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夯基础快练（二）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一个样本容量为4的样本的平均数为18，现样本加入新数8，此时样本数据的和为（ ）
A．26 B．60 C．72 D．80
【答案】D
【解析】设这个样本容量为4的样本数据分别为，则，
所以，现样本加入新数8，此时样本数据的和为80，故选D．
2．（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】．故选A.
3.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，
所以，故选C.
4．【原创】不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由可得，解得或，原不等式的解为.故选C.
5．在中，角所对的边分别为，已知，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】在中，，，，
由余弦定理可得，
因为，所以.故选：D.
6．已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上一点，且满足（O为坐标原点），则的值为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
【答案】A
【解析】依题意，，设，
由于，不妨设在第一象限，
则，即，
将点坐标代入得，
即，
由于，所以，即.
故选：A
7．等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
【答案】C
【解析】设等差数列首项和公差，由，，
则，解得则.故选：C.
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，
则，即，所以，
则.
故选：B.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知等比数列的公比为，前项和为，若且，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】等比数列的公比为，，由对恒成立，
得，即恒成立，则，，因此，B错误；
对于A，，A错误；
对于C，，则，C正确；
对于D，，D正确.
故选：CD
10．已知，则（ ）
A．曲线关于点对称 B．1是函数的极大值点
C．当时， D．不等式的解集为
【答案】ACD
【解析】由题意得曲线是由奇函数的图象向下平移1个单位长度而得，故曲线的对称中心为，故A正确；
，易得在和上单调递增，在上单调递减，所以为的极大值点，1为的极小值点，故B错误；
因为在上单调递减，当时，，所以，故C正确；
由上知，易求，
所以，所以，故D正确．
故选：ACD．
11．双曲线：上一动点，，为双曲线的左、右焦点，点为的内切圆圆心，连接交轴于点，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，点在的内切圆上
B．
C．
D．当时，
【答案】AB
【解析】对A，当点位于双曲线右支时，
设的内切圆与分别切于点，，，
根据圆的切线性质，有，
再根据双曲线的定义，有，
，
得到，设，则有，
解得，即，
所以当时，点在的内切圆上，故A正确；
对B，以下证明双曲线焦半径公式，设点为双曲线上一点，
若点在双曲线左侧，此时左准线方程为，
则，则，根据可得，
若点在双曲线右侧，此时右准线方程为，
则，则，根据可得，
对于本题来说，当点在双曲线右支上时，由于为的角平分线，
因此，
结合，得到，同理当点在双曲线左支上时，
由于为的角平分线，
因此，解得，故B正确；
对C，当点位于双曲线右支上时，由于为的内心，轴，
根据A选项的结论可知的横坐标为，设，
根据三角形的面积公式，有，
即得到，故C错误；
对D，当时，点在双曲线的左支上，同A选项方法可得，
同C选项方法（或根据双曲线对称性可得）可得，
显然，，则，故D错误.
故选：AB.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，，若，则 ．
【答案】
【解析】，又因为，则，
即，解得，则，则.
13．已知在处有极值，则 .
【答案】3
【解析】由题，
且在处有极值，
所以
所以
此时
令或，
令，
所以在，上单调递增，在上单调递减，
所以为极小值点，满足题意，
所以
所以.
14．【原创】.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图所示，该几何体为上底面与下底面的边长之比为1:2的正四棱台，其内切球的半径为2，则该正四棱台的侧面积为
【答案】
【解析】令上底面边长为，则下底面边长为，棱台高为4，
其中一个轴截面示意图如下，
由图易知：侧面斜高为，则，可得，
所以，上下底面边长分别为，斜高为，
故该正四棱台的侧面积为.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页夯基础快练（二）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一个样本容量为4的样本的平均数为18，现样本加入新数8，此时样本数据的和为（ ）
A．26 B．60 C．72 D．80
2．（ ）
A． B． C． D．
3.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．【原创】不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5．在中，角所对的边分别为，已知，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上一点，且满足（O为坐标原点），则的值为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
7．等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知等比数列的公比为，前项和为，若且，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则（ ）
A．曲线关于点对称 B．1是函数的极大值点
C．当时， D．不等式的解集为
11．双曲线：上一动点，，为双曲线的左、右焦点，点为的内切圆圆心，连接交轴于点，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，点在的内切圆上
B．
C．
D．当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，，若，则 ．
13．已知在处有极值，则 .
14．【原创】.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图所示，该几何体为上底面与下底面的边长之比为1:2的正四棱台，其内切球的半径为2，则该正四棱台的侧面积为
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