资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 数据分析
4.4 四分位数与箱线图(1)
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解百分位数、四分位数的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。
2.能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数，提升数据处理能力。
3.体会四分位数在描述数据分布特征中的作用，培养用统计思维分析实际问题的意识。
学习重点：
四分位数的概念与计算方法，理解其统计意义。
学习难点：
理解百分位数的定义，掌握不同数据个数第一四分位数的计算规则。
学习过程
一、复习回顾
【回顾】什么是中位数？
【说一说】北京市2016—2024年全年空气质量优良天数从小到大排列如下：
198，226，227，240，271，276，286，288，290.
这组数据的中位数是多少？小于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值、大于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值是否都大于50%
二、探究新知
探究：四分位数
教材第149页
【自主预习】
一般地，设一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列：
(1)小于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，大于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，于是把中位数叫作_____________，记作m50.由于50%=，因此m50也叫作_____________.
(2)如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%”，那么称这个数是________________，记作m25.由于25%=，因此m25也叫作______________.
(3)如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%”，那么称这个数是________________，记作m75.由于75%=，因此m75也叫作________________.
(4)第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数把一组数据分为四个部分，因此称为_____________.
(5)若n等于整数k，则m25为第_______个数与第_______个数的平均数；若n不是整数，用l表示比n大的最小整数，则m25为第_______个数.类似地，若n等于整数r，则m75为第_______个数与第_______个数的平均数；若n不是整数，用s表示比n大的最小整数，则m75为第_______个数.
【小试牛刀】北京市2016—2024年全年空气质量优良天数从小到大排列如下：
198，226，227，240，271，276，286，288，290.
求这组数据的四分位数.
三、例题精讲
例1一组男生的身高（单位：cm）数据为
165，154，175，172，168，150，178，182，161，180.
求这组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数.
例2一组数据为：
3.62，4.13，2.60，3.95，4.90，2.75，3.64，4.70，6.58，3.86，4.78，5.47.
求这组数据的四分位数.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.数据8，9，6，7，6，6，7，10的第一四分位数是(　　)
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
2.如果一组数据的第一四分位数为15，第三四分位数为35，下列说法正确的是（　　）
A．最大值为40 B．中位数在15到35之间
C．最小值为10 D．以上说法都不对
3.按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的第三四分位数与第一四分位数的和是73，则m＝（　　）
A．40 B．48 C．50 D．57
选做题
4.一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的第一四分位数是　 　。
5.为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14.则这组数据的m25=　 　，m50=　 　，m75=　 　.
6.一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下： 7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其第一四分位数和第三四分位数之和是　 　.
【综合拓展类作业】
7.求下列数据的四分位数：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7.
五、课堂小结
这节课你收获了什么
六、作业布置
1.为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是(　　)
A．51 B．55 C．58 D．64
2.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的第一四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（　　）
A．79 B．80 C．81 D．82
3.小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（　　)。
A．中位数是80 B．平均数是79
C．第一四分位数是80 D．10分钟内总心跳次数是790次
4.某足球队的某足球运动员每天进行距离球门20m远的射门训练100次，若踢进球门算成功，否则算失败，随机提取该球员连续20天的成功次数统计如下：68，66，72，58，49，62，67，49，80，76，66，59，60，71，70，68，78，60，66，68。
计算该球员一天射门成功次数的四分位数。
答案解析
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】解：将数据从小到大排序：6，6，6，7，7，8，9，10．
因为
∴第一四分位数为这第2个数与第3个数的平均数．
故答案为：A．
2.【答案】B
【解析】解： 一组数据的第一四分位数为15，第三四分位数为35， 最大值与最小值不确定，但是 中位数在15到35之间，
故答案为：B.
3.【答案】B
【解析】解：由题干可知为9个数据.
所以 所以第一四分位数为25.
因为 所以第三四分位数为m.
则25+m=73.
所以m=48.
故答案为：B.
4.【答案】2
【解析】解：∵数据1，2，2，x，4，4的唯一众数是2，
∴x=2，
∴数据为1，2，2，2，4，4，
∴这组数据的第一四分位数是2.
故答案为：2.
5.【答案】9，10.5，12.
【解析】解：由数据排序得：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14
∴中位数为第5和第6个数据的平均值，即
因为
所以第3个数9第一四分位数．
因为
所以第8个数12第三四分位数．
故答案为：9，10.5，12.
6.【答案】
【解析】解：∵数据个数为10，而且，，
∴该组数据的第一四分位数为3，第三四分位数为8，
∴其第一四分位数和第三四分位数之和是3+8=11，
故答案为：11.
