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2026年天津市中考数学模拟冲刺卷
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共36分）
一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．计算的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
2．计算的结果等于( )
A． B． C． D．
3．据农视网报道，2025年春节，宁河区芦台大集“火爆出圈”，腊月期间累计游客量高达50万人次，综合性收益近3000万元，全网相关话题曝光量超1.2亿，成为名副其实的“网红大集”．将数据120000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．在一些美术字中，有的汉字可以看作是轴对称图形，下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．中 B．华 C．民 D．族
5．如图是由五个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是 （ ）
A． B． C． D．
6．估计的值在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
7．计算的结果等于（　　）
A． B． C． D．
8．某服装店为回馈新老客户，打折销售店内服饰，已知店内某款服装每件的标价为380元，若按标价的八折销售，仍可获利75元，设这款服装每件的进价为x元（ ）
A． B． C． D．
9．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　）
A． B． C． D．
10．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（　　）
A．18 B．25 C．32 D．36
11．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）

A．6 B．9 C．12 D．14
12．如图是二次函数的图象一部分，其对称轴是，且过点，说法：①；②；③；④；⑤若、是抛物线上两点，则；其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分（非选择题 共66分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．不透明袋子中装有9个球，其中有3个绿球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为___________．
14．计算=___．
15．计算的结果等于_____________.
16．若函数是正比例函数，那么______．
17．如图，正方形的边长为，的平分线交于点．若点，分别是和上的动点，则的最小值是________．
18．如图，·在每个小正方形的边长为1的网格中，圆经过格点A,B,与格线交于点C．
(1)___________（度）．
(2)若点D在圆上，满足，请利用无刻度的直尺，在圆上画出点P,使,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______________________________________________．
三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为________
20．（本题8分）2020年3月24日，工信部发布《关于推动加快发展的通知》，全力推进网络建设、应用推广、技术发展和安全保障．工信部提出，要培育新型消费模式，加快用户向迁移，推动“医疗健康”创新发展，实施“工业互联网”512工程，促进“车联网”协同发展，构建应用生态系统．现“网络”已成为一个热门词汇，某校为了解九年级学生对“网络”的了解程度，对九年级学生行了一次测试(一共10道题答对1道得1分，满分10分)，测试结束后随机抽取了部分学生的成绩整理分析，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，扇形统计图中　　　　__；
（2）所调查学生成绩的众数是_　　　　，中位数是_　　　　，平均数是_　　　　分；
（3）若该校九年级学生有人，请估计得分不少于分的有多少人？
21．（本题10分）已知四边形是的内接四边形，是的直径，是四边形的一个外角，平分．
(1)如图1，，求的度数；
(2)如图2，过点D作的切线交的延长线于点F，，，求的长．
22．（本题10分）如图，神龙塔的旅游观景层的高度米．在神龙塔前方有一斜坡长6米，，斜坡上有一座炎帝像．某旅行者在旅游观景层测得炎帝像顶端的俯角，底端的俯角．
(1)求炎帝像到神龙塔的距离；
(2)求炎帝像的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）
23．（本题10分）延边大学网红墙是热门网红打卡地，大学生李明和张强相约来延吉旅游．已知德铭宾馆、公园、延边大学网红墙在同一条直线道路上．两人从德铭宾馆出发，打车匀速行驶到距离宾馆的延边大学网红墙，在网红墙拍照停留后选择分开游玩．李明独自匀速步行到延吉人民公园观赏荷花，张强停留在网红墙处购买纪念品．李明在公园停留后原路匀速步行返回宾馆．图象反映了整个过程中李明离宾馆的距离与离开宾馆的时间之间的变化关系．根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：
①从宾馆打车到网红墙所用时间为______；
②李明从宾馆出发时距离宾馆______；
③网红墙距离公园______；李明从网红墙匀速步行到公园的速度为_____．
(2)求当时，y关于x的函数解析式；
(3)当李明离开网红墙后，张强快步以的速度原路返回和李明汇合，当张强与李明汇合时，汇合地点距离宾馆多远？（直接写出结果即可）
24．（本题10分）在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点的对应点分别为．
(1)如图1，当经过点时，求直线的函数表达式；
(2)设，与矩形重叠部分的面积为；
①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，用含有的式子表示　　；直接写出的取值范围 ；
②请直接写出满足的所有t的值 ．
25．（本题10分）已知抛物线 （，为常数，）与x轴相交于， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C．
(1)若点C的坐标为，求该抛物线的顶点坐标；
(2)当时， 求b的值；
(3)若点为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，M为y轴正半轴上的一点，过点M 作抛物线对称轴的垂线，垂足为N，连接，当的最小值为17时，求b的值．
参考答案
1．B
解析：解：．
故选：B．
2．B
解析：解：5-（-3）
=5+3
=8，
故选：B．
3．B
解析：解：．
故选：B．
4．A
解析：解：A选项是轴对称图形，故本选项符合题意；
B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
5．C
解析：从正面观察得到的平面图形有2行，下面1行有3个正方形，上面1行有1个正方形，且靠左．如图所示．
故选：C．
6．C
解析：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7．D
解析：解：
，
故选：D．
8．D
解析：解：根据题意得：．
故选：D．
9．B
解析：解：∵反比例函数中，，
∴函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点在第三象限，
∴，
∵点在第一象限，
又∵，
∴，
∴，
故选：B．
10．D
解析：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折叠的性质得：∠AFE＝∠D＝90°，EF＝ED，AF＝AD，
∴tan∠EFC＝＝，
设CE＝3k，则CF＝4k，
由勾股定理得DE＝EF＝＝5k，
∴DC＝AB＝8k，
∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∴tan∠BAF＝＝tan∠EFC＝，
∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，
在Rt△AFE中，由勾股定理得AE＝＝＝5k＝5，
解得：k＝1，
∴矩形ABCD的周长＝2(AB+BC)＝2(8k+10k)＝36（cm），
故选：D．
11．C
解析：根据题意，补全图形如下：

