的同学都没选烹饪课,但少数同学选了园艺课”,根据换位推理法,可推出“有些选了园艺课的同学也选了服装课”,但不能必然推出有些选了园艺课的同学也选了刺绣课,③排除。选服装课的同学都没选烹饪课,根据不相容选言推理,“有些同学同时选了烹饪课、农业种植课和服装课”的说法错误,④排除。故本题选A。
考向四　选言推理
4.(2024·河北卷)小李打110报警电话,坚称要订外卖,并否认打错电话,值班民警推断对方可能处于困境,行动不自由,是借“订外卖”来求救。民警假扮外卖员与小李对话,获知其地址后,警方迅速出警,小李成功获救。对此,由下列判断组成的正确推理是(　　)
①小李打110报警电话订外卖
②小李打错电话
③小李假借订外卖向民警求救
④小李受人胁迫
√　
[解析]　要确保得到真实的结论,演绎推理必须具备两个条件:一是作为推理根据的前提是真实的判断;二是推理结构正确。充分条件假言推理的有效式是肯定前件式和否定后件式,选项A是肯定后件式,选项B是否定前件式,都属于无效式,推理结构不正确,故选项A和B不正确。从材料事实来看,“②小李打错电话”与“③小李假借订外卖向民警求救”不能同时为真,二者是不相容关系,不能用“或者……或者……”联结,故选项C不正确。不相容选言判断如果否定了选言判断中的一部分选言支,结论就可以肯定剩下的另一部分选言支,选项D是不相容选言判断,否定“②小李打错电话”,可以肯定“③小李假借订外卖向民警求救”,符合材料事实,推理结构正确,故选项D正确。
考向五　充分条件假言推理
5.(2024·甘肃卷)某球队拟选派队员参加省运会,初步人选是小丁和小韩。对于最终人选的确定,甲、乙、丙三位教练意见如下,甲:假如不选小丁,那么也不选小韩;乙:假如不选小韩,那么选小丁;丙:要么选小丁,要么选小韩。下列选项中,能同时满足三位教练意见的是(　　)
A.选小韩不选小丁 B.选小丁不选小韩
C.小丁与小韩都选 D.小丁与小韩都不选
B
[解析]　假如不选小丁,那么也不选小韩,这属于充分条件假言判断,其推理有效式为否定后件一定能否定前件,即选小韩一定选小丁,因此选小韩不选小丁不能满足甲教练的意见,A排除。甲教练的意见:假如不选小丁,那么也不选小韩,这属于充分条件假言判断,选小丁属于否定前件,不一定能否定后件,即小韩可选可不选,B满足甲教练要求;乙教练的意见:假如不选小韩,那么选小丁,这属于充分条件假言判断,选小丁属于肯定后件,前件不一定,因此可选可不选小韩,B满足乙教练要求;丙教练的意见:要么选小丁,要么选小韩,这属于不相容选言判断,选小丁不选小韩属于肯定否定式的有效推理式,B符合丙教练要求,故B正确。丙教练的意见:要么选小丁,要么选小韩。这属于不相容选言判断,小丁与小韩都选不能同时为真,C排除。丙教练的意见:要么选小丁,要么选小韩。这属于不相容选言判断,必有一个选言支为真,小丁与小韩都不选不能同时为假,D排除。故本题选B。
考向六　必要条件假言推理
6.(2025·湖北卷)2025年武汉马拉松吸引了45万多人报名,赛事规模达4万人。参赛公众报名采取先预报名、后抽签,中签者再缴费的模式。只有中了签才允许缴费,除非缴了费否则不允许实际参赛。甲乙二者最多一人中了签,甲乙二者至少有一人缴了费。如果以上断定为真,下列选项不必然为真的是(　　)
A.甲或者缴费或者不允许实际参赛
B.如果允许甲实际参赛,则乙没缴费
C.如果不允许甲实际参赛,则乙中了签或乙缴了费
D.甲与乙中恰好一人中签、恰好一人缴费,且中签与缴费的为同一人
C
[解析]　“除非缴了费否则不允许实际参赛”,除非……否则不……是必要条件假言判断的不同表达方式,可以换成“只有缴了费才允许实际参赛”,对于甲来说要么缴费,要么不缴费,根据必要条件假言推理可知,缴费了可能允许实际参赛也可能不允许实际参赛,不缴费不允许实际参赛。因此,必然能推出甲或者缴费或者不允许实际参赛,A不符合题意。根据“除非缴了费否则不允许实际参赛”,换成“只有缴了费才允许实际参赛”这一必要条件假言判断,其正确的推理结构是否前否后式或肯后肯前式。“允许甲实际参赛”肯定了后件,可以必然推出肯定前件,得出“甲缴了费”。根据“只有中了签才允许缴费”这一必要条件假言判断,进行推理,“甲缴了费”肯定了后件,必然得出肯定前件,“甲中了签”。再根据甲乙二者最多一人中了签,得出乙没中签。因此,根据必要条件假言推理,必然推出乙没有缴费,B不符合题意。“不允许甲实际参赛”这是否定后件,不能必然得出否定前件,即不能必然推出甲没缴费,因此不能必然推出乙缴了费,乙可能没中签也没缴费,因此不能必然推出乙中了签或乙缴了费,C符合题意。根据甲乙二者最多一人中了签,那么要么甲中签要么乙中签,而参赛公众报名采取中签者再缴费的模式,那么只有一人缴费,因此必然能推出甲与乙中恰好一人中签、恰好一人缴费,且中签与缴费的为同一人,D不符合题意。

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