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高2026届第十一次模考（数学）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数据的分位数是7，则实数（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 直线被圆所截得的弦长为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
4. 等差数列的前项和为，且，，则（ ）
A. 45 B. 49 C. 56 D. 63
5. 已知单位向量在单位向量上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. D. 1
6. 当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术．在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率．假设某实验用AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子M”，事件B是“AI模型筛选出候选分子N”．已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A. 1 B. C. D. 3
8. 已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，线段与交于点，若，的面积相等，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 任何一个复数（其中，为虚数单位）都可以表示成的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的实部为
C.
D. 若，时，若n为偶数，则复数为纯虚数
10. 设函数，则（ ）
A. 是偶函数 B.
C. 在区间上单调递增 D. 为的极小值点
11. 一个棱长为2的正方体内有一个内切球，若与正方体的三个面和球相切，球与正方体的三个面和球相切，以此类推，球与正方体的三个面和球相切，设球的半径为，体积为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 数列为等比数列
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的二项展开式中的系数是______.（用数字作答）
13. 已知，为锐角，若，，则______；
14. 已知抛物线的焦点为F，其准线l与坐标轴交于点K．P为E上一点，的平分线与y轴交于点M，则点M纵坐标的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知．
（1）求角C；
（2）若，点D在边AB上，CD为的平分线，且，求边长a的值．
16. 甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的．
（1）当时，求甲最终获胜的概率；
（2）为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大．
17. 如图，三棱柱的所有棱长都为2，,是的中点，．
（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．
18. 已知椭圆（）M，N分别为E的上顶点、右顶点，，坐标原点O到直线MN的距离为
（1）求的方程.
（2）若为上不同的两点，的面积为直线的斜率均存在且分别为.
（i）证明:为定值；
（ii）设P为线段的中点，点，求面积的最大值.
19. 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，若在上恒成立，求正整数的最大值；
（3）若在上有零点，求证：.
（参考数据：，，）
高2026届第十一次模考（数学）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）4
【16题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）（i），证明见解析；（ii）.
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2）；
（3）证明见解析.
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