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3 探索三角形全等的条件
第 1课时 边边边(SSS)
基础题
知识点1 利用“SSS”判定两个三角形全等
1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( )
2.如图所示,若 AB=DB,则添加条件 ,可用“SSS”判定△ABC≌△DBC.
3.小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△OCD 与△O'C'D'全等，请你说明小华得到全等的依据是 (填字母简写).
4.如图,已知 AD= BC,BD= AC.试说明:△ADB≌△BCA.
解:在△ADB和△BCA中,
∴△ADB≌△ ( ).
5.(2023·云南)如图,C是 BD的中点,AB=ED,AC=EC.试说明:△ABC≌△EDC.
知识点2 已知三角形的三边，用尺规作这个三角形
6.如图,已知线段 a,b,用尺规作△ABC,使AB=b,BC=AC=a.(不写作法,保留作图痕迹)
知识点3 三角形的稳定性
7.下列图形具有稳定性的是 ( )
8.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 .
中档题
9.已知△ABC的三边长分别是5,7,8,△DEF的三边长分别为 5,2x,3x-5.当 x = 时,△ABC和△DEF全等( )
A.4 B.5
C.6 D.7
10. 如图,AB=AC,BD=CD,∠BAD=35°,∠ADB=120°,则∠C的度数为 ( )
A.25° B.30°
C.35° D.55°
11.如图,已知AB=CD,BC=DA,下列结论:①∠BAC=∠DCA;②∠ACB =∠CAD;③AB∥CD.其中正确的有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
12.如图，用五根木条钉成一个五边形框架ABCDE，要使框架稳固且不活动，至少还需要再钉 根木条.
13.在如图所示的6×5的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边 BC 且全等的格点三角形有 个.
14.如图，△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A 与BC 中点D的支架，那么AD⊥BC吗 请说明理由.
15.如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)试说明:△ABC≌△DEF.
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F 的度数.
综合题
16.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,B,D,E三点共线.试说明:∠3=∠1+∠2.
第1课时 边边边(SSS)
1. C 2. AC=DC 3. SSS 4. AC BA BCA SSS
5.解:∵C 是 BD 的中点,∴BC=DC,
∴△ABC≌△EDC(SSS).
6.解：如图所示，△ABC即为所求.
7. A 8.三角形具有稳定性 9. A 10. A 11. D 12.2 13.3
14.解:AD⊥BC.理由:∵D是BC的中点,∴BD=CD.在△ABD和△ACD 中, ∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠ADB=∠ADC.∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=90°.∴AD⊥BC,
15.解:(1)∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF 中,∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)由(1)可知,△ABC≌△DEF,∴∠FDE=∠A=55°.又∵∠E=45°,∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)
16.解:在△ABD 和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SSS).∴∠BAD=∠1,∠ABD=∠2.
∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,∠ADB+∠3=180°,∴∠3=∠BAD+∠ABD=∠1+∠2.

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