7.【答案】解：数据从小到大排列： 6， 6，6， 7， 7， 7， 8， 8， 9， 9， 9， 10，共12个数据
中位数为
第一四分位数：，第3个数字为7，故第一四分位数为7；
第三四分位数：，第9个数字为9，故第三四分位数为9.
作业布置：
1.【答案】A
【解析】解：由题知，
将6个数据从小到大排序得： 50， 51， 55， 55， 61， 64，
则i=6×0.25=1.5，
所以
故选： A.
2.【答案】B
【解析】解：由题意知，第一四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即
解之得a+b=154，
所以该名考生面试的平均得分为
故答案为：B.
3.【答案】C
【解析】解：A.将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80，所以中位数是80次，故本选项结论正确，不符合题意；
B.平均数为 次)，故本选项结论正确，不符合题意；
C.在这10个数据中，80出现的次数最多，共5次，所以众数是80次，故本选项结论错误，符合题意；
D.因为75×2+79×2+80×5+82=790(次)，所以10分钟内心跳总次数为790(次)，故本选项结论正确，不符合题意；
故答案为：C.
4.【答案】解：将该球员连续20天的成功次数从小到大排序，可得49，49，58，59，60，60，62，66，66，66，67，68，68，68，70，71，72，76，78，80.
因为20=15，
所以，样本数据的第25分位数等于，第50分位数等于
第75分位数等于(5分)
所以该球员一天射门成功次数的第25，50，75分位数分别约为：60，66.5，70.5.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《4.4 四分位数与箱线图》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《四分位数》是湘教版八年级下册第4章《数据分析》的第四节第一课时的内容。本节课以空气质量优良天数、学生身高数据为载体，衔接了中位数、百分位数的概念，构建了“第25、50、75百分位数”即四分位数的完整知识体系。教材通过实例讲解了四分位数的计算方法，体现了统计量在描述数据分布特征中的作用，为后续箱线图等统计工具的学习奠定基础，同时强化了学生用数据描述和分析问题的统计素养。
学习者分析 八年级学生已掌握中位数、平均数等基础统计量的计算与意义，具备初步的数据分析能力，但对百分位数、四分位数这类量化描述数据分布的统计量较为陌生，对其计算规则和统计意义的理解存在一定难度。学生对“如何更全面地描述数据分布”有探究兴趣，需要借助具体实例和分层引导，帮助其从单一的中位数理解过渡到用四分位数整体把握数据分布的统计思维。
教学目标 1.理解百分位数、四分位数的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数，提升数据处理能力。 3.体会四分位数在描述数据分布特征中的作用，培养用统计思维分析实际问题的意识。
教学重点 四分位数的概念与计算方法，理解其统计意义。
教学难点 理解百分位数的定义，掌握不同数据个数下四分位数的计算规则。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 【回顾】什么是中位数？ 【说一说】北京市2016—2024年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290. 这组数据的中位数是多少？小于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值、大于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值是否都大于50% 学生活动1： 认真思考，举手回答问题 活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识。环节二：探究新知教师活动2： 探究：四分位数 【自主预习】 一般地，设一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列： (1)小于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，大于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，于是把中位数叫作_____________，记作m50.由于50%=，因此m50也叫作_____________. (2)如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%”，那么称这个数是________________，记作m25.由于25%=，因此m25也叫作______________. (3)如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%”，那么称这个数是________________，记作m75.由于75%=，因此m75也叫作________________. (4)第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数把一组数据分为四个部分，因此称为_____________. (5)若n等于整数k，则m25为第_______个数与第_______个数的平均数；若n不是整数，用l表示比n大的最小整数，则m25为第_______个数.类似地，若n等于整数r，则m75为第_______个数与第_______个数的平均数；若n不是整数，用s表示比n大的最小整数，则m75为第_______个数. 【小试牛刀】北京市2016-2024年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290. 求这组数据的四分位数. 教师讲授：北京市2016—2024年全年空气质量优良天数的第二四分位数是271； 由于×9=2.25，因此第3个数227是第一四分位数； 由于×9=6.75，因此第7个数286是第三四分位数. 【AI验证】四分位数计算与箱线图教学-初中数学 AI赋能教学素材（html交互动画）.html学生活动2： 学生自主预习，根据教材填空 认真预习 认真预习 认真思考，举手回答问题 认真听讲 学生认真听讲 活动意图说明：本课依托预习填空夯实四分位数概念，结合实例实操演算，理清取值规则，培养数据分析能力，为绘制箱线图与数据统计应用筑牢基础。环节三：例题精讲教师活动3： 例1一组男生的身高（单位：cm）数据为 165，154，175，172，168，150，178，182，161，180. 求这组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数. 解：把这组数据从小到大排列： 150，154，161，165，168，172，175，178，180，182. 这组数据的中位数是×(168+172）=170，即第二四分位数是170. 因为×10=2.5，所以第3个数161是第一四分位数. 因为×10=7.5，所以第8个数178是第三四分位数. 