资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 数据分析
4.4 四分位数与箱线图(2)
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解四分位差的概念与统计意义，掌握箱线图的构成与解读方法，落实数据分析素养。
2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图，提升数据处理与可视化能力。
3.体会箱线图在对比数据分布中的优势，培养用统计工具分析实际问题的意识。
学习重点：
四分位差的意义，箱线图的结构与解读方法。
学习难点：
理解箱线图各部分的统计含义，能通过箱线图对比分析多组数据的分布特征。
学习过程
一、复习回顾
【回顾】什么是四分位数？
二、探究新知
探究一：四分位差
教材第151页
【思考】一组数据的第一四分位数和第三四分位数有什么用处呢？
【定义】极差：一组数据中最大值与最小值的差值
四分位差：一组数据中第三四分位数与第一四分位数的差值
想一想：极差和四分位差，哪一个统计量更能客观体现数据的真实离散水平？
【归纳】一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散.
例3某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从甲车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量（单位：g）如下：
257，243，249，245，253，248，256，246，252，247，250，254，260，251.
从乙车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量(单位：g)如下：
249，253，241，251，243，250，246，256，262，258，247，259，239，240.
甲车间和乙车间生产的14个零件的质量数据，哪一组比较分散？
三、再探新知
探究二：箱线图
例3中甲车间生产的14个零件的质量数据的中位数是250.5，乙车间生产的14个零件的质量数据的中位数是249.5，利用甲车间和乙车间生产的各14个零件的质量数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，可绘制出下图.
【定义】由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的图是这组数据的箱线图，它是由矩形“箱子”和从箱子延伸出的两条线段构成的图形，直观地表示了这组数据的分布状态.将上述5个数画在一条水平数轴上，也可以作出这组数据的箱线图.
箱线图的画法
(1)找出一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5个数据；
(2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”；
(3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间.
箱线图能较为全面地反映数据的分布情况：
1.箱体长度：箱体越长，中间50%的数据越分散，箱体越短，中间50%的数据越集中.
2.须线长度： 须线越长，说明数据在两端分布越广，数据整体离散程度高；须线越短，说明数据在两端分布越集中，离散程度低.
3.上须线显著长于下须线：存在偏大的值；
下须线显著长于上须线：存在偏小的值；
须线长度基本对称：数据在两端均匀分布.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.箱线图不仅可以反映出一组数据的分布特征，还可以进行多组数据分布特征的比较，其绘制过程中除了需要最大值、最小值、第一四分位数、第三四分位数外，还需要 (　　)
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
2.下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（　　）。
A．第一四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数
3.关于箱线图的说法错误的是（　　）。
A．箱线图可以反映数据的分布情况
B．箱线图可以用来对样本数据的分布情况进行判断
C．“箱子”部分包含了样本50%的数据
D．“箱子”上下两侧的每条水平线段包含了样本50%的数据
选做题
4.如图所示为甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是　 　（填“甲地”或“乙地”)。
5.在箱线图中，上第一四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，中位数越靠近第一四分位数，说明中间50％的数据中的　 　部分越集中（填“后半”或“前半”），这组数据的平均数　 　中位数（填“大于”或“小于”）.
6.如图所示为甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出　 　班的成绩较好。
【综合拓展类作业】
7.在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军.下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况.
五、课堂小结
这节课你收获了什么
六、作业布置
1.在一次体育活动中，八年级某班42名同学1min跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（　　）
A．第一四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数
2.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．这组数据的第一四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的第三四分位数是15
D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
3.某单位要买一批直径为20 mm的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径，数据绘制成箱线图如图，你认为该单位应该选择购买　 　厂生产的这批零件.
4.某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位： cm)如下：
八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170。
八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171。
请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高。
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解： 箱线图 绘制过程中除了需要最大值、最小值、中位数、第一四分位数、第三四分位数外，
故答案为：C.
2.【答案】D
【解析】解：由题意可知，八年2班学生1分钟跳绳次数的第一四分位数是132，中位数136，第三四分位数144，最小值115，最大值162，
∴各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数，
故答案为：D.
3.【答案】D
【解析】解：A：箱线图可以反映数据的分布情况，说法正确，不符合题意；
B：箱线图可以用来对样本数据的分布情况进行判断，说法正确，不符合题意；
C：“箱子”部分包含了样本50%的数据，说法正确，不符合题意；
D：“箱子”上下两侧的每条水平线段包含了样本25%的数据，原说法错误，符合题意；
故答案为：D.
