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24人教版（2024）七年级下学期期末模拟考试数学试题（二）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选：B．
2．（3分）9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．± D．±81
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故选：B．
3．（3分）不等式组解集为﹣1≤x＜1，下列在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．
【解答】解：不等式组解集为﹣1≤x＜1，表示在数轴上为：
，
故选：C．
4．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　）
A．了解某校七年级（1）班同学的身高情况．
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．检测武汉市的空气质量
D．选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、了解某校七年级（1）班同学的身高情况，适宜采用全面调查方式，故A选项错误；
B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故B选项错误；
C、检测武汉市的空气质量，适宜采用抽样调查方式，故C选项正确；
D、选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会，适宜采用全面调查方式，故D选项错误．
故选：C．
5．（3分）估计的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【分析】估算出的值即可解答．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴23，
∴11＜2，
∴估计的值在：1和2之间，
故选：B．
6．（3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝85°，则∠2＝（　　）
A．15° B．85° C．95° D．115°
【分析】根据两直线平行，内错角相等，和邻补角关系计算即可．
【解答】解：如图，根据生活意义，得到a，
∴∠3＝∠1＝85°；
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠3＝95°．
故选：C．
7．（3分）如果关于x、y的方程组的解为正数，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a＜﹣4 D．a＞5
【分析】将a看作已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．
【解答】解：解方程组得，
，
∵方程组的解为正数，
∴，
解得：﹣4＜a＜5，
故选：A．
8．（3分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了xmin，下坡用了ymin，根据题意可列方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间＝16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度＝1.2，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：，
故选：B．
9．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在点M，N的位置上，MN与BC相交于点G．若∠1＝72°，则∠2的度数为（　　）
A．72° B．64° C．54° D．44°
【分析】根据长方形的性质求出∠C＝90°，∠1＝∠EFG＝72°，∠EFC＝108°，根据折叠的性质求出∠M＝∠C＝90°，∠EFM＝∠EFC＝108°，根据角的和差求出∠GFM＝36°，根据三角形内角和定理求出∠MGF＝54°，再根据对顶角相等求解即可．
【解答】解：在长方形ABCD中，∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠1＝∠EFG＝72°，∠1+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝108°，
根据折叠的性质得，∠M＝∠C＝90°，∠EFM＝∠EFC＝108°，
∴∠GFM＝∠EFM﹣∠EFG＝36°，
∵∠MGF+∠M+∠GFM＝180°，
∴∠MGF＝54°，
∴∠2＝∠MGF＝54°，
故选：C．
10．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【分析】由图可知，矩形的周长为12，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为4（ 秒），即甲、乙两个物体相遇点依次为 （﹣1，1），（﹣1，﹣1），（2，0），（﹣1，1）...，可知相遇点每3次为一个循环，由2025＝3×674+3，求解作答即可．
【解答】解：由图可知，矩形的周长为12，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，
∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为4（ 秒），
∴甲、乙两个物体相遇点依次为 （﹣1，1），（﹣1，﹣1），（2，0），（﹣1，1）．…，
∴相遇点每3次为一个循环，
∵2025＝3×674+3，
∴第2025次相遇地点的坐标是 （2，0），
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知是方程ax﹣3y＝5的一个解，则a＝　11　 ．
【分析】把方程的解代入方程即可得到关于a的方程，进一步求得a的值．
【解答】解：把x＝1，y＝2代入方程，得
a﹣6＝5，
解得a＝11．
12．（3分）﹣64的立方根与的平方根之和是　﹣2或﹣6　 ．
【分析】首先求得﹣64的立方根与的平方根，再求其和即可．
【解答】解：∵﹣64的立方根是﹣4，4，
∵4的平方根是±2，
∵﹣4+2＝﹣2或﹣4﹣2＝﹣6，
∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．
故答案为：﹣2或﹣6
13．（3分）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼500只，为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计，随意捕捞了5只，称得质量分别为2，1.8，1.6，2.1，1.9（单位：千克），根据样本估计全部甲鱼的总质量约是　940　 千克．
【分析】先求出样本中甲鱼的平均质量，据此去计算总质量．
