资源简介

姓名
座位号
(在此卷上答题无效)
数
学
(试卷满分：150分考试用时：120分钟)
考生注意：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知集合A={x-2≤x≤2}，B=|-2,0,2,6|,则A∩B=
A.0
B.{0}
C.1-2,2
D.{-2,0,21
2已焦点在：轴上的指图写-1(8>0)的离心率e
2,则6
A.4
B.22
C.2
2
D.
3已知直线x=m(a>0)是函数y=2n(2x子)的图象的一条对称轴，则m的最小值为
A君
B号
G
12
4.函数f(x)=x(2x-1)2的图象在点(1,1)处的切线方程为
A.y=5x-4
B.y=4x-3
C.y=3x-2
D.y=2x-1
5.已知一组样本数据x1,x2,x,x4,x5,x6的平均数为20，方差为16，另一组样本数据y1,y2,y3,y4的平均
数为m,方差为16，由两组数据构成的新样本数据x1,x2,x,x4,x5,x6,y1,y2,yy1的平均数为24，方
差为n,则
A.m>28,n=16
B.24C.m>28,n>16
D.2416
6已知cos(a-p)=si(a+p),且.tanctan=,则tan(a+p)月
A.3
B
c
D.-3
7.“函数f(x)=lg(x2-ax)在区间(2，+o)上单调递增”是“a≤1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【G-026】数学试题
第1页（共4页）
8.工厂生产都会面临原料存贮的问题，存贮量过多会导致占用资金过多、仓储费用过高，而存贮量太少
会导致存贮批次增多，订货费用增加（订货费不包括购买原料的费用，仅包括进货过程中产生的人力
和运输成本).因此需要决定多长时间订购一次，使每天所需平均成本费用（不包括购买原料费用）最
少.设时间以天为单位，工厂对某原料的消耗是连续且均匀的，每天原料需求量为r吨，每次订货费为
C,元，每天每吨原料贮存费为C2元，当贮存量降到0时订货可立即送达，订货费C,、贮存费C2和需
求量r均为已知常数.在上述条件下，设一个订货周期为T(即每T天订一次货)，则每次订货量为Q=
,·7,根据经济学的相关结论可知，一个订货周期内需要支付贮存费的货物贮存量为，，所以一个
订货周期的贮存费为2C,…T,要使每天所需平均成本费用最低，则T=
2C1
C.
2C1
A.√2C1·C2·7
B.2C1·C2·r
D.
2·r
WC2·r
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数z=1+2i,则
A.z=-1+2i
B.z2=-3+41
C.z-i|=√2
D.z-1|=√2
10.已知函数f八x),g(x)的定义域为R,g(x)为偶函数且(2-x)=g(x),g(2+x)=-f(x),若f(1)=3,则
A.g(1)=-3
B.f(3)=3
C.f5)=-3
D.g(9)=3
I1.已知正四棱台ABCD-A,B,C,D,侧面与底面ABCD夹角为60°，E,F分别是AB,CD的中点，则
D
E
第11题图
A.BC,与AD是异面直线
B.平面ADDA,∥平面EFC,B,
C.侧棱与底面的夹角正弦值为
D.若存在球与该正四棱台每个面都相切，则AB=3A,B,
三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12已知A(1,0),B(3,4),C(7,x)三点共线，则x=
13.已知抛物线C:y2=2px(P>0)的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点，若准线1上的点D(-1,2)到
直线AB的距离为2√2，则|AB1=
14.已知数列{a}满足a,=2,a+2取值的个数为
【G-026】数学试题
第2页（共4页）】数学试卷参考答案及评分标准
一、
选择题：
题号
2
3
4
5
6
7
答案
0
0
A
A
D
5.【答案】C
【解析】（方法一）由20×6+m·4=24,解得m=30,所以
4
10
10
2g-24y+2y,-2424-20-4+2g,-30+6
i=
10
10
2:,-20P-8×24-20+6×4+2g,-302+12×2,-20+6x6
=1
o
6×16+6×16+4×16+4×62_196+196+64+144=40
10
10
(方法二)在新样本中，第一组数据的权重为0.6，第二组数据的权重为0.4，若
m≤28，则新样本数据的平均数小于24，故m>28,显然新样本数据的离散程度比
前两组数据的更大，故n>16.
6.【答案】A
【解析】由题意得cosa cos B+sinasin B=sina cos B+cosasinB,
即1+tanctan=tana+tamB,故tana+tanB=3,
2
以商a+m22=8
7.【答案】B
【解析】f)=lg(x2-a)在区间(2，+0)上单调递增，等价于Vx>2,x2-am>0且8≤2，
解得a≤2.
8.【答案】D
【解析】一个订货周期的总费用为C,+。C·rT2,
2
每天所需平均成本费用为9+C,7…T≥2只C,rT=2C,Cr,
T
2
VT 2
当且仅当9=
-C,rT,
即T=
2C
时，等号成立
T
NC,r
二、选择题：
题号
9
10
11
答案
BC
BCD
ACD
10.【答案】BCD
【解析】因为f2-x)=g(x),令x=1,得g(1)=f1)=3,A错误：
又g(x)为偶函数，所以g(-1)=9(1)=3,
在f2-x)=g(x),令x=-1,得f(3)=9(-1)=3,B正确：
由g2+x)=-f(x),将x替换为2-x,得g(4-x)=-f(2-x)=一gx),所以
g(3)=-g(1)=-3,从而g(3)=g(-3)=-3,
在f(2-x)=9(x),令x=-3,得f(5)=9(-3)=-3,C正确：
在g(4-x)=-f2-x)=-9(x)中令x=-1,得g(⑤)=-g(-1)=3,
令x=-5,得g(9)=-g(-5)=-g(5)=3,D正确.
11.【答案】ACD
【解析】显然A正确：B错误（因为AA与EB不一定平行）
如图1，设AH⊥平面ABCD于AC上的点H,HK⊥AB于点K,
不妨设HK=1,则AH=√2，
侧面与底面所成夹角的平面角∠AKH=60°，
A
B
故4H=V3,tam∠AAH=3
所以sin∠AAH=3=
,C正确：
的
55
第11题解析图1
对于选项D,先将问题转化为平面几何问题：
记上下底面中心分别为Q,Q,过Q,Q且垂直于BC的平面截该棱
台得一等腰梯形，其一半为如图所示直角梯形，且∠EEQ=60°，
若存在球与该正四棱台每个面都相切，
不妨记该内切球球心为O,半径为”，
Q
由题意知∠0EQ=30,EQ=V3OQ,
2=5×V3(AB-4B
即AB
第11题解析图2
,解得AB=3AB,D正确。
2
4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.12
13.8
14.35
13.【答案】8
【解析】由D(-1,2)在准线1上知p=2,F(1,0),DF=2N2,故DF⊥AB,
而DF的斜率为-1，故AB方程为y=x-1,与抛物线方程2=4x联立，
得-4g-4=0,所以AB1+京-卡8
(或AB非西+西+p=++2+D=8,或AB2。或几何性质求解)
sin20
14.【答案】35
【解析】因为a1=2,a,+22m,从而Sn>n(m+1),
又由a+1<2an+2知，a+1+2<2(an+2),可得an<2m+1-2,
从而S。<2m+2-2m-4.
依题意m(m+1)<2026<2m2-2m-4,考虑到m是正整数，解得10≤m≤44，
故正整数m的所有可能取值是10,11，…，44，共44-10+1=35个.
四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤。

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