4.【答案】甲地
【解析】解：根据题中箱线图可知，甲地的日平均气温比乙地波动大，故甲地的日平均气温的方差大，
故答案为：甲地.
5.【答案】前半，大于.
【解析】解：在箱线图中，上第一四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，中位数越靠近第一四分位数，说明中间50％的数据中的前半部分越集中，这组数据的平均数大于中位数，
故答案为：前半，大于.
6.【答案】
【解析】解：箱线图中，箱子内的横线代表中位数，中位数反映了数据的中间水平。从图中可见，甲班的中位数明显高于乙班，说明甲班的“中间水平成绩”更优，同时，甲班的箱子整体位置高于乙班，数据的主要分布区间也更靠上。
故甲班的成绩较好，
故答案为：甲.
7.【答案】解：A队拦网高度集中在305cm，而B队主要集中在295cm左右；
A队拦网高度的极差比B队拦网高度的极差要小；
A队拦网高度的平均值比B队拦网高度的平均值要大；
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：由题意可知，八年级某班42名同学1min跳绳次数的第一四分位数是140，中位数150，第三四分位数163，最小值125，最大值178，
∴各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数，
故选：D.
2.【答案】B
【解析】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的第一四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意；
箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的第三四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意．
故答案为：B．
3.【答案】B
【解析】解：A厂生产的10个零件直径的平均数为：(20.2+19.8+20.2+20.2+19.8+19.7+20+20.1+19.7+20.3)÷10=20(mm)，
B厂生产的10个零件直径的平均数为：(20.1+19.9+20+20.1+20+19.9+19.8+19.9+20+20.1)÷10
A厂生产的10个零件直径的方差为： [
=0.048，
=0.01，
∴B厂生产的10个零件的直径更稳定在20mm附近，
∴该单位应该选择购买B厂生产的这批零件.
故答案为：B.
4.【答案】解：四分位数如下表：
班级 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
八(1)班 166 167 168 170 171
八(2)班 164 165.5 169 170 171
箱线图如图。
基于四分位数或箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2)班的要小，综上可知，八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要整齐
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第二课时《4.4 四分位数与箱线图》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《箱线图》是湘教版八年级下册第4章《数据分析》的第四节第二课时的内容。本节课承接上节课的四分位数计算，进一步引入四分位差、箱线图的概念，以空气质量数据、零件质量数据为载体，揭示了四分位差刻画数据离散程度的作用，同时介绍了箱线图的绘制与解读方法。本节课完善了学生对数据分布特征的统计描述体系，为后续数据分析与可视化学习奠定基础，同时强化了数据分析核心素养的培养。
学习者分析 八年级学生已掌握四分位数的计算方法，对中位数、方差等统计量有一定理解，但对“四分位差刻画离散程度”“箱线图直观描述数据分布”的应用价值缺乏认识，对箱线图的结构解读与绘制存在理解难点。学生对“如何用更直观的方式对比数据分布”有探究兴趣，需要借助实例与对比分析，引导其从单一统计量计算过渡到数据分布的整体解读。
教学目标 1.理解四分位差的概念与统计意义，掌握箱线图的构成与解读方法，落实数据分析素养。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图，提升数据处理与可视化能力。 3.体会箱线图在对比数据分布中的优势，培养用统计工具分析实际问题的意识。
教学重点 四分位差的意义，箱线图的结构与解读方法。
教学难点 理解箱线图各部分的统计含义，能通过箱线图对比分析多组数据的分布特征。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 【回顾】什么是四分位数？学生活动1： 复习回顾，举手回答问题 活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：四分位差 【思考】一组数据的第一四分位数和第三四分位数有什么用处呢？ 教师讲授：一组数据中，小于或等于第一四分位数的数据个数与大于或等于第三四分位数的数据个数相加，所得和与这组数据的总个数的比值大于或等于50%. 【定义】极差：一组数据中最大值与最小值的差值. 四分位差：一组数据中第三四分位数与第一四分位数的差值. 想一想：极差和四分位差，哪一个统计量更能客观体现数据的真实离散水平？ 教师讲授：一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散. 例1某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从甲车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量（单位：g）如下： 257，243，249，245，253，248，256， 246，252，247，250，254，260，251. 从乙车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量(单位：g)如下： 249，253，241，251，243，250，246， 256，262，258，247，259，239，240. 甲车间和乙车间生产的14个零件的质量数据，哪一组比较分散？ 解：将甲车间生产的14个零件的质量数据从小到大排列： 243，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，256，257，260. 