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3 探索三角形全等的条件
第 2课时 角边角(ASA)与角角边(AAS)
基础题
知识点 1 利用“ASA”判定两个三角形
1.如图所示,AB与CD 相交于点O,∠A=∠B,AO=BO,又因为 = ,所 以 △AOC ≌ △BOD,其 判 定 依 据 是
2.如图,AE=DF,∠A=∠D,则只要添加条件: ，就能直接利用“ASA”判定△ACE≌△DBF.
3.如图,点 C在线段BD 上,在△ABC 和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.试说明:AC=DC.
知识点 2 已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形
4.如图，已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使BC=a,∠B=∠α,∠C=2∠B.
知识点 3 利用“AAS”判定两个三角形全等
5.如图,已知AD=AE,要用“AAS”判定△ACD≌△ABE，需要添加的条件是 ( )
A.∠C=∠B B.∠ADC=∠AEB
C. AC=AB D. CD=BE
6.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是 ( )
A.甲 B.乙
C.甲和乙 D.都不是
7.如图,画一条线段 AB,以 AB为边作△ABC,其中BC=4,延长AC到点D,使得CD=AC,延长 BC到点E,连接 DE.若∠CED=∠B,则CE的长为 .
8.如图,D 为线段BC 上一点,BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC.试说明:DE=CB.
中档题
9.一块被打碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是 ( )
A.带①②去 B.带②③去
C.带③④去 D.带②④去
10.如图,在△ABC中,AD⊥BC 于点 D,BE⊥AC于点 E,BE 与 AD 相交于点 F,AD=BD=5,则AF+CD的长为 .
11.如图,∠C=∠D=90°,∠CBA=∠DAB.
(1)试说明:△ABC≌△BAD.
(2)若∠DAB=70°,则∠CAB= .
12.如图,已知△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线.
(1)试说明:AD=A'D'.
(2)把上述结论用文字叙述出来：
(3)请你再写出一条其他类似的结论：
综合题
13.已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,过点 C在△ABC外作直线 MN,AM⊥MN 于点M,BN⊥MN 于点 N.试说明:MN=AM+BN.
(2)如图 2,若过点 C 在△ABC 内作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N，则(1)中的结论是否仍然成立 请说明理由.
第2 课时 角边角(ASA)与角角边(AAS)
1.∠AOC ∠BOD ASA 2.∠E=∠F
3.解:在△ABC 和△DEC 中, (ASA).∴AC=DC.
4.解:图略.
5. A 6. C 7.4
8.解:∵DE∥AC,∴∠EDB=∠C.在△BDE 和△ACB 中,
9. A 10.5
11.解:(1)在△ABC和△BAD 中,
≌△BAD(AAS).(2)20°
12.解:(1)∵△ABC≌△A'B'C',∴∠B=∠B',AB=A'B', 又∵AD,A'D'分别是△ABC和的角平分线,∴∠BAD=∠B'A'D'.在△ABD 和 中，
∴△ABD≌△A'B'D'(ASA).
∴AD=A'D'.(2)全等三角形的对应角的平分线相等 (3)答案不唯一，如：全等三角形的对应边上的高(或中线)相等
13.解:(1)∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°.∴∠MAC+∠ACM=90°.∵∠ACB=90°,∴∠NCB+∠ACM= 90°. ∴ ∠MAC = ∠NCB. 在 △AMC 和 △CNB 中,
MC=BN.∵MN=CN+MC,∴MN=AM+BN.
(2)(1)中的结论不成立.理由如下:∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°.∴∠MAC+∠ACM=90°.∵∠ACB=90°,∴∠NCB+∠ACM=90°.∴∠MAC=∠NCB.在△AMC 和△CNB中,
AM=CN,MC=BN.∵MN=MC-CN,∴MN=BN-AM.
∴(1)中的结论不成立.

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