【解答】解：所抽取样本的平均质量为（2+1.8+1.6+2.1+1.9）÷5＝1.88（千克/条），
所以可估计所有500只甲鱼的总质量约为1.88×500＝940（千克）．
故答案为：940．
14．（3分）如图点O在直线BD上，已知∠COD＝95°，AO⊥CO，则∠AOB的度数为 　5°　 ．
【分析】先利用平角定义求出∠COB的度数，然后再根据垂直定义可得∠COA＝90°，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠COD＝95°，
∴∠COB＝180°﹣∠COD＝85°，
∵AO⊥CO，
∴∠COA＝90°，
∴∠AOB＝∠COA﹣∠COB＝5°．
故答案为：5°．
15．（3分）已知关于x，y的方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是 　0　 ．
【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，代入已知不等式计算求出k的范围，进而确定出最大整数值即可．
【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y＝﹣6k+3，
代入已知不等式得：﹣6k+3＞0，
解得：k，
则k的最大整数值为0．
故答案为：0．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）解方程组．
【分析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．
【解答】解：原方程组可化为：，
①×2+②得11x＝22，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
∴方程组的解为．
17．（6分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
在数轴上表示为：．
不等式组的非负整数解为2，1，0．
18．（6分）学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？
【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据图中信息列出方程组求解即可；
（2）设羽毛球拍数量为m支，则乒乓球拍的数量为3m支，根据用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，
由图得：，
解得，
答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元；
（2）设羽毛球拍数量为m支，则乒乓球拍的数量为3m支，
由题意得：80m+60×3m≤5300，
解得，
∴整数m的最大值为20，
答：最多能购买20支羽毛球拍．
19．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）请判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝60°，，求∠3的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质求出∠ADE＝∠B，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得证；
（2）结合题意根据三角形内角和定理求出∠B＝48°，等量代换求解即可．
【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠B＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC；
（2）∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝60°，
∴∠A+∠B＝120°，
∵∠A∠B，
∴∠B＝48°，
∵∠B＝∠3，
∴∠3＝48°．
20．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
组别 正确字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 20
（1）在统计表中，m＝　30　 ，n＝　20%　 ，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　90　 度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数964乘以对应的比例即可求解
【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），
则m＝100×30%＝30，
n＝20÷100×100%＝20%．
图形如图所示：
故答案为：30，20%；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°90°，故答案为：90；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 （人）．
964482（人）．
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．
21．（8分）定义：对于任意实数m，n，如果满足m+n＝mn，那么称m，n互为“好友数”，点（m、n）为“好友点”．
（1）若（5，n）为“好友点”，则n＝　　 ；
（2）判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”．
①与4是互为“好友数”的； 　√　
②若点（m，n）为“好友点”，则点（n，m）也一定为“好友点”； 　√　
③若m与n互为相反数，则（m，n）一定不是“好友点”； 　×　
④存在与1互为“好友数”的实数； 　×　
（3）已知A（x、y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于x，y的二元一次方程组的解，请判断点A（x，y）是否能成为“好友点”？若能，请求出a的值和点A的坐标；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据“好友点”的定义把（5，n）代入m+n＝mn，求出n值即可；
（2）根据“好友数”或“好友点”的定义对每一个命题进行判断即可解决问题；
（3）先解关于x、y的二元一次方程组求出x、y的值，然后根据“好友点”的定义代入关系式得到关于a的方程，解方程即可求出a的值，然后求出y的值即可求出点A的坐标．
【解答】解：（1）把（5，n）代入m+n＝mn，得：5+n＝5n，
解得：n，
故答案为：n；
（2）①把和4分别代入m+n＝mn的左右两边，得：
左边，右边，
∵左边＝右边，
∴与4是互为“好友数”，
故①是真命题；
②把点（n，m）代入m+n＝mn后，结果为n+m＝nm，
根据加法交换律和乘法交换律可以知道n+m＝nm可以变形为m+n＝mn，
∴若点（m，n）为“好友点”，则点（n，m）也一定为“好友点”，
故②是真命题；
③∵m与n互为相反数，
∴m＝﹣n，
假设（m，n）是“好友点”，
∴﹣n+n＝﹣n2，