因为×14=3.5，所以第4个数247是第一四分位数. 因为×14=10.5，所以第11个数254是第三四分位数. 于是甲车间生产的14个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是254247=7. 将乙车间生产的14个零件的质量数据从小到大排列： 239，240，241，243，246，247，249，250，251，253，256，258，259，262. 因为×14=3.5，所以第4个数243是第一四分位数. 因为×14=10.5，所以第11个数256是第三四分位数. 于是乙车间生产的14个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是25643=13. 又13>7，故乙车间生产的14个零件的质量数据比较分散.学生活动2： 学生认真思考 认真听讲 认真听讲，了解什么是极差和四分位差 认真思考 认真听讲 认真思考，完成例题 认真听讲 活动意图说明：以问题思考引入四分位差概念，对比极差凸显其优势，结合实例实操计算，让学生掌握用法，学会用其判断数据离散程度，提升数据分析素养。环节三：再探新知教师活动3： 探究二：箱线图 例3中甲车间生产的14个零件的质量数据的中位数是250.5，乙车间生产的14个零件的质量数据的中位数是249.5，利用甲车间和乙车间生产的各14个零件的质量数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，可绘制出下图. 【定义】由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的图是这组数据的箱线图，它是由矩形“箱子”和从箱子延伸出的两条线段构成的图形，直观地表示了这组数据的分布状态.将上述5个数画在一条水平数轴上，也可以作出这组数据的箱线图. 箱线图的画法 (1)找出一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5个数据； (2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”； (3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间. 箱线图能较为全面地反映数据的分布情况： 1.箱体长度：箱体越长，中间50%的数据越分散，箱体越短，中间50%的数据越集中. 2.须线长度： 须线越长，说明数据在两端分布越广，数据整体离散程度高；须线越短，说明数据在两端分布越集中，离散程度低. 3.上须线显著长于下须线：存在偏大的值； 下须线显著长于上须线：存在偏小的值； 须线长度基本对称：数据在两端均匀分布.学生活动3： 学生认真听讲 认真听讲 认真听讲，了解什么是箱线图 认真听讲，了解什么是箱线图的画法 认真听讲，了解箱线图反映的信息 活动意图说明：结合已有数据引出箱线图，讲解作图步骤，剖析图形各部分含义，引导学生借助箱线图直观分析数据分布与离散情况，培养数形结合思维。环节四：课堂总结教师活动4： 四分位差的作用：一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散. 箱线图能较为全面地反映数据的分布情况： 1.箱体长度：箱体越长，中间50%的数据越分散，箱体越短，中间50%的数据越集中. 2.须线长度： 须线越长，说明数据在两端分布越广，数据整体离散程度高；须线越短，说明数据在两端分布越集中，离散程度低. 3.上须线显著长于下须线：存在偏大的值； 下须线显著长于上须线：存在偏小的值； 须线长度基本对称：数据在两端均匀分布.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.箱线图不仅可以反映出一组数据的分布特征，还可以进行多组数据分布特征的比较，其绘制过程中除了需要最大值、最小值、第一四分位数、第三四分位数外，还需要 (　　) A．平均数　　　　B．众数　　　　C．中位数　　　　D．方差 2.下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（　　）。 A．第一四分位数　　　　B．中位数　　　　C．最大值　　　　D．平均数 3.关于箱线图的说法错误的是（　　） A．箱线图可以反映数据的分布情况 B．箱线图可以用来对样本数据的分布情况进行判断 C．“箱子”部分包含了样本50%的数据 D．“箱子”上下两侧的每条水平线段包含了样本50%的数据 选做题： 4.如图所示为甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是　 　（填“甲地”或“乙地”）. 5.在箱线图中，上第一四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，中位数越靠近第一四分位数，说明中间50％的数据中的　 　部分越集中（填“后半”或“前半”），这组数据的平均数　 　中位数（填“大于”或“小于”）. 6.如图所示为甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出　 　班的成绩较好. 【综合拓展类作业】 7.在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军.下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在一次体育活动中，八年级某班42名同学1min跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（　　） A．第一四分位数　　　　B．中位数　　　　C．最大值　　　　D．平均数 2.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 3.某单位要买一批直径为20 mm的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径，数据绘制成箱线图如图，你认为该单位应该选择购买　 　厂生产的这批零件. 【综合拓展类作业】 4.某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：cm)如下： 八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170。 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171。 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高.
