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2025-2026学年度第二学期学业水平测试
高一数学
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟，
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，
1.在复平面内，向量AB对应的复数为-1+4i,向量AC对应的复数为-3+i,则向量
BC对应的复数的模为(
A.-2-3i
B.41
C.3
D.2+3i
2.若把一个高为10cm的圆柱的底面画在O′x'y'平面上，则圆柱的高应画成
()
A.平行于z'轴且大小为10cm
B.平行于z'轴且大小为5cm
C.与z'轴成45°且大小为10cm
D.与z'轴成45°且大小为5cm
3.己知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为号x,则该圆锥的表面积为
()
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
4.在四边形ABCD中，若DC=2AB,且AD1=BC,则这个四边形是()
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.等腰梯形
5.己知物体放在一个倾角为30°的斜面上处于静止状态，则它所受到的重力和摩擦力
的大小之比为(
A.1:1B.2:1C.2:V3D.V3:1
6.碌碡（碾子）是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具.
如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人推动木柄
时，碌碡在圆盘上滚动，若人推动木柄绕圆盘转动1周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆
柱形碌碡的高与其底面圆的直径之比约为(
A.3:1
B.3:2
C.1:3
D.2:3
7.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证
明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一
个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，己知AE=3EF,AB=司，AD=b,则
AE=(
号+号5
5
B.a+6
25
25
+
C.
4
a+
D.
高一数学第1页（共4页）
8.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC=λAM+uBD,则入+
μ=(
4
B.3
C.
D.2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题中，正确的命题是(
A.如果直线a和平面a满足a/a,那么a与平面a内的任何一条直线平行
B.如果直线a,b满足a/a,b/a,则a/b
C.如果直线a,b和平面a满足a/b,a/a,bta,那么b/a
D.如果平面a的同侧有两点A,B到平面a的距离相等，则AB/d
10.设z1,z2是复数，则下列命题中的真命题有(
A.若忆1-z2l=0,则Z=Z2
B.若乙1=22，则Z=22
C.若z1l=忆2l,则z1·Z1=Z2·Z2
D.若z1l=22l,则z子=z
11.正余弦定理推导的向量法，是在△ABC中的向量关系AB+BC=AC的基础上平方
或同乘的方法构造数量积，进而得到长度与角度之间的关系.如图，直线1与△ABC的边
AB,AC分别相交于点D,E,设AB=c,BC=a,CA=b,∠ADE=0,则下列结论正确的有
A.a2+b+c=2abcosC+2bccosA+2accosB
B.ccosA+acosC=b
C.asin(B-0)+bsin(A+0)=csin 0
D.acos (B-0)+bcos (A+0 )=ccos 0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积是
13.若1+√2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则
C=
14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到
A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶
600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰
角为30°，则此山的高度CD=
m
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
向量冠=（-2,4)，5=(X,-2).
(1)若/(a+5),求6：
(2)若a1(a-5),求a与b所成夹角的余弦值.
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