∴n＝0，
∴存在这样的实数，使m、n是相反数，点（m，n）又是“好友点”，
故③是假命题；
④把m＝1代入m+n＝mn得：1+n＝n，
∴不存在这样的n的值，
∴不存在与1互为“好友数”的实数，
故④是假命题；
故答案为：√；√；×；×．
（3），
解方程组得：，
设点A（x，y）是能成为“好友点”，
∴10+a2+1＝10×（a2+1），
∴9a2＝1，解得a，
∴y＝a2+1＝（）2+1，
∴点A坐标为（10，）．
22．（10分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购买实心球、跳绳两种运动器材．已知购买2个实心球、1根跳绳共需花费35元；购买1个实心球、3根跳绳共需花费30元．
（1）求购买一个实心球、一根跳绳各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种运动器材共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买实心球a个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
【分析】（1）设购买一个实心球需要x元，一根跳绳需要y元，根据“购买2个实心球、1根跳绳共需花费35元；购买1个实心球、3根跳绳共需花费30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买实心球a个，则购买跳绳（120﹣a）根，利用投入资金＝单价×数量，结合投入资金不少于955元又不多于1000元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可得出购买方案的个数；
（3）利用投入资金＝单价×数量，即可找出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设购买一个实心球需要x元，一根跳绳需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个实心球需要15元，一根跳绳需要5元．
（2）设购买实心球a个，则购买跳绳（120﹣a）根，
依题意得：，
解得：35.5≤a≤40．
又∵a为整数，
∴a可以为36，37，38，39，40，
∴共有5种购买方案．
（3）依题意得：W＝15a+5（120﹣a）＝10a+600，
∵10＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a＝36时，W取得最小值，最小值＝10×36+600＝960，此时120﹣a＝120﹣36＝84．
答：在（2）的条件下，购买实心球36个，跳绳84根时，需要的资金最少，最少资金是960元．
23．（11分）阅读下列材料：
如图1，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF．我们可以通过作辅助线证明结论：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．
请你利用这个结论或证明思路，完成下列问题．
已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF．
（1）如图2，若∠AEP＝45°，∠EPF＝80°，请直接写出∠PFD的度数；
（2）如图3，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系，并证明；
（3）如图4，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，直接用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系．
【分析】（1）根据题意可知，∠EPF＝∠AEP+∠CFP，可得∠PFC＝35°，从而可得答案；
（2）由（1）同理可得：∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠AEQ+∠CFQ，再证明∠AEP＝2∠AEQ，∠CFP＝2∠CFQ，从而可得答案；
（3）由（1）同理可得：∠EQF＝∠AEQ+∠CFQ，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，再证明2∠EQF＝2∠AEQ+2∠CFQ＝∠AEP+∠CFP，从而可得结论．
【解答】解：（1）由题意知，∠EPF＝∠AEP+∠CFP，
∵∠AEP＝45°，∠EPF＝80°，
∴∠PFC＝80°﹣45°＝35°．
∴∠PFD＝180°﹣∠PFC＝180°﹣35°＝145°．
（2）由（1）同理可得∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠AEQ+∠CFQ，
∵∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，
∴∠AEP＝2∠AEQ，∠CFP＝2∠CFQ，
∴∠EPF＝2∠AEQ+2∠CQF＝2（∠AEQ+∠CFQ）＝2∠EQF．
即：∠EPF＝2∠EQF．
（3）由（1）同理可得∠EQF＝∠AEQ+∠CFQ，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，
∵∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，
∴∠AEP＝2∠AEQ，∠CFP＝2∠CFQ，
∴2∠EQF＝2∠AEQ+2∠CFQ＝∠AEP+∠CFP，
∴2∠EQF+∠EPF＝∠AEP+∠BEP+∠CFP+∠DFP＝360°．
即：2∠EQF+∠EPF＝360°．
24．（12分）在直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），且a是﹣8的立方根；方程2x3b﹣5﹣3y2b﹣2c+5＝1是关于x、y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使得S△ADE＝S△BCE？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，若将线段AB向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点F（5，n）为第一象限内一动点，连BF、CF、CA，若△ABG的面积等于由AB、BF、CF、AC四条线段围成图形的面积，求点G的横坐标（用含n的式子表示）．
【分析】（1）根据题意求出a、b、c的值即可解决问题；
（2）存在D点使得S△ADE＝S△BCE，过点C作AB的平行线交y轴负半轴的点即为符合条件的点D．想办法证明△OCD是等腰直角三角形即可解决问题；
（3）如图2﹣1中，作AH⊥x轴于H，延长BA交x轴于K，可得K（﹣4，0），当点G在点K右侧时，设G（m，0），构建方程即可解决问题，再根据对称性求解点G′坐标即可．
【解答】解：（1）∵a是﹣8的立方根，
∴a＝﹣2，
∵方程2x3b﹣5﹣3y2b﹣2c+5＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴3b﹣5＝1，2b﹣2c+5＝1，