教学反思 本节课通过实例引导学生理解四分位差与箱线图的概念，大部分学生能掌握基础的解读方法，但部分学生对箱线图中“箱体长度、中位数位置”与数据分布的关联理解仍不够透彻，后续可增加多组数据对比的箱线图练习，强化其解读能力。同时，课堂上对箱线图的绘制步骤讲解不够细致，部分学生对如何根据数据确定五个关键值并绘制箱线图存在困难，后续可增加分步演示与实操环节，帮助学生突破难点，提升教学效果。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共36张PPT)
第4章 数据分析
4.4 四分位数与箱线图(2)
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解四分位差的概念与统计意义，掌握箱线图的构成与解读方法，落实数据分析素养。
01
能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图，提升数据处理与可视化能力。
02
体会箱线图在对比数据分布中的优势，培养用统计工具分析实际问题的意识。
03
02
新知导入
回顾
什么是四分位数？
前一半数据的中位数
整组数据的中位数
后一半数据的中位数
03
新知探究
思考
一组数据的第一四分位数和第三四分位数有什么用处呢？
上一节课中“说一说”栏目中列出的北京市2016-2024年全年空气质量优良天数组成的数据，其第一四分位数是227，第三四分位数是286.
小于或等于227的数据有198，226，227，则它的个数3与这组数据的总个数9比值>25%.大于或等于286的数据有286，288，290，则它的个数3与这组数据的总个数9的比值>25%.
03
新知探究
从这个例子受到启发，可得下述结论：一组数据中，小于或等于第一四分位数的数据个数与大于或等于第三四分位数的数据个数相加，所得和与这组数据的总个数的比值大于或等于50%.如图.
03
新知探究
极差：一组数据中最大值与最小值的差值
四分位差：一组数据中第三四分位数与第一四分位数的差值
想一想：极差和四分位差，哪一个统计量更能客观体现数据的真实离散水平？
03
新知探究
一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散.
03
新知探究
某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从甲车间生产的零
例1
件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量（单位：g）如下：
257，243，249，245，253，248，256，
246，252，247，250，254，260，251.
从乙车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量(单位：g)如下：
249，253，241，251，243，250，246，
256，262，258，247，259，239，240.
甲车间和乙车间生产的14个零件的质量数据，哪一组比较分散？
03
新知探究
解：将甲车间生产的14个零件的质量数据从小到大排列：
243，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，256，257，260.
因为×14=3.5，所以第4个数247是第一四分位数.
因为×14=10.5，所以第11个数254是第三四分位数.
于是甲车间生产的14个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是254247=7.
03
新知探究
将乙车间生产的14个零件的质量数据从小到大排列：
239，240，241，243，246，247，249，250，251，253，256，258，259，262.
因为×14=3.5，所以第4个数243是第一四分位数.
因为×14=10.5，所以第11个数256是第三四分位数.
于是乙车间生产的14个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是25643=13.
又13>7，故乙车间生产的14个零件的质量数据比较分散.
03
新知探究
例3中甲车间生产的14个零件的质量数据的中位数是250.5，乙车间生产的14个零件的质量数据的中位数是249.5，将甲车间和乙车间生产的各14个零件的质量数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值绘制到一个图中.
03
新知探究
03
新知探究
由上图可知，乙车间生产的14个零件的质量数据比甲车间的质量数据分散。
像上图这样，由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的图是这组数据的箱线图，它是由矩形“箱子”和从箱子延伸出的两条线段构成的图形，直观地表示了这组数据的分布状态.将上述5个数画在一条水平数轴上，也可以作出这组数据的箱线图.
03
新知探究
箱线图的画法
(1)找出一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据；
(2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”；
(3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间.
AI作图
03
新知探究
箱线图能较为全面的反映数据的分布情况：
1.箱体长度：箱体越长，中间50%的数据越分散，箱体越短，中间50%的数据越集中.