例2一组数据为： 3.62，4.13，2.60，3.95，4.90，2.75，3.64，4.70，6.58，3.86，4.78，5.47. 求这组数据的四分位数. 解：把这组数据从小到大排列： 2.60，2.75，3.62，3.64，3.86，3.95，4.13，4.70，4.78，4.90，5.47，6.58. 这组数据的中位数是=4.04，即第二四分位数是4.04. 因为×12=3，所以第3个数与第4个数的平均数=3.63是第一四分位数. 因为×12=9，所以第9个数与第10个数的平均数=4.84是第三四分位数. 注意：求一组数据的四分位数要先把这组数据按从小到大的顺序排列。学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.数据8，9，6，7，6，6，7，10的第一四分位数是(　　) A．6　　　　B．6.5　　　　C．7　　　　D．7.5 2.如果一组数据的第一四分位数为15，第三四分位数为35，下列说法正确的是（　　） A．最大值为40 B．中位数在15到35之间 C．最小值为10 D．以上说法都不对 3.按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的第三四分位数与第一四分位数的和是73，则m＝（　　） A．40　　　　B．48　　　　C．50　　　　D．57 选做题： 4.一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的第一四分位数是　 　。 5.为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14.则这组数据的m25=　 　，m50=　 　，m75=　 　. 6.一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下： 7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其第一四分位数和第三四分位数之和是　 　. 【综合拓展类作业】 7.求下列数据的四分位数：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是(　　) A．51　　　　B．55　　　　C．58　　　　D．64 2.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的第一四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（　　） A．79　　　　B．80　　　　C．81　　　　D．82 3.小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（　　)。 A．中位数是80　　　　　　　　 B．平均数是79 C．第一四分位数是80　　　　　　　　D．10分钟内总心跳次数是790次 【综合拓展类作业】 4.某足球队的某足球运动员每天进行距离球门20m远的射门训练100次，若踢进球门算成功，否则算失败，随机提取该球员连续20天的成功次数统计如下：68，66，72，58，49，62，67，49，80，76，66，59，60，71，70，68，78，60，66，68。 计算该球员一天射门成功次数的四分位数。
教学反思 本节课通过实例引导学生理解四分位数的概念，大部分学生能掌握基础的计算方法，但部分学生对“数据个数为奇数/偶数时的计算差异”理解仍不够清晰，后续可增加更多针对性练习，强化计算规则的掌握。同时，课堂上对四分位数的实际应用价值挖掘不足，可补充更多生活实例（如成绩分布、数据质量分析），帮助学生体会其在数据分析中的作用，提升学习的实用性与趣味性。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
第4章 数据分析
4.4 四分位数与箱线图(1)
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解百分位数、四分位数的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。
01
能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数，提升数据处理能力。
02
体会四分位数在描述数据分布特征中的作用，培养用统计思维分析实际问题的意识。
03
02
新知导入
回顾
什么是中位数？
把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数.
02
新知导入
说一说
北京市2016-2024年全年空气质量优良天数从小到大排列如下：
198，226，227，240，271，276，286，288，290.
这组数据的中位数是多少？小于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值、大于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值是否都大于50%
比值都为，都大于50%
中位数
03
新知探究
一般地，设一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列：
(1)小于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，大于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，于是把中位数叫作_____________，记作m50.由于50%=， 因此m50也叫作_____________.
自主预习
第50百分位数
第二四分位数　
03
新知探究
(2)如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%”
，那么称这个数是________________，记作m25.由于25%=，因此m25也叫作______________.
第25百分位数
第一四分位数　
(3)如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%”，那么称这个数是________________，记作m75.由于75%=，因此m75也叫作________________.
03
新知探究
第75百分位数
第三四分位数　
第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数把一组数据分为四个部分，因此称为_____________.
四分位数
03
新知探究
若n等于整数k，则m25为第_______个数与第_______个数的平均数；若n不是整数，用l表示比n大的最小整数，则m25为第_______个数.类似地，若n等于整数r，则m75为第_______个数与第_______个数的平均数；若n不是整数，用s表示比n大的最小整数，则m75为第_______个数.
k
(k+1)
l
r
(r+1)
s
03
新知探究
小试牛刀
北京市2016-2024年全年空气质量优良天数从小到大排列如下：
198，226，227，240，271，276，286，288，290.
