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姓名
准考证号
6.刍蕊(chúmng)是中国占代著作《九章算术》提到的一个五面体.如图，其底面为长方
形，其余四个侧面中有两个侧面形状是三角形，另外两个是梯形，则下图可以是台荒的
数学
俯视图的是
注意事项：
1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
D
〔第6题图》正面
3答策全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效」
7.简车是我国占代发明的一种水利灌溉工其，因其经济又环保，至今还在农业生产中有所
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
使用如图1是一个圆形筒车的儿何示意图，它按逆时针方向匀速旋转.设筒
车的某个盛水简P到水面的距离为d(单位：m),在水面下则d为负数若以1
第I卷·选择题（共30分）
盛水简P刚浮出水面时开始计算时间到下次盛水筒回到同一浮出水面位，爱
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只
置，d与时间（单位：s)之间的图象如图2所示，则⊙0的半径为
7空
有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
A.2m
d/ma
1.如果A元素的一个原子在化学反应中得到两个电子会在化合价上体现出-2价，那么B
B.2.5m
0
元素的一个原子在化学反应巾失去三个电了会在化合价上体现出
C.3m
水面
A.-3价
B.-5价
C.+3价
D.+5价
D.3.5m
图1（第7题图）
图2
8.某城市的道路规划一段弧形转弯车道，交通运输部门在弯道内侧增设黄
2.山西景点图标构建了“华夏占文明山西好风光”的视觉符号体系.下列是我省四个旅游
色隔离带.如图是抽象出来的几何小意图，A0=B0=200米，∠A0B=120°
景区的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是
点C,点D分别在AO和B0上，C0=D0=170米，则隔离带外侧AB的长比
6
内侧C)的长多
云周云缩
晋祠博物馆
A.20m米
B.10m米
JI N CI S EMF LL MUS￡uM
B
D
C.300m米
D.600m米
3.下列计算正确的是
B(第8题图》
9.如图是反比函数y=6(x>0)的图象，等腰Rt△ABC的直角顶点A恰好在图象上，点B
A.a2+a=a
B.(2)=a
C.d÷a=2
D.32.4a-12a
4,五星红旗是巾华人民共和国的国旗，形状均为矩形，彼此相似现有两面国旗的长分别
和点C分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为
是192cm和144cm,则这两面国旗的面积比为
.（3,2)
B.(2,3)
A.2:1
B.4:3
C.4:1
D.169
C.(v6,v6)
(是)
(第9题图)
5.三棱镜是一种截面呈三角形的光学仪器，具有独特的结构和光
B
10.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点1，B,C,D都在小正方形的顶点上，AB
D
学性质如图，△ABC是三棱镜的截面，一束平行光射向三棱镜，
与CD相交于点P,则sin∠BPC的值为
A<
光线DE交AB于点E,光线FC交AC于点G.已知△ABC是等
G
A.3V10
B.V3
(第5题图)
10
2
边三角形，∠DEA=29,则∠FGA的度数为
A.39
B.31°
C.299
D.41°
C.V2
D
2
D.
〔第10题图)
数学第1页〔共8页)
数学第2贞（共8页）数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D B C C A C A
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分）
1 1 4 5
11. 12. 13.65 14.40 15.
x 1 10 11
三、解答题（本大题共 8个小题,共 75 分）
16.（本题共有 2 个小题，共 10 分）
解：（1）原式=2×4+2-（-8）...................................................................................................... 3分
=8+2+8.....................................................................................................................4分
=18. .................................................................................................................... 5分
（2）方程两边同乘（1-x）得：x-2=-2-2(1-x). .................................................................. 6分
解这个方程得：x=2. .....................................................................................................8分
检验：将 x=2 代入 1-x≠0. ........................................................................................ 9分
∴x=2 是原方程的根. ...............................................................................................10分
17.(本题 7分）
解：（1）作图如下：
∴AE即为所求作. ........................................................................................................................2分
（2）解：AB=CE. ......................................................................................................................3分
理由如下：∵CF=AF，
1
∴∠CAF=∠ACF. ....................................................................................................................... 4分
∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.
∵AE⊥CF，
∴∠AEC=90°，
∴∠ABC=∠CEA............................................................................................................................5分
在△ABC和△CEA中
ABC CEA,

CAF ACF ,

AC CA.
∴△ABC≌△CEA（AAS）. .......................................................................................................6分
∴AB=CE. ......................................................................................................................................7分
18.(本题 8分）
解：（1）800，365；....................................................................................................................2分
（2）中等海拔高度比较高海拔更适合种植小米，不仅平均产量更高，而且产量稳定性远优
于较高海拔；较高海拔产量波动大，整体水平偏低. ........................................................5分
4
（3）由题意可知，达标田数量共有 4块，所以估计 200亩中的达标面积 200× =160(亩).
5
.....................................................................................................................................................7分
答：达标田的面积为 160亩. ..................................................................................................... 8分
19.(本题 8分）
解：（1）设九年级一班学生购买小杯豆浆 x杯，购买大杯豆浆 y杯，............................... 1分
根据题意得： x y 50， ，解得 x 40， ................................................................3分
190x 240y 10000

y 10.
答：九年级一班学生购买小杯豆浆 40杯，大杯豆浆 10杯. ................................................. 4分
（2）设大杯豆浆出售 m杯，则小杯豆浆出售（300-m）杯. ........................................5分
根据题意得：2m+1.5（300-m）≥500.解得 m≥100. ...........................................................7分
答:大杯豆浆至少出售了 100杯. ............................................................................................... 8分
20.(本题 7分）
解：任务一：45，31. ............................................................................................................2分
2
任务二：如图，
由题意得，AE⊥CD于点 E，AF⊥MN于点 F. 四边形 MCDN为矩形，
∴MN＝CD＝31m，FE＝MC＝DN＝1.5m, AE＝21.5m，
∴AF＝AE﹣FE＝20m. ..........................................................................................................3分
根据题意，MN交 BE于点 F，得∠AMF＝∠α=53°，∠BNF＝∠β=45°.
在 Rt△AMF中，∠AFM＝90°，∠AMF＝53°，