2. 须线长度： 须线越长，说明数据在两端分布越广，数据整体离散程度高；须线越短，说明数据在两端分布越集中，离散程度低.
03
新知探究
3.上须线显著长于下须线：存在偏大的值；
下须线显著长于上须线：存在偏小的值；
须线长度基本对称：数据在两端均匀分布.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.箱线图不仅可以反映出一组数据的分布特征，还可以进行多组数据分布特征的比较，其绘制过程中除了需要最大值、最小值、第一四分位数、第三四分位数外，还需要 (　　)
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
C
04
课堂练习
2.下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（　　）。
A．第一四分位数
B．中位数
C．最大值
D．平均数
D
04
课堂练习
3.关于箱线图的说法错误的是（　　）。
A．箱线图可以反映数据的分布情况
B．箱线图可以用来对样本数据的分布情况进行判断
C．“箱子”部分包含了样本50%的数据
D．“箱子”上下两侧的每条水平线段包含了样本50%的数据
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图所示为甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是　 　（填“甲地”或“乙地”)。
甲地
04
课堂练习
5.在箱线图中，上第一四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，中位数越靠近第一四分位数，说明中间50％的数据中的　 　部分越集中（填“后半”或“前半”），这组数据的平均数　 　中位数（填“大于”或“小于”）.
前半
大于
04
课堂练习
6.如图所示为甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出　 　班的成绩较好。
甲
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军.下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况.
解：A队拦网高度集中在305cm，而B队主要集中在295cm左右；
A队拦网高度的极差比B队拦网高度的极差要小；
A队拦网高度的平均值比B队拦网高度的平均值要大；
05
课堂小结
一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散.
05
课堂小结
箱线图能较为全面的反映数据的分布情况：
1.箱体长度：箱体越长，中间50%的数据越分散，箱体越短，中间50%的数据越集中.
2. 须线长度： 须线越长，说明数据在两端分布越广，数据整体离散程度高；须线越短，说明数据在两端分布越集中，离散程度低.
05
课堂小结
3.上须线显著长于下须线：存在偏大的值；
下须线显著长于上须线：存在偏小的值；
须线长度基本对称：数据在两端均匀分布.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.在一次体育活动中，八年级某班42名同学1min跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（　　）
A．第一四分位数
B．中位数
C．最大值
D．平均数
D
06
作业布置
2.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．这组数据的第一四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的第三四分位数是15
D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
B
06
作业布置
3.某单位要买一批直径为20 mm的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径，数据绘制成箱线图如图，你认为该单位应该选择购买　 　厂生产的这批零件.
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位： cm)如下：
八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170。
八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171。
请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高。
06
作业布置
解：四分位数如下表：
班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
八(1)班 166 167 168 170 171
八(2)班 164 165.5 169 170 171
06
作业布置
箱线图如图。
基于四分位数或箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2)班的要小，综上可知，八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要整齐
07
板书设计
四分位数：
箱线图：
画箱线图的一般步骤：
4.4 四分位数与箱线图(2)
习题讲解书写部分
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第4章
课标要求 1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。 3.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则 对数据进行分类的方法。 4.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 5.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。 6.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 7.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 本单元属于初中数学“统计与概率”模块，是学生在数据收集、整理基础上开展数据分析的关键内容，也是衔接中小学统计知识的重要桥梁。教材以“数据特征分析—数据分布呈现—统计思想应用”为主线，系统编排了统计量计算、数据分类、图表解读与总体估计等内容，层层递进构建了数据分析的知识体系，既落实计算技能，也渗透统计思想，是培养学生数据意识的重要载体。