求这组数据的四分位数.
北京市2016-2024年全年空气质量优良天数的第二四分位数是271；
由于×9=2.25，因此第3个数227是第一四分位数；
由于×9=6.75，因此第7个数286是第三四分位数.
我们利用AI来验证一下
03
新知探究
一组男生的身高（单位：cm）数据为
例1
解：把这组数据从小到大排列：
150，154，161，165，168，172，175，178，180，182.
这组数据的中位数是×(168+172）=170，即第二四分位数是170.
因为×10=2.5，所以第3个数161是第一四分位数.
因为×10=7.5，所以第8个数178是第三四分位数.
165，154，175，172，168，150，178，182，161，180.
求这组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数.
03
新知探究
一组数据为：
例2
解：把这组数据从小到大排列：
2.60，2.75，3.62，3.64，3.86，3.95，4.13，4.70，4.78，4.90，5.47，6.58.
3.62，4.13，2.60，3.95，4.90，2.75，
3.64，4.70，6.58，3.86，4.78，5.47.
求这组数据的四分位数.
03
新知探究
这组数据的中位数是=4.04，即第二四分位数是4.04.
因为×12=3，所以第3个数与第4个数的平均数=3.63是第一四分位数.
因为×12=9，所以第9个数与第10个数的平均数=4.84是第三四分位数.
求一组数据的四分位数要先把这组数据按从小到大的顺序排列。
注意
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.数据8，9，6，7，6，6，7，10的下四分位数是(　　)
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
2.如果一组数据的下四分位数为15，上四分位数为35，下列说法正确的是（　　）
A．最大值为40 B．中位数在15到35之间
C．最小值为10 D．以上说法都不对
A
B
04
课堂练习
3.按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的上四分位数与下四分位数的和是73，则m＝（　　）
A．40
B．48
C．50
D．57
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的第一四分位数是　 　 .
5.为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14.则这组数据的m25=　 　，m50=　 　，m75=　 　.
6.一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下： 7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其第一四分位数和第三四分位数之和是　 　.
2
9
10.5
12
11
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.求下列数据的四分位数：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7.
解：数据从小到大排列： 6， 6，6， 7， 7， 7， 8， 8， 9， 9， 9， 10，共12个数据；
中位数为；
第一四分位数：，第3个数字为7，故第一四分位数为7；
第三四分位数：，第9个数字为9，故第三四分位数为9.
05
课堂小结
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的m25是(　　)
A．51　　　　
B．55　　　　
C．58　　　　
D．64
A
06
作业布置
2.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的第一四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（　　）
A．79　　　　
B．80　　　　
C．81　　　　
D．82
B
06
作业布置
3.小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是(　　)。
A．中位数是80
B．平均数是79
C．第一四分位数是80
D．10分钟内总心跳次数是790次
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.某足球队的某足球运动员每天进行距离球门20m远的射门训练100次，若踢进球门算成功，否则算失败，随机提取该球员连续20天的成功次数统计如下：68，66，72，58，49，62，67，49，80，76，66，59，60，71，70，68，78，60，66，68.
计算该球员一天射门成功次数的四分位数.
06
作业布置
解：将该球员连续20天的成功次数从小到大排序，可得49，49，58，59，60，60，62，66，66，66，67，68，68，68，70，71，72，76，78，80.
因为20=15，
所以，样本数据的第25分位数等于，第50分位数等于
第75分位数等于(5分)
所以该球员一天射门成功次数的第25，50，75分位数分别约为：60，66.5，70.5.
