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1 认识三角形
第3课时 三角形的高、中线与角平分线
4基础题
知识点1 三角形的高
1.如图,AD 是△ABC的边 BC 上的高,则AD与BC的位置关系是 ,∠ADB=∠ = °.
2.如图所示.
(1)在△ABC中,边 BC上的高是 .
(2)在△AEC中,边AE 上的高是 .
(3)在△FEC中,边 EC上的高是 .
3.下列各图中，正确画出△ABC的边AC 上的高的是 ( )
4.如图,AD 是△ABC的高,∠B=40°,∠CAD=20°,则∠BAC的度数为 ( )
A.20°
B.30°
C.50°
D.60°
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°.
(1)图中边 BC上的高为 ,边 AC上的高为 .
(2)画出边 AB上的高CD.
(3)若 BC=3,AC=4,AB=5,求边 AB上的高CD 的长.(提示：等面积法)
知识点2 三角形的中线
6. 如图,AD 是△ABC 的中线,则 D 是线段 的中点， 若 S△ABD =5,则S△ABC= .
7.已知三角形的三条中线交于一点，下列结论：①这一点在三角形的内部；②这一点有可能在三角形的外部；③这一点是三角形的重心.其中正确的是 .(填序号)
8.如图,AD是△ABC的中线,AE 是△ABD 的中线.若DE=3cm,则EC= .
知识点3 三角形的角平分线
9. 如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三 条 角平 分线, 则 ∠BAD = , ∠EBC = B ,∠ACB=2 .
10.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC 于点 D,DE∥AB,交 BC于点E,求∠BDE 的度数.
易错点1 对三角形的高、中线、角平分线的概念理解不清
11.下列说法正确的是 .(填序号)
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且相交于一点；
③三角形的三条高都在三角形的内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.
易错点2 图形不唯一导致漏解
12.在△ABC中,BC=6,边 BC上的高AD=4,且BD=2,则△ACD的面积为 .
中档题
13.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD 的中点,连接 BG 并延长,交 AC 于点 E,过点 C作CH⊥AD 于点 H,延长 CH 交AB 于点F.下列说法错误的是 ( )
A. AD是△ABC 的角平分线
B. CH是△ACD的边AD上的高线
C. AH 是△ACF 的角平分线和高线
D. BE是△ABD的边AD 上的中线
14.如图,AD 是△ABC 的中线,CE 是△ACD的中线.若△ABC 的面积为 12 cm ,则△CDE的面积为 ( )
A. B.
C. D.
15.如图,已知AD是△ABC的中线,且△ABD的周长比△ACD 的周长多4 cm.若 AB=16 cm,则AC= cm.
16.如图,在△ABC中,AD 为边 BC 上的高,E为边BC上的一点，连接AE.
(1)当AE为边 BC上的中线时,若AD=6,△ABC的面积为24,求CE的长.
(2)当AE 为∠BAC 的平分线时,若∠C=66°,∠DAE=15°,求∠B 的度数.
综合题
17.如图,在△ABC 中,AB = 16 cm,AC =20cm,D是BC的中点,点 E在边AC上.
(1)若△CDE 的周长与四边形ABDE 的周长相等，求线段AE 的长.
(2)连接BE,若△ABE的面积与△CDE 的面积之间存在2倍关系，求线段 AE的长.
第3 课时 三角形的高、中线与角平分线
1. AD⊥BC ADC 90 2.(1)AB (2)CD (3)FE 3. B 4. B
5.解:(1)AC BC (2)图略.
6. BC BC S△ACD S△ABC 10 7.①③ 8.9 cm 9.∠CAD ∠ABC ∠ACF(或∠BCF)
10.解:在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=80°.∵BD平分∠AB∵DE∥AB,∴∠BDE=∠ABD=40°.
11.②④ 12.8或16 13. D 14. A 15.12
16.解:(1)∵AD为边BC上的高, =24.∴BC=8.∵AE为边BC上的中线, ×8=4.(2)∵AD为边BC 上的高,∴∠ADC=90°.∵∠C= C的平分线,∴∠BAC=2∠CAE=2×39°=78°.∴∠B=180°-
17.解: =AE+AB+BD+DE,∴CE+CD+DE=AE+AB+BD+DE.∵D为BC的中点,∴BD=CD.∴CE=AE+AB.又∵CE=AC-AE,∴AC-AE=AE+AB.∵AB=16 cm,AC=20cm,∴20-AE=AE+16.∴AE=2cm.(2)∵D是BC的中点， .若△ABE的面积与△CDE的面积之间存在2倍关系，可分两种情况讨论：①当 时,S△ABE ②当 时， 综上所述，线段AE的长为10 cm或 4 cm.

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