学情分析 八年级学生已具备基础的算术运算与初步数据处理经验，对平均数、条形图等内容有一定认知，且在生活中接触过各类统计数据，具备学习基础。但学生抽象思维仍在发展，对加权平均数权重、方差的波动意义、样本估计总体等概念理解易停留在表面，存在机械套用公式、不会结合情境选择统计量等问题，需通过生活化情境与探究活动引导突破难点。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义，掌握其计算方法，能结合情境合理选择统计量描述数据特征，发展数据意识与运算能力。 2.掌握箱线图、频数直方图的解读方法，能从图表中提取信息、分析数据分布，提升数据分析与直观想象素养。 3.理解用样本估计总体的统计思想，能运用统计知识解决实际问题，发展数学建模与应用意识。 4.在数据分析中体会统计的随机性，培养理性思考、合作探究的能力，形成用数据说话的科学态度。 （二）教学重点、难点 重点：理解各类统计量的意义，掌握平均数、方差、频数分布的计算方法，能结合情境选择统计量分析数据，解读统计图表信息。 难点：理解加权平均数的权重意义、方差刻画数据波动的本质，灵活选择统计量解决实际问题，理解用样本估计总体的统计思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1平均数、中位数、众数24.2方差14.3数据分类14.4四分位数与箱线图24.5数据的频数分布24.6总体的平均数与方差的估计14.7统计的简单应用1第4章小结与复习1综合与实践估计池塘中鱼的数量1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平均数、中位数、众数（1）1.理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握两类平均数的计算方法，能运用加权平均数解决实际问题。 2.经历从实际情境中抽象平均数概念的过程，体会“权”对平均数的影响，发展数据分析与数学建模能力。 3.感受统计知识在生活中的应用价值，培养用数据说话的理性思维，提升数学应用意识与核心素养。能运用平均数与加权平均数解决实际问题。任务一：复习导入，回顾什么是平均数。 任务二：探究新知，探究平均数与加权平均数。 任务三：例题精讲，运用知识。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.1 平均数、中位数、众数（2）1.掌握中位数、众数的计算方法，能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.对比分析平均数、中位数、众数的特点，能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。 3.体会统计知识在生活中的应用价值，培养用数据理性分析问题的思维，提升数学应用意识。1.能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究中位数与众数。 任务三：例题精讲，运用新知。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.2 方差1.理解方差概念，掌握方差计算公式，能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.理解方差的统计意义，会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。 3.经历方差概念形成过程，提升数据分析与运算能力，培养统计思维。1.能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。任务一：复习导入，求平均数。 任务二：探究新知，了解什么是方差. 任务三：例题精讲，求方差。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.3 数据分类1.理解组内离差平方和、组间离差平方和的含义，掌握其计算方法。 2.能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。任务一：情境导入，认真思考。 任务二：探究新知，探究数据分类. 任务三：巩固练习，课堂小结4.4 四分位数与箱线图(1)1.理解百分位数、四分位数的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数，提升数据处理能力。能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，探究四分位数。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.4 四分位数与箱线图(2)1.理解四分位差的概念与统计意义，掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图，提升数据处理与可视化能力。1.掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图。 任务一：复习导入。 任务二：探究新知，探究箱线图。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.1 频数与频率1.理解频数、频率的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行频数统计与频率计算，提升数据整理与处理能力。 3.体会频数与频率在描述数据分布、分析实际问题中的作用，培养用统计思维解决问题的意识。能对实际数据进行频数统计与频率计算。任务一：情境导入，数据分类。 任务二：探究新知，探究频数与频率。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.2 频数直方图1.理解频数直方图的概念，掌握其绘制步骤，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图，提升数据整理与可视化能力。能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，理解频数直方图的概念。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.6 总体的平均数与方差的估计1.理解用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的统计思想，落实数据分析素养。 2.掌握样本平均数、样本方差的计算方法，能运用抽样估计解决实际问题，提升数据处理与统计推断能力。1.能运用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差。 2.能运用抽样估计解决实际问题。任务一：复习回顾。 任务二：探究新知，总体的平均数与方差的估计。 任务三：例题精讲，进行估计。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.7 统计的简单应用1.理解用样本频率估计总体频率的方法，掌握散点图的绘制与解读，落实数据分析素养。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系，提升数据处理与统计决策能力。1.能用样本频率估计总体频率，掌握散点图的绘制与解读。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究统计的简单应用。 任务三：例题精讲，进行估计与绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。第4章 小结与评价1.系统梳理本单元核心知识点，构建完整的数据分析知识体系，落实数据分析素养。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题，提升数据处理与综合应用能力。 3.体会统计知识在实际问题中的应用价值，培养严谨的统计思维与知识整合能力。1.能构建完整的数据分析知识体系。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：估计池塘中鱼的数量1.理解标记重捕法的原理，掌握用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程，提升动手实践、合作探究与数据处理能力。1.能用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程。任务一：情境导入。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：合作交流，进行估计。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