图中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下关系：
，
由此可得，继而得到
，令，则，
根据勾股定理，得出：
那么，解出，
由于△ACF与△ABC同高，故面积之比等于边长之比，
则
故阴影部分的面积为12.
12．C
解析：解：二次函数的图象开口向上，
，
二次函数的图象交轴的负半轴于一点，
，
对称轴是直线，
，
，
，，
故①②正确；
抛物线的对称轴为，且过点，
抛物线与轴另一交点为．
当时，随的增大而增大，
当时，即，
故③错误；
由二次函数的图象与x轴有两个交点可得：，
，
故④错误；
关于直线的对称点的坐标是，
又当时，随的增大而增大，，
，
故⑤正确．
综合上述可得：①②⑤正确，共计3个．
故选：C
13．
解析：解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有3个绿球、6个红球，
∴从袋子中随机取出1个绿球的概率，
故答案为：
14．
解析：解：．
15．9
解析：.
16． 4 一、三
解析：解：函数是正比例函数，
∴，解得，
故答案为；
17．
解析：解：过点作关于的对称点，连接，根据题意可得是的最小值，
∵正方形的边长为，
∴，
∵点到直线的所有连线中垂线段最短，
∴，
∴，，
∴，
∴，
即的最小值为：．
故答案为：．
18．(1)
(2)见解析
解析：（1）根据格线的特征，得．
故答案为：．
（2）如图，作直径，，二线的交点Q即为圆的圆心，
作直径，交圆O于点P，则点P即为所求．
连接，
则，
点P即为所求．
∵直径，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故点P符合题意．
19．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
解析：（1）解：
移项得，
合并同类项得，，
故答案为：；
（2）解：
移项得，
合并同类项得，，
系数化1得，，
故答案为：；
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）解：原不等式组的解集为，
故答案为：．
20．（1）答案见解析，12.5；（2）8，8.25；（3）250人．
解析：解：（1）由统计图可得：随机抽取了部分学生的总人数（人），
∴得分为9分的人数（人），
补全的条形统计图如图：
∵，
∴，
故答案为：12.5；
（2）∵得分为8分的学生人数最多，
∴众数是8分，
∵把这组数据从大到小排列中位数应该是第60、61个
∴中位数为
平均数（分），
故答案为：8；8；
（3）估计得分不少于分的有(人)．
21．(1)
(2)的长为2
解析：（1）解：∵是的内接四边形的外角，，
∴．
又∵平分，
∴．
∵是的直径，
∴．
∴．
∴．
（2）如图，连接，过点O作于点G．
∵是的直径，
∴．
在中，，，
∴．
∴．
∵，
∴
∴是的中位线．
∴．
∵是的切线，是的半径，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
∴四边形是矩形．
∴，即的长为2．
22．(1)炎帝像到神龙塔的距离为
(2)炎帝像的高度为
解析：（1）解：延长直线与射线交于点，与射线交于点，
由题意得，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，斜坡长6米，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即炎帝像到神龙塔的距离为；
（2）解：在中，，
∴，
∴，
答：炎帝像的高度为．
23．(1)①5 ② ③，
(2)当时，y关于x的函数解析式为
(3)
解析：（1）解：①根据图象可得从宾馆打车到网红墙所用时间为；
②李明从宾馆出发时距离宾馆；
③网红墙距离公园；李明从网红墙匀速步行到公园的速度为，
故答案为：5；；，；
（2）解：设当时，y关于x的函数解析式为，
根据图象，把，代入可得，
，
解得，
所以当时，y关于x的函数解析式为；
（3）解：当李明离开网红墙后，此时时间为离开宾馆35分钟后，
由（2）中值可得当时，李明的速度为，
设离开宾馆分钟后，张强与李明汇合，根据题意，
可得方程，
解得，
把代入，
可得，
答：当张强与李明汇合时，汇合地点距离宾馆．
24．(1)
(2)①，；②或5
解析：（1）解：如图①，当经过点时，
矩形的顶点，
，
由平移的性质可得：为等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
设直线的解析式为，
将代入得：，
解得：，
直线的解析式为：；
（2）解：①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，
矩形中，，
四边形是矩形，
设，则，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
②当时，与矩形重叠部分为三角形，如图，
重叠部分的面积为：，
，
，解得：，
，
不符合题意，此时重叠部分面积不可能为；
当时，与矩形重叠部分为四边形（梯形），如图④，
则，
，
，
解得：，
，
符合题意；
当时，重叠部分为梯形，为定值，不能等于；
当时，与矩形重叠部分为五边形，
由①知：，
，
解得：（舍去），；
当时，重叠部分为矩形，如图⑤，
，
，
当时，，不符合题意；
综上所述，满足的所有的值为或5．
25．(1)抛物线的顶点坐标为
(2)
(3)
解析：（1）解：将点的坐标代入抛物线表达式得：，则：，
∴抛物线的表达式为：，
把代入，得：，解得：，
则抛物线的表达式为：；
抛物线的对称轴为：，
当时，；
则抛物线的顶点坐标为；
（2）解：由（1）知，抛物线的表达式为：，则点，
令，则或，即点，
∵，
则，
解得：；
（3）解：由（2）知，点，点，抛物线的表达式为：，
则抛物线的对称轴为：，
当时，，即点，
作点关于抛物线对称轴的对称点，将点向右平移的长度，
则点，
连接，则四边形为平行四边形，
则，
连接交抛物线对称轴于点、连接，
则，
当、、共线时（此时在处），上式等式成立，即的最小值为：，
即，
解得：（舍去）或，
即．

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