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夯基础快练（一）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．已知为双曲线的一个焦点，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
4．已知函数图象相邻的两个对称中心间的距离为，若，则函数图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
【原创】已知函数满足，且，则=（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知圆C：，直线l：，则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若实数互不相等，且满足，则（ ）
A． B．
C． D．以上三个答案都不正确
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．如图所示，在正方体中，给出以下判断，其中正确的有（ ）
A．平面 B．平面
C．与是异面直线 D．平面
10．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，线段的中点为．过点，分别向的准线作垂线，垂足分别为点，，过点向的准线作垂线，交抛物线于点，交准线于点，为坐标原点，则（ ）
A．以为直径的圆与直线相切 B．
C．当时，点，，共线 D．
11．已知在中，内角的对边分别为，，，外接圆半径为5，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B．是锐角三角形
C． D．的面积为10
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为 ．
13．已知等比数列共有10项，其和为80，且偶数项的和比奇数项的和大60，则公比 .
14．游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为，停在不同区域的概率为，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为，若开始时指针停在红色区域，则 .
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页夯基础快练（一）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以虚部为．故选：C．
2．【改编】已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】或，所以.故选：A
3．已知为双曲线的一个焦点，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】根据题意可得,由双曲线,则，
所以，则，故选：B.
4．已知函数图象相邻的两个对称中心间的距离为，若，则函数图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题可得，，又，所以，
所以，则，则，
又，则，故．
令，解得．结合选项可得当时，，
故是图象的一个对称中心．故选：B.
【原创】已知函数满足，且，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意知，则．用代替x得，
故是周期为4的周期函数．
若，则
6．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
以点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系，
在平面直角坐标系下，，,，，
所以,， ，．故选B
7．已知圆C：，直线l：，则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】由题可知圆C的圆心为，半径为3，
圆C到直线距离为，圆C的半径为3，
故圆C上到直线l的距离等于1的点有3个.故选；C.
8．若实数互不相等，且满足，则（ ）
A． B．
C． D．以上三个答案都不正确
【答案】C
【解析】设，
则，，，
根据指数、对数函数图象，且互不相等，易得：，，
即，，
故选：C
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．如图所示，在正方体中，给出以下判断，其中正确的有（ ）
A．平面 B．平面
C．与是异面直线 D．平面
【答案】ACD
【解析】对于选项A，因为为正方体，所以平面，所以A正确；
对于选项B，因为平面，
所以与平面也有交点，所以B错误；
对于选项C，因为与相交，所以与异面，所以C正确；
对于选项D，因为平面，平面，
所以且，
所以平面，平面，所以，
同理，所以平面，所以D正确.
故选：ACD．
10．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，线段的中点为．过点，分别向的准线作垂线，垂足分别为点，，过点向的准线作垂线，交抛物线于点，交准线于点，为坐标原点，则（ ）
A．以为直径的圆与直线相切 B．
C．当时，点，，共线 D．
【答案】ABC
【解析】如图：
设直线：，带入，并整理得：.
设，，则，，.
所以，，，， .
则，
.
所以，，所以以为直径的圆与直线相切，故A正确；
又，，所以，故B正确；
，，因为，所以直线与直线不平行，所以不成立，故D错误；
对D：如图：
当时，因为，所以为等边三角形，又，所以或，
当时，，则，，，
所以，，
因为,所以点，，共线；
当时，同理可证点，，共线.
故C正确.故选：ABC
11．已知在中，内角的对边分别为，，，外接圆半径为5，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B．是锐角三角形
C． D．的面积为10
【答案】AC
【解析】因为，所以，因此；
所以由可得；
即，其中；
再由三角函数值域可知，
因此只有当时，等式成立；
因此，即，
对于A，可知，即A正确；
对于B，由分析可知，即；
又，，
所以，因此为钝角，即为钝角三角形，即B错误；
对于C，由分析知，且，
根据余弦定理可得，
解得，即C正确；
对于D，此时三角形面积，即D错误.
故选：AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为 ．
【答案】
【解析】直线斜率为，所以.
13．已知等比数列共有10项，其和为80，且偶数项的和比奇数项的和大60，则公比 .
【答案】7
【解析】依题意，，解得，
所以公比.
14．游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为，停在不同区域的概率为，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为，若开始时指针停在红色区域，则 .
【答案】
【解析】该游客转动指针三次的结果的树形图如下：

则的分布列如下：
0 1 2 3
故.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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