07
板书设计
第二四分位数：
第一四分位数：
第四三分位数：
4.4 四分位数与箱线图(1)
习题讲解书写部分
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第4章
课标要求 1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。 3.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则 对数据进行分类的方法。 4.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 5.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。 6.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 7.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 本单元属于初中数学“统计与概率”模块，是学生在数据收集、整理基础上开展数据分析的关键内容，也是衔接中小学统计知识的重要桥梁。教材以“数据特征分析—数据分布呈现—统计思想应用”为主线，系统编排了统计量计算、数据分类、图表解读与总体估计等内容，层层递进构建了数据分析的知识体系，既落实计算技能，也渗透统计思想，是培养学生数据意识的重要载体。
学情分析 八年级学生已具备基础的算术运算与初步数据处理经验，对平均数、条形图等内容有一定认知，且在生活中接触过各类统计数据，具备学习基础。但学生抽象思维仍在发展，对加权平均数权重、方差的波动意义、样本估计总体等概念理解易停留在表面，存在机械套用公式、不会结合情境选择统计量等问题，需通过生活化情境与探究活动引导突破难点。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义，掌握其计算方法，能结合情境合理选择统计量描述数据特征，发展数据意识与运算能力。 2.掌握箱线图、频数直方图的解读方法，能从图表中提取信息、分析数据分布，提升数据分析与直观想象素养。 3.理解用样本估计总体的统计思想，能运用统计知识解决实际问题，发展数学建模与应用意识。 4.在数据分析中体会统计的随机性，培养理性思考、合作探究的能力，形成用数据说话的科学态度。 （二）教学重点、难点 重点：理解各类统计量的意义，掌握平均数、方差、频数分布的计算方法，能结合情境选择统计量分析数据，解读统计图表信息。 难点：理解加权平均数的权重意义、方差刻画数据波动的本质，灵活选择统计量解决实际问题，理解用样本估计总体的统计思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1平均数、中位数、众数24.2方差14.3数据分类14.4四分位数与箱线图24.5数据的频数分布24.6总体的平均数与方差的估计14.7统计的简单应用1第4章小结与复习1综合与实践估计池塘中鱼的数量1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平均数、中位数、众数（1）1.理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握两类平均数的计算方法，能运用加权平均数解决实际问题。 2.经历从实际情境中抽象平均数概念的过程，体会“权”对平均数的影响，发展数据分析与数学建模能力。 3.感受统计知识在生活中的应用价值，培养用数据说话的理性思维，提升数学应用意识与核心素养。能运用平均数与加权平均数解决实际问题。任务一：复习导入，回顾什么是平均数。 任务二：探究新知，探究平均数与加权平均数。 任务三：例题精讲，运用知识。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.1 平均数、中位数、众数（2）1.掌握中位数、众数的计算方法，能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.对比分析平均数、中位数、众数的特点，能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。 3.体会统计知识在生活中的应用价值，培养用数据理性分析问题的思维，提升数学应用意识。1.能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究中位数与众数。 任务三：例题精讲，运用新知。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.2 方差1.理解方差概念，掌握方差计算公式，能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.理解方差的统计意义，会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。 3.经历方差概念形成过程，提升数据分析与运算能力，培养统计思维。1.能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。任务一：复习导入，求平均数。 任务二：探究新知，了解什么是方差. 任务三：例题精讲，求方差。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.3 数据分类1.理解组内离差平方和、组间离差平方和的含义，掌握其计算方法。 2.能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。任务一：情境导入，认真思考。 任务二：探究新知，探究数据分类. 任务三：巩固练习，课堂小结4.4 四分位数与箱线图(1)1.理解百分位数、四分位数的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数，提升数据处理能力。能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，探究四分位数。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.4 四分位数与箱线图(2)1.理解四分位差的概念与统计意义，掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图，提升数据处理与可视化能力。1.掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图。 任务一：复习导入。 任务二：探究新知，探究箱线图。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.1 频数与频率1.理解频数、频率的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行频数统计与频率计算，提升数据整理与处理能力。 3.体会频数与频率在描述数据分布、分析实际问题中的作用，培养用统计思维解决问题的意识。能对实际数据进行频数统计与频率计算。任务一：情境导入，数据分类。 任务二：探究新知，探究频数与频率。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.2 频数直方图1.理解频数直方图的概念，掌握其绘制步骤，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图，提升数据整理与可视化能力。能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，理解频数直方图的概念。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.6 总体的平均数与方差的估计1.理解用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的统计思想，落实数据分析素养。 2.掌握样本平均数、样本方差的计算方法，能运用抽样估计解决实际问题，提升数据处理与统计推断能力。1.能运用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差。 2.能运用抽样估计解决实际问题。任务一：复习回顾。 任务二：探究新知，总体的平均数与方差的估计。 任务三：例题精讲，进行估计。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.7 统计的简单应用1.理解用样本频率估计总体频率的方法，掌握散点图的绘制与解读，落实数据分析素养。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系，提升数据处理与统计决策能力。1.能用样本频率估计总体频率，掌握散点图的绘制与解读。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究统计的简单应用。 任务三：例题精讲，进行估计与绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。第4章 小结与评价1.系统梳理本单元核心知识点，构建完整的数据分析知识体系，落实数据分析素养。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题，提升数据处理与综合应用能力。 3.体会统计知识在实际问题中的应用价值，培养严谨的统计思维与知识整合能力。1.能构建完整的数据分析知识体系。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：估计池塘中鱼的数量1.理解标记重捕法的原理，掌握用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程，提升动手实践、合作探究与数据处理能力。1.能用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程。任务一：情境导入。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：合作交流，进行估计。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