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2026年湖南省初中学业水平仿真模拟评估
数学试卷
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在3，-4，，0这四个数中，绝对值最大的数是
A．3 B．-4 C． D．0
2．全球人工智能领域在近几年来迎来了前所未有的技术突破，以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
3．一个不透明的袋子里装有4个黑球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是
A． B． C． D．
5．若关于的一元二次方程有解，则的取值范围是
A． B． C． D．
6．我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何 ”意思：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买个，果买个，那么可列方程组为
A． B．
C． D．
7．如图，把一个有的直角三角板放到一个矩形方框内，三个顶点均在方框边上，连接．若，，则的长为
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，将直线向上平移4个单位长度，平移后的直线经过，则的值为
A． B． C． D．
9．在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系．经测定，当时，，则与之间的函数图象可能是
A． B． C． D．
10．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，是劣弧的中点，连接，．以点为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，直线，相交于点．若，则的度数是_____．
12．若分式的值为零，则的值为_____．
13．已知实数m，n满足，，则的值为_____．
14．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%．若每个粽子的成本为元，则每个粽子的标价为_____．
15．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，这是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为_____．
16．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径交，于点，，再以点，为圆心，大于的长为半径分别作弧相交于点，连接并延长交于点，为上一动点．若，则的最小值为_____．
17．数学操作实践课上，小明以为边长分别向两边作了正五边形和正六边形，如图，在操作过程中，他将点和点连接在一起，则图中的度数是_____．
18．在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数2，4，进行第1次构造，得到新的一列数2，6，4，第2次构造后，得到一列数2，8，6，10，4，…；第次构造后，得到一列数2，，，，…，，4．记．
（1）若进行第3次构造，则的值为_____．
（2）根据上述构造游戏进行判断，下列结论正确的是_____．（写出所有正确的结论）
①为偶数；②；③；④．
三、解答题（共8小题，共66分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再从0，1，3中选择一个合适的值代入求值．
21．（8分）如图，是的直径，，是上的两点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）若，求的度数．
（2）若，，求半径的长．
22．（8分）当前，我国正迈入人工智能时代，以机器人科技为引领的智能产业蓬勃兴起，成为现代科技创新的重要标志．某大型物流中心为了提高工作效率，欲购买两种型号的智能机器人，对货物进行分拣、搬运．具体相关信息如下：
A型智能机器人台数 B型智能机器人台数 总费用（单位：万元）
2 5 460
3 4 480
（1）求A，B两种型号智能机器人的单价．
（2）现该物流中心准备用不超过720万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，则该物流中心选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
23．（9分）某实验学校八年级举办了“一分钟踢毽子”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理和分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生的竞赛成绩：64，55，62，69，70，59，63，70，66，72．
乙班10名学生的竞赛成绩：70，59，60，61，66，64，70，72，58，70．
【整理数据】
班级
甲班 2 5 3
乙班 2 4 4
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 65 65 26.6
乙班 65 70 25.2
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_____，_____．
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由．
（3）若甲班、乙班两个班级所有学生全部参赛，甲班共有学生40人，乙班共有学生50人，按比赛记分规定，70分及70分以上的学生均为满分，估计这两个班可以获得满分的总人数是多少．
24．（9分）神农塔（又称株洲电视塔、东方神龙塔）是位于中国湖南省株洲市天元区的一座多功能钢结构电视塔，是株洲市的标志性建筑和重要文化景观．某校九年级数学兴趣小组成员在学习了“解直角三角形”相关知识后利用课余时间对该塔进行高度测量．首先在距离塔底部中心388米的点处进行测量，测杆高度为2米，此时测量到塔尖点处的仰角为，然后向塔的方向将测杆平移一段距离到点处，在此测量到塔尖的仰角为，求之间的距离和塔的高度．
（结果精确到1米，参考数据：，）
25．（10分）【问题背景】如图1，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，，．
【问题研究】
（1）求证：．
【类比探究】
（2）如图2，当恰好经过的中点，时，求的长．
【拓展提升】
（3）如图3，当经过点时，在边右侧作正方形，延长交于点，求的值．
26．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），对称轴为，与轴交于点，连接，．
（1）求抛物线的表达式．
（2）过点作交轴于点，交于点．在第一象限内，抛物线上有一点，使得，求点的坐标．
（3）是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为M，交于点．试探究在点运动的过程中，是否存在最大值，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
2026年湖南省初中学业水平仿真模拟评估
数学试卷参考答案
1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D
11． 12．2 13．-12 14． 15． 16．4 17．
18．（1）84 （2）①②③
提示：（1）根据上述游戏，进行第1次构造后得到的数据之和为，其中；
第2次构造后得到的数据之和为，其中；
第3次构造后得到的数据之和为，其中；
第4次构造后得到的数据之和为，其中；
……
第次构造后得到的数据之和为，其中；
第次构造后得到的数据之和为．
综上所述，的值为84．
（2）为偶数；；；．
故答案为（1）84；（2）①②③．
19．解：原式 4分
5分
． 6分
20．解：
． 4分
不能取1和3，故，原式． 6分
21．解：（1），，
． 3分
（2）如图，连接，
．
，
，
． 5分
与相切于点，
，
，
． 6分
，
，
半径的长为3． 8分
22．解：（1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元．
依题意，得解得 3分
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元． 4分
（2）设购买A型智能机器人台，则购买B型智能机器人台．
依题意，得， 5分
． 6分
每天分拣快递的件数， 7分
当时，每天分拣快递的件数最多，为（万件），
∴选择购买A型智能机器人6台、B型智能机器人4台，能使每天分拣快递的件数最多． 8分
23．解：（1）70，65． 4分
（2）乙班成绩比较好．
理由：乙班与甲班的平均数、众数以及中位数相同，但方差小于甲班，即乙班成绩比较稳定，
∴乙班成绩比较好． 6分
（3）（人）．
答：估计这两个班可以获得满分的总人数是32． 9分
24．解：如图，延长交于点，
，．
，
四边形是矩形，
米，米． 2分
设米．
，，，
，
． 4分
，，，
，
． 6分
米，
，
解得，（米）， 8分
（米），
之间的距离为243米，塔的高度为293米． 9分
25．解：（1）由旋转性质，可知，，，
，
． 2分
（2）如图1，过点作于点．
，，
．
由旋转性质，可知．
，是的中点，
，
，即，
． 4分
设，，则，，
，解得，
，，
． 5分
，
，即，解得． 6分
（3）如图2，令，，过点作于点，交于点，
．
由旋转性质，可知，．
四边形是正方形，
，
，，
四边形是矩形，
，
，
． 7分
在中，，
设，，则，．
在中，，
，
解得，（舍去）， 8分
，
． 9分
，
． 10分
26．解：（1）点在点左侧，且对称轴为，
点的坐标为．
又抛物线过点
将点，，代入，
得解得
此抛物线的表达式为． 3分
（2）点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为，
设直线的表达式为．
把点，代入，
得解得
直线的表达式为． 4分
当时，解得，（不合题意，舍去）．
当时，，即点的坐标为． 5分
，
．
，
，
点即为所求点，其坐标为． 6分
（3）存在．
如图，过点作于点，则轴．
点，，
直线的表达式为．
，
为等腰直角三角形，
，
． 7分
，
．
轴，
，，，
，
，即，
，
，
． 8分
轴，点的横坐标为，，
，，
，
． 9分
，
有最大值，
当时，有最大值． 10分

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