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平高教育集团高一年级期中考试
数学参考答案
1.C由题意可得A={一1,0,1,2}，则A∩B={-1,0,1,2}.
2.D全称量词命题的否定是存在量词命题.
3.B由x23x<0,得04.C因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.因为当x∈(0，+o∞)时，f(x)=x3+
1,所以当x∈(-∞，0)时，f(x)=-f(-x)=x3-1,所以f(-1)=-2,故f(0)十f(-1)
=-2.
5.A根据题意可得a2+4b2+ab=10≥2√4a2b2+ab=5ab,即ab2,当且仅当a=2b=2
时，等号成立，所以ab的最大值为2
a>0,
6.A由题可知
2a1.
解得2a<2
-a+6≥4，
k>0,
7.D因为f(x)的值域为[0，十∞)，所以
解得k≥1，即k的取值范
△=16k2-4k(5-k)≥0.
围是[1，十∞).
8.B当x=0时，2x=0x+1=1,则L2x.+「x+17=0+1=1.当x∈(0,2)时，2x∈(0,1)，
x+1(1,2)则2x+x+11=0+2=2.当x=时l2x+「x+1=1+2=3.当x∈
(21)时，2x∈(1,2)，x+1∈(，2），则L2x+「x+11=1+2=3.故A=1,2,3.
9.ACD因为116,-410.AC对于A,任意x∈A,都能在B中找到唯一的元素与之对应，A正确.对于B,2∈A,2
在B中找不到元素与之对应，不符合函数的定义，B错误.对于C,任意x∈A,都能在B中
找到唯一的元素与之对应，C正确.对于D,A中有的元素在B中对应两个值，不符合函数的
定义，D错误，
1.ACD当x∈(-1.0]时fx)=x(x+1).此时f(x)∈[-40]，叉f(x)=2f(x-1D.
所以f(x)有最大值0，无最小值，且当x<0时，f(x)≥-，故A正确，B错误：
【高一数学·参考答案第1页（共4页）】
当x∈(0,1]时，x-1∈(-1,0]，则f(x)=2f(x-1)=2(x-1)x=2x2-2x,故C正确：
当x∈(1,2]时，x-1∈(0,1]，f(x)=2f(x-1)=4(x-2)(x-1),故D正确.
12.2045+35-60=20人.
13.[一5,4]因为f(x)的定义域为[一6,3]，所以对于f(x),有-6≤x≤3，则对于f(x一1)，
有-6x一13，解得-5x≤4，则f(x-1)的定义域为[-5,4]：
14.(o,号》)不妨设x>则f>以由1f)f>品-是
,可得f(x1)
-f(x2)>
品)+异>f,+是即8>g.所以在0，+o)上
22
单调递增，
因为)=1+号=-2+2=0.
所以g(2x)0即为g(2x)因此，不等式g(2x)<0的解集为(0，)
15.解：1令x=3得2g(分)+g(分)=
3分
解得g(号分)）=号
6分
(2)因为f(x)是一次函数，所以设f(x)=kx十b(k≠0)，…7分
由[f(x)]2-f(x2)=4x十2，可得(kx十b)2-(kx2十b)=4x+2,
化简可得(2一k)x2十2kbx十b2一b=4x十2，…9分
k2一k=0,
所以2kb=4,解得k=1,b=2,…12分
b2-b=2,
故f(x）=x十2.…13分
16.解：(1)由a=4,得A={x3由x2一6.x一7<0，解得一1则AUB={x-1CB={x|x一1或x≥7}.…
…6分
(2)若A=,则a一1≥2a十3，解得a≤-4，此时CA=U=R,满足BCA.…9分
若A≠，则a一1<2a十3，解得a>-4.…
…10分
CA={xx≤a-1或x≥2a十3}，…
11分
则由B二CA,得a-1≥7或2a+3≤-1，
12分
解得a≥8或a≤一2.…
…13分
【高一数学·参考答案第2页（共4页）】平高教育集团高一年级期中考试
数　　学
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章至第三章第2节。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x∈Z|-2A.{0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{-1,0,1,2} D.{-1,1,2}
2.命题“ x<1,x2<1”的否定是
A. x<1,x2≥1 B. x≥1,x2≥1 C. x>1,x2≤1 D. x<1,x2≥1
3.“x<3”是“x2-3x<0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x3+1,则f(0)+f(-1)=
A.0 B.2 C.-2 D.-1
5.已知正数a,b满足a2+4b2+ab=10,则ab的最大值为
A.2 B.1 C.5 D.4
6.若函数f(x)=是增函数,则a的取值范围为
A.[,2] B.(0,] C.(0,2] D.(1,2]
7.若函数f(x)=的值域为[0,+∞),则k的取值范围是
A.[0,1] B.(-∞,0]∪[1,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)
8.定义:不小于x的最小整数,在数学中通常用向上取整函数表示,符号为x ,读作“x的上取整”或“x的天花板函数”,如2.2 =3,-2.2 =-2;不大于x的最大整数,在数学中通常用向下取整函数表示,符号为 x,读作“x的下取整”或“x的地板函数”,如 2.2=2, -2.2=-3.已知集合A={y|y= 2x+x+1 ,0≤x<1},则A=
A.{0,1,2} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3}
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知1A.a+2b的取值范围为(5,16) B.a-b的取值范围为(-1,1)
C.ab的取值范围为(2,30) D.的取值范围为,3
10.设集合A=[2,10],B=[0,10],则下列图象能表示从A到B的函数关系的有
11.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=2f(x-1),且当x∈(-1,0]时,f(x)=x(x+1),则下列说法正确的是
A.f(x)有最大值,无最小值 B.存在负数x0,使得f(x0)=-
C.当x∈(0,1]时,f(x)=2x2-2x D.当x∈(1,2]时,f(x)=4(x-2)(x-1)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.某校高一年级有60名学生参加科技兴趣小组或演讲兴趣小组,其中参加科技兴趣小组的有45人,参加演讲兴趣小组的有35人,则两个兴趣小组都参加的有　　▲　　人.
13.已知函数f(x)的定义域为[-6,3],则函数f(x-1)的定义域为　　▲　　.
14.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有|f(x1)-f(x2)|>,且f(1)=-2,令函数g(x)=f(x)+(x>0),则不等式g(2x)<0的解集为　　▲　　.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
(1)已知函数g(x)满足对于任意的x,都有2g(x)+g(1-x)=3x,求g();
(2)已知f(x)是一次函数,且[f(x)]2-f(x2)=4x+2,求f(x)的解析式.
16.(15分)
已知全集U=R,集合A={x|a-1(1)若a=4,求A∪B,B;
(2)若B A,求a的取值范围.
17.(15分)
某厂以x(1≤x≤10)kg/h的速度匀速生产某种产品,每小时可获得的利润是100(7x+4-)元.
(1)要使生产该产品3 h获得的利润为6 900元,求x.
(2)要使生产100 kg该产品获得的利润最大,该厂的生产速度应为多少 并求利润的最大值.
18.(17分)
设函数y=f(x)的定义域为R,对于任意给定的实数p,定义函数fp(x)=已知函数f(x)=x2-2x-3.
(1)直接写出f0(x)的单调区间(无需证明);
(2)若关于x的方程f1(x)=k有四个不相等的实数根x1,x2,x3,x4(x119.(17分)
函数f(x)满足对任意实数x,y,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)-2,且当x>0时,f(x)<2.
(1)任取x1,x2∈R,证明:f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-2.
(2)证明:f(x)是R上的减函数.
(3)解关于x的不等式f(ax2)+f(ax)

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