资源简介

2026届高三5月诊断数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 A B A C B D B A AC ACD ABD 960 （不唯一）
15．（1）由题意，根据等高堆积条形图，完成列联表如下：（2分）
性别 是否喜欢人工智能应用 合计
是 否
男生 75 25 100
女生 55 45 100
合计 130 70 200
零假设为：该校学生的性别与是否喜欢人工智能应用没有关联．（3分）
，（6分）
∴依据小概率值的独立性检验，
我们推断不成立，即能认为该校学生喜欢人工智能应用与性别有关联．（7分）
（2）设事件为“抽取的学生喜欢人工智能应用”，事件为“抽取的学生为女生”，则为“抽取的学生为男生”，（8分）
将样本的频率视为概率，则，，（9分）
，，（11分）
由全概率公式得，（13分）
所以已知该生喜欢人工智能应用的概率为．
16．（1）证明：连接交于点，连接，（1分）
因为为菱形，则为的中点，又因为为的中点，在三角形中，
，（2分）
且平面（3分），平面，（4分）
所以平面．（5分）
（2）建立如图所示坐标系，（6分）
则，，，，，（7分）
可得，，，（8分）
设平面法向量，
则，令，则（10分）
设平面法向量，
则，令，则（12分）
设平面与平面夹角，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为．（15分）
17．（1）已知，故，当时，．（1分）
因为，代入，
整理得．（3分）
因此是首项为2、公比为2的等比数列，（4分）
所以，故．（5分）
（2）①（6分）
两边同乘得②（7分）
①-②得，，（8分）
整理得．（10分）
（3）由得，设，对任意正整数恒成立，
只需的最大值．（11分）
（12分），
当时，，即（13分）；
当时，，即，（14分）
故最大值为．（15分）
因此的取值范围为．
18．（1）由题意，（1分）解得，（2分）所以椭圆的方程为．（3分）
（2）存在定点符合题意；（4分）
由题意可知，直线的斜率存在且不为，设直线的方程，（5分）
联立，整理可得，（6分）
设，则，（7分）则，，
所以，由为弦的中点，则，（8分）
所以直线的斜率；直线的方程，令，则，（9分）
假设存在定点，，满足，直线的斜率，
所以，整理得，（11分）
由恒成立，则，解得，故定点的坐标为．（12分）
（3）由，则直线的方程，设，
由，解得，（13分）
由平行线的性质可得，
，（15分）
令，则，因为对勾函数在上单调递增，（16分）
所以的取值范围是．（17分）
19．（1）时，，（1分）
当时，，函数单调递增，既无极大值也无极小值．（2分）
当时，，，函数单调递减，，，函数单调递增，（3分）
函数的极小值是，无极大值．（4分）
（2）（ⅰ）当时，因为函数存在零点，故有解，
若，此时无解，所以，有解，（5分）
，（6分）
①若，单调递增，此时不存在零点；（7分）
②若，令，，，
由零点存在定理可知存在，，
所以在上为减函数，在上为增函数，（9分）
故，解得（11分），故．（11分）
（ⅱ）因为函数存在零点，所以有解，其中，
若，则，该式不成立，故．（12分）
故，考虑直线，
表示原点与直线上的动点之间的距离，（13分）
，所以，
时，要证，只需证，（14分）
解法一：即证．
令，，则，
令，，故，在上为增函数，故．
即，在上为增函数，故，故，即成立．（17分）
解法二：令，则，
令，得，单调递减，
令，得，单调递增，
所以．
12026届高三5月诊断数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
3．“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（ ）
A． B．2 C． D．1
5．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知等差数列中，，，则（ ）
A．2025 B．2026 C．2048 D．4052
7．已知，分别为双曲线的左、右焦点，的渐近线上一点满足，且，则的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
8．某商场在有奖销售的抽奖环节，采用人工智能（）技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码．并规定：如果奖券码为0，则获一等奖；如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖．已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下，则下列叙述正确的是（ ）
1 2 3 4 5 6 7
2 3 5 7 8 8 9
参考公式：关于的回归直线方程中，，
A．， B．由散点图知变量和负相关
C．相关系数 D．用最小二乘法求得关于的线性回归直线方程为
10．已知函数，，则下列选项正确的是（ ）
A．为偶函数
B．，
C．曲线在点处的切线斜率为
D．，不等式恒成立
11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点，、，点是以为直径的圆上的一个动点，在射线上取点，使得，则（ ）
A．
B．有最大值
C．
D．抛物线与圆有且只有一个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．的展开式的第8项的系数为__________（结果用数值表示）．
13．已知函数的图象关于直线对称，则可以为__________．（写出一个符合条件的即可）
14．如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，得到一个由正三角形与正六边形构成的多面体．若该多面体的表面积是，则该多面体外接球的表面积是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）针对近年兴起的人工智能应用热，某高中准备开设人工智能应用学习班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢人工智能应用，经统计得到了如图所示的等高堆积条形图．
（1）根据等高堆积条形图，填写下列列联表，并依据的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢人工智能应用有关联；
性别 是否喜欢人工智能应用 合计
是 否
男生
女生
合计
（2）已知该校男生女生人数之比为，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取1名学生，求抽取的学生喜欢人工智能应用的概率．
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
参考公式：，其中．
16．（15分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17．（15分）已知数列的前项和为，，．
（1）证明：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若，求的取值范围．
18．（17分）已知点在椭圆上，椭圆的右焦点，直线过椭圆的右顶点，与椭圆交于另一点，与轴交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若为弦的中点，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若，交椭圆于点，求的取值范围．
19．（17分）已知，函数，．
（1）当时，求的极值；
（2）若存在零点．
（ⅰ）当时，求的取值范围；
（ⅱ）求证：．
2

展开更多......

收起↑