资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第21章四边形章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）
一、选择题
1． 2026年我国科学家成功合成高纯度六方金刚石（新型超硬材料)，其微观结构可抽象为正六边形模型，则该正六边形内角和的度数是（　　）
A．1080° B．900° C．720° D．540°
2．下列命题中，真命题的是（　　）
A．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
B．两组邻边相等的四边形是菱形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形
3．三个正方形的面积如图，正方形 A的面积为（　　)
A．164 B．6 C．36 D．8
4．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC， BD 相交于点 O， AB=5.若∠BAD=120°，则 AC的长是（　　)
A．2.5 B．5 C．6 D．10
5．如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测 A，B间的距离：先在 AB外选一点 C，然后测出 AC，BC的中点分别为 M，N，并测出 MN的长约为 40米，由此可知 A，B间的距离约为（　　)
A．80米 B．60米 C．70米 D．20米
6．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（　　）
A．1 B．2 C． D．
8．如图，将一张矩形纸片沿折叠，顶点A刚好落在边上的点处，若的长度为，的长度为，则折痕的长度为（ ）．
A． B． C．12 D．5
二、填空题
9． 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是　 　．
10． 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则　 　．
11．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD于点E， F， AE=6， ∠AEB=60°，则EF的值为　 　.
12．如图，已知正方形ABCD的边长为 ，对角线AC，BD交于点O，将△ABO向右平移得到△DCE，则四边形CEDO的周长为　 　。
13．如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，以点 O为顶点的正方形 OEGF的两边 OE，OF分别交正方形 ABCD的两边 AB，BC于点 M，N，记△AOM的面积为 S1， △CON的面积为 S2，若正方形 ABCD的边长 AB=10，S1=16，则 S2的大小为　 　.
14．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连结AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连结GH，则GH的长为　 　。
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=12，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是　 　．
16．如图，F是 ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若则阴影部分的面积为　 　cm2
三、解答题
17．如图，点E是 ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
（1）求证：AD=CF.
（2）若∠BAF=90°，BC=5，AB=8，求EF的长.
18．如图，，平分，交于点E．
（1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明．
19．已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在和上，且．求证：．
20．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合)，将线段AF绕点A顺时针方向旋转得到线段AM，连接FM.
（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=
（3）连接EM，若 的面积为40，请直接写出 的周长.
21．如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作BG⊥AE于点G，延长BG至点F，使∠CFB=45°。
（1）求证：AG═FG。
（2）如图2，延长FC，AE交于点M，连结DF，BM，若C为FM的中点，BM=10，求FD的长。
22．如图，在平面直角坐标系中，，点D是边的中点，且．点C是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接．
（1）的值为______，的度数为______；
（2）如图1，若点C在线段上，求证：；
（3）如图2，当点C在的延长线上时，
①判断的值是否发生改变，请说明理由；
②若平分，与交于点P，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】5
10．【答案】1
11．【答案】6
12．【答案】4
13．【答案】9
14．【答案】
15．【答案】3
16．【答案】18
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠FCE，
∵点E是边CD的中点，
∴DE=CE，
在△AED和△FEC中，
（2）解：
由(1)得
∴EF的长为3.
18．【答案】（1）解：以点为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接点与这点交于点，即为的平分线，作图如下：
（2）解：猜想：四边形是菱形，
证明如下：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
19．【答案】证明：平行四边形中，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
．
20．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∵BD=24，
∴OB=12，
在Rt△OAB中，
∵AB=13，
（2）解：如图2，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴BD 垂直平分AC，
∴FA=FC， ∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM， ∠MAF=60°，
∴△AFM 为等边三角形，
∴∠M=∠AFM=60°，
∵点M，F，C三点在同一条直线上，
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，
∴∠FAC=∠FCA=30°，
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在Rt△ACM中
（3）解： ．
21．【答案】（1）证明：如图1，过点C作CH⊥BF于点H。
∵∠CFB=45°，
∴CH=HF。
∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°，
∴∠BAG=∠FBE。
∵AG⊥BF，CH⊥BF，
∴∠AGB=∠BHC=90°。
又∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC。
∴△AGB≌△BHC(AAS)。
∴AG=BH，BG=CH。
∵BH=BG+GH，
∴BH=CH+GH=HF+GH=FG。
∴AG=FG
（2）解：如图2，过点C作CH⊥BF于点 H，过点B作BK⊥CM于点K，过点D作DQ⊥MF交MF延长线于点Q。
∵CH⊥GF，BG⊥AE，
∴CH∥GM。
∵C为FM的中点，
在 Rt△BGM 中 ，
解得. (负值已舍)。
∵∠CFB=45°，BG⊥AE，
∴GF=GM=4
∵C为FM的中点，
∵AG=FG，
∴AG=CM。
∴BM=AB=BC。
∵BK⊥CM，DQ⊥MF，
∵∠BCK+∠DCQ=∠BCK+∠CBK=90°，
∴∠CBK=∠DCQ。
∵BC=CD，
∴△BCK≌△CDQ(AAS)。
22．【答案】（1）1，
（2）证明：过点C作交于点F，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：①不变，，
理由如下：如图，作交的延长线于F，
同理（2）可得，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，取的中点H，连接，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
由①知，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