∴tan∠AMF= .

∴tan53° = .

∴FM＝ ≈FA 3× = 15（m）. ........................................................................................ 4分
tan53° 4
FN＝MN﹣FM＝31-15=16（m），
在 Rt△BNF中，∠BFN＝90°，∠BNF＝45°，

∴tan∠BNF= .

∴tan45° = .
∴FB＝FN×tan45° =FN×1 = 16（m）. ............................................................................5分
∴AB＝FA﹣FB＝20﹣16=4（m）. ......................................................................................6分
答：古树 AE的树冠 AB高度为 4m．.................................................................................... 7分
21.（本题 10 分）阅读与思考
解：（1）5.....................................................................................................................................2分
（2）设原两位数的十位为 a，个位为 b（1≤a≤9，1≤b≤9且 a,b为整数），则
原数：10a+b=k(a+b)①. .............................................................................................................. 3分
3
交换十位数字和个位数字得到的新数是：10b+a=m(a+b)②. ...............................................4分
将①+②：(10a+b)+(10b+a)=k(a+b)+m(a+b). ...........................................................................5分
∴11(a+b)=(k+m)(a+b). ...............................................................................................................6分
∵a，b≥1，
∴a+b≠0.
两边同时除以 a+b，得：k+m=11. ............................................................................................. 7分
（3）设两位自然数p的十位数字为a，个位数字为b（1≤a≤9，1≤b≤9且a,b为整数），由p是 “7
阶和倍数”，得：10a+b=7(a+b) .
整理得：10a+b=7a+7b，化简得a=2b. .................................................................................... 8分
因此 p=10a+b=10×2b+b=21b.
对 p2 p因式分解：p2 p=p(p 1)代入 p=21b，得：p(p 1)=21b(21b 1). ................................ 9分
∵21b和 21b-1中必有一个是偶数，
∴21b（21b-1）一定能被 42整除............................................................................................. 10分
22.（本题 12 分）综合与实践
解：（1）① -20x+440. ......................................................................................................2分
②根据题意得：y = x·（﹣20x+440）=﹣20x2+440x. .......................................................4分
答：y 关于 x的函数表达式为 y=﹣20x2+440x. ................................................................. 5分
（2）根据题意得：y=﹣20x2+440x
=﹣20（x2﹣22x+121﹣121）
=﹣20（x﹣11）2+2420. ................................................................... 6分
由题意得：5≤x≤15，且 x为正整数，
因为﹣20＜0，
所以 y有最大值.
当 x=11时，y有最大值是 2420元. .................................................................................... 7分
当 5≤x≤11时，y随 x的增大而增大，当 11≤x≤15时，y随 x的增大而减小，
因为 11-5＞15-11, 所以 x=5时的 y的值小于 x=15时 y的值. ...........................................8分
所以 x=5时，y有最小值是﹣20×（5﹣11）2+2420=1700元. ................................... 9分
（3）160．...............................................................................................................................12分
23.（本题 13 分）综合与探究
解：（1）四边形 ABC'C是菱形. ............................................................................................. 1分
4
理由：∵四边形 ABCD是菱形，AB=4,
∴AB=BC=CD=DA=4. .......................................................................................................... 2分
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=AC=4.
由旋转性质：BA'=BA=4，BC'=BC=4，A'C'=AC=4当 A'与 C 重合时，AC=CC'=4，
∴ AB=BC'=CC'=AC=4 . ...................................................................................................... 3分
∴ 四边形 ABC'C是菱形. ................................................................................................... 4分
（2）在△ABC 中，∠BAC=60°，
∵旋转角 α=45°，
∴ ∠ABA'=45°，................................................................................................................. 5分
在 △ABO 中，∠BAO=60°，∠ABO=45°，
过点 O作 OM⊥AB于点 M
在 Rt△AMO中,∠MAO=60°，
MO
tan∠MAO= 3，
AM
∴OM= 3 AM . ....................................................................................................................6分
在 Rt△BMO中，∠MBO=45°，
∴∠MOB=∠MBO=45°
∴MO=BM.
∵AB=4，AM+BM=4，
∴ 3 AM+AM=4.
∴AM=2 3 -2......................................................................................................................... 8分
在 Rt△AMO中，∠MAO=60°，
cos∠MAO= = 1 ，
2
∴AO=2AM=4 3－4. ......................................................................................................... 9分
（3） 32－16 3或 32+16 3 . ............................................................................................. 13分
【评分说明】若 AM= 4 ，该结果不扣分.
3+1
【说明】上述各题的其他解法，请参照此标准评分.
5

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