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1 认识三角形
第1课时 三角形的定义和内角和
基础题
知识点1 三角形的概念及其表示方法
1.一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是 ( )
2.如图.
(1)图中有 个三角形，它们分别是
(2)△ABC的三个顶点是 ，三条边是 ，三个内角是 .
(3)在△ABD中,顶点A所对的边是 ,∠B所对的边是 .
(4)∠ADC 是△ 的内角,∠ADC所对的边是 .
知识点 2 三角形的内角和
3.已知在△ABC中,∠A=60°,∠B=80°,则∠C的度数为 ( )
A.80° B.40° C.60° D.50°
4.已知在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C= ( )
A.32° B.36° C.40° D.128°
5.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,则∠1的度数为( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
6.数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于180°.下面是小彬的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程.
如图1,△ABC的三个内角分别为∠1,∠2,∠3.将∠2和∠3撕下，按图2所示的方式拼摆，使∠2和∠3的顶点均与∠1的顶点重合，∠2 的一边与AB 重合,∠3的一边与AC重合.
理由：由上述操作可知∠B=∠2，
∴AD∥ (依据: ).
同理,∠C=∠3,∴ .
∴AD,AE在同一直线上.
∴∠DAE= ,即∠1+ + =
知识点3 三角形按角分类
7.观察如图所示的四个三角形.
其中锐角三角形是 ，直角三角形是 ，钝角三角形是 .(填序号)
8.(1)在△ABC中,若∠A+∠B=88°,则∠C= .这个三角形是 三角形.
(2)若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 三角形.
(3)在△ABC中,若∠A=85°,∠B 比∠A小20°,则∠C= . 这个三角形是 三角形.
知识点4 直角三角形的两个锐角互余
9.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为 ( )
A.34° B.44° C.124° D.134°
10.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是 D,则图中与∠B 互余的角有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B中档题
11.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是 ( )
12.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠BDE=∠A,则△BDE是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上均有可能
13.如图,直线a∥b,将 Rt△ABC按如图所示的方式放置.若∠1=28°,∠2=80°,则∠B 的度数为 .
14.如图,已知点 D在△ABC的边BC 的延长线上,DF⊥AB,交AB 于点F,交AC于点E,∠A=55°,∠D=30°,求∠ACB的度数.
15.【概念认识】
如图1,已知∠ABC,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则 BD,BE 叫作∠ABC 的“三分线”,其中 BD 是“邻AB三分线”,BE 是“邻BC三分线”.
【问题解决】
(1)如图 1,∠ABC=60°,BD,BE是∠ABC的“三分线”,则∠ABE= .
(2)如图 2,在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°.若∠B的“邻 BC三分线” BD 交AC于点 D,则∠BDC= .
(3)如图 3,在△ABC 中,BP,CP 分别是∠ABC的“邻 AB 三分线”和∠ACB 的“邻AC三分线”,且 BP⊥CP,求∠A的度数.
综合题
16.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为边BC 延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线 BM 上一点，若直线 CE 垂直于△ABC的一边,则∠BEC的度数为
第1课时 三角形的定义和内角和
1. D 2. (1)3 △ABD,△ABC,△ADC (2)A,B,CAB,AC,BC ∠BAC,∠B,∠C (3)BD AD (4)ADC AC3. B 4. A 5. C 6. BC 内错角相等,两直线平行 AE∥BC180°∠2 ∠3 180° 7.③ ①④ ②8.(1)92° 钝角(2)直角 (3)30° 锐角 9. A 10. B 11. A 12. B 13.38°14.解:∵DF⊥AB,∴∠DFB=90°.∴∠B=90°-∠D=90°-30° ,
15.解:(1)40° (2)90° (3)∵BP⊥CP,∴∠BPC=90°,∴∠PBC+∠PCB=90°.∵BP,CP 分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACB 的“邻 AC 三分线”,
16.10°或50°或130°

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