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2026年高考模拟考试
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的共轭复数是
A． B． C． D．
2．已知集合，，则
A． B． C． D．
3．已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为，则该圆台的侧面积为
A． B． C． D．
4．已知，则
A． B． C． D．
5．设函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
6．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平行移动个单位长度得到函数的图象，设函数的最小正周期为，则
A．， B．，
C．， D．，
7．甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛采用5局3胜制，在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率是
A． B． C． D．
8．在平面四边形中，，向量，的夹角为，，，则
A．1 B． C．3 D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分；共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．已知，，为实数，则
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，，，则
10．已知抛物线的焦点为，圆，直线与圆相切于点，且与抛物线相交于，两点，为坐标原点，则
A． B．的最小值为
C．存在直线使得圆内切于 D．存在直线使得
11．若数列各项均为正数，且，则
A．存在，使得 B．可以是常数列
C．当时， D．当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率为 ▲ ．
13．已知数列的前项和为，若，，成等差数列，则 ▲ ．
14．已知实数，满足，则的取值范围是 ▲ ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）某班数学兴趣小组为研究本班同学的锻炼频次与身体素质指标的关系，统计得到5名同学每周锻炼频次与身体素质指标的数据如下：
锻炼频次（） 2 4 5 6 8
身体素质指标（） 30 40 50 60 70
（1）若，之间具有线性相关关系，试建立，之间的经验回归方程，并预测每周锻炼频次为9次的同学的身体素质指标；
（2）依据表中数据，在这5名同学中任取三人，记身体素质指标大于等于50的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
附：①参考数据：，；
②经验回归方程的斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．
16．（15分）如图，内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）若是外的一点且、在直线异侧，，，，求平面四边形面积的最大值．
17．（15分）如图，在多面体中，和都垂直于平面，且，，，．
（1）证明：平面；
（2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求多面体的体积．
18．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，
过的直线交椭圆于，．两点，且在轴上方．
（1）求的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）设点与点关于坐标原点对称，直线与直线相交于点，求面积的最大值．
19．（17分）
设函数．
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）若函数存在零点，且．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）设为的极值点，证明：．
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