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第10章二元一次方程组章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）
一、选择题
1． 下列式子中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知 是方程3x-ay=5的一个解，那么a的值为(　　)
A．-1 B．1 C．-2 D．2
3．用加减法解方程组 ，下列解法正确的是(　　)
A．①×3＋②×2，消去y B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×3，消去x
4．已知方程组的解满足则的值为(　　)
A． B． C． D．
5．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”.问：人与车各多少 小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为 根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（　　)
A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
6．明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两。设有x人，分y两银子，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
7．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．学生可以报名参加书法、围棋、象棋三个社团，活动组织者为参加社团的同学们购买了毛笔、围棋、象棋(三种都购买)，共花费500元．其中毛笔每支20元，围棋每副25元，象棋每副30元，若象棋至少买5副，最多买6副，则购买方案有（　　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
8． 方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（　　）
A．9， B．9，1 C．7， D．5，1
二、填空题
9．已知二元一次方程3x+y=8，用关于x的代数式表示y，则y=　 　．
10．如果 是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　 　.
11．如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为　 　
12．如图，将大拇指和小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距。某项研究表明：一般情况下，人的身高h和指距d之间有关系式h=ad+k。下表是测得一些人的指距与身高的数据。由数据估算，某人身高为115cm时，他的指距为　 　cm。
指距d（cm） … 17 19 21 23 …
身高h（cm） … 133 151 169 187 …
13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y=2029，则m的值为　 　。
14．小华看到如图所示的一幅图片并根据其设计了如下数学问题：若设桌子的高度是，站立的小猫的高度为，趴着的小猫的高度为，则桌子的高度为　 　．
15．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是　 　．
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则
16．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解是　 　.
三、解答题
17．解下列方程组：
（1）
（2）
18． 已知关于x、y的方程组．
（1）若x、y是互为相反数，求a的值．
（2）若，求方程组的解和a的值．
19．为响应“阳光体育”号召，某中学决定将排球和足球作为校园特色运动项目。学校计划从体育用品商店一次性购买若干个排球和足球。已知购买2个排球和3个足球共需390元，购买3个排球和2个足球共需410元。
（1）求排球、足球的单价各是多少元
（2）根据实际需要，学校需一次性购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不多于排球数量的若总费用不超过5200元，请设计一个最省钱的购买方案，并求出此时的总费用。
20．广东以“打造世界领先的低空经济产业高地”为目标，在低空经济领域发展迅速. 某广东物流公司计划在粤港澳大湾区开通无人机配送服务. 现需采购两种型号的物流无人机，请根据以下素材完成相关任务：
素材一：A型无人机：适用于城市内短途配送；B型无人机：适用于跨城际长途配送.
素材二：已知采购 2架 A型无人机和 3架 B型无人机总价为 92万元；采购 4架 A型无人机和 1架 B型无人机总价为 56万元.
素材三：该公司欲采购这两种无人机共 44架. 根据大湾区配送网络规划：
①A型无人机数量不少于 B型无人机的 3倍，以确保城市内配送密度；
②B型无人机至少采购 5架，以满足跨城际配送需求.
（1）任务一：确定 A型无人机和 B型无人机的单价；
（2）任务二：请你根据大湾区配送网络规划，帮该公司确定最省钱的购买方案，并求出此方案的购买资金.
21．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解.
例：由2x+3y=12，得： (x、y为正整数).要使 为正整数，则 为正整数，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入 所以2x+3y=12的正整数解为
问题：
（1）请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解　 　.
（2）若 为自然数，则满足条件的正整数x的值有____.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（3）关于x，y的二元一次方程组 的解是正整数，求整数k的值.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】8-3x
10．【答案】-2
11．【答案】1
12．【答案】15
13．【答案】2026
14．【答案】
15．【答案】①③④
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
（2）解：
18．【答案】（1）解：由题意得：x+y=0，
方程组两方程相加得：3(x+y)=3a-3，即x+y=a-1
可得a-1=0，
解得：a=1
（2）解：方程组两方程相减得：x-y=-a-5，
代入x-y=2得：-a-5=2，
解得：a=-7，
方程组为
①×2-②得：3y=-15，
解得：y=-5，
把y=-5代入②得：x=-3，
则方程组的解为．
19．【答案】（1）解：设排球的单价是元，足球的单价是元，
根据题意，得，
解得。
答：排球的单价是90元，足球的单价是70元
（2）解：设购买个排球，则购买个足球，
根据题意，得，
解得。
设学校购买排球和足球的总费用为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
又，且为整数，
当时，取得最小值5100，此时（个）。
答：最省钱的一种购买方案为：购买45个排球，15个足球，此时的总费用是5100元。
20．【答案】（1）解：设A型无人机的单价为x万元/架，B型无人机的单价为y万元/架，
∵2架A型无人机和3架B型无人机总价为92万元；4架A型无人机和1架B型无人机总价为56万元，
∴根据题意列二元一次方程组得，，
解得，
即A型无人机的单价为7.6万元/架，B型无人机的单价为25.6万元/架，
答：A型无人机的单价为7.6万元/架，B型无人机的单价为25.6万元/架
（2）解：设购买A型无人机a架，则购买B型无人机（44 a）架，购买资金为w万元，
根据题意列一元一次不等式组得，，
解得33≤a≤39，
∴w＝7.6a＋25.6（44 a）＝ 18a＋1126.4，
∵ 18＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝39时，w有最小值，
此时w＝ 18×39＋1126.4＝424.4（万元），
44 a＝44 39＝5（架）．
答：最省钱的购买方案为购买A型无人机39架，B型无人机5架，购买资金为424.4万元．
21．【答案】（1）
（2）B
（3）解：，
得：，
解得：，
，是正整数，是整数，
，2，4，8，
，2，0，，
但时，不是正整数，故，0，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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