∴b＝2，c＝4，
∵d为不等式组的最大整数解，
∴d＝5，
∴A（﹣2，0），B（2，4），C（5，0）．
（2）存在D点使得S△ADE＝S△BCE．
理由：过点C作AB的平行线交y轴负半轴的点即为符合条件的点D．
∵AB∥CD
∴S△ADC＝S△BDC，等底等高面积相等，
∴S△ADC﹣S△DCE＝S△BDC﹣S△DCE，
即S△ADE＝S△BCE
由A（﹣2，0），B（2，4），C（5，0）
∴AF＝BF＝4，∠AFB＝90°，
∴△ABF是等腰直角三角形
∴∠BAC＝45°
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝45°
∴△OCD是等腰直角三角形
∴OD＝OC＝5
∴D（0，﹣5）．
（3）如图2﹣1中，作AH⊥x轴于H，延长BA交x轴于K，则K（﹣4，0），
当点G在点K右侧时，设G（m，0），
∵S△ABG＝S四边形ABFC，
∴S△AHB+S△BGH﹣S△AHG＝S△AHB+S△HBC+S△CFB﹣S△AHC，
∴2×4（m+2）×6（m+2）×22×47×6n×37×2，
解得mn+5，
∴G（n+5，0），
根据对称性当G′与G关于点K对称时，△ABG′的面积也等于四边形ABFC的面积，
此时G′（n﹣13，0），
综上所述，满足条件的点G′的横坐标为n+5或n﹣13．中小学教育资源及组卷应用平台
24人教版（2024）七年级下学期期末模拟考试数学试题（二）
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．± D．±81
3．（3分）不等式组解集为﹣1≤x＜1，下列在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　）
A．了解某校七年级（1）班同学的身高情况．
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．检测武汉市的空气质量
D．选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会
5．（3分）估计的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
6．（3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝85°，则∠2＝（　　）
A．15° B．85° C．95° D．115°
7．（3分）如果关于x、y的方程组的解为正数，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a＜﹣4 D．a＞5
8．（3分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了xmin，下坡用了ymin，根据题意可列方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在点M，N的位置上，MN与BC相交于点G．若∠1＝72°，则∠2的度数为（　　）
A．72° B．64° C．54° D．44°
10．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知是方程ax﹣3y＝5的一个解，则a＝　 　 ．
12．（3分）﹣64的立方根与的平方根之和是　 　 ．
13．（3分）某甲鱼养殖专业户共养甲鱼500只，为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计，随意捕捞了5只，称得质量分别为2，1.8，1.6，2.1，1.9（单位：千克），根据样本估计全部甲鱼的总质量约是　 　 千克．
14．（3分）如图点O在直线BD上，已知∠COD＝95°，AO⊥CO，则∠AOB的度数为 　 　 ．
15．（3分）已知关于x，y的方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是 　 　 ．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）解方程组．
17．（6分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
18．（6分）学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？
19．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）请判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝60°，，求∠3的度数．
20．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
组别 正确字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 20
（1）在统计表中，m＝　 　 ，n＝　 　 ，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　 　 度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
21．（8分）定义：对于任意实数m，n，如果满足m+n＝mn，那么称m，n互为“好友数”，点（m、n）为“好友点”．
（1）若（5，n）为“好友点”，则n＝　 　 ；
（2）判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”．
①与4是互为“好友数”的； 　 　
②若点（m，n）为“好友点”，则点（n，m）也一定为“好友点”； 　 　
③若m与n互为相反数，则（m，n）一定不是“好友点”； 　 　
④存在与1互为“好友数”的实数； 　 　
（3）已知A（x、y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于x，y的二元一次方程组的解，请判断点A（x，y）是否能成为“好友点”？若能，请求出a的值和点A的坐标；若不能，请说明理由．
22．（10分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购买实心球、跳绳两种运动器材．已知购买2个实心球、1根跳绳共需花费35元；购买1个实心球、3根跳绳共需花费30元．
（1）求购买一个实心球、一根跳绳各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种运动器材共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买实心球a个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
23．（11分）阅读下列材料：
如图1，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF．我们可以通过作辅助线证明结论：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．
请你利用这个结论或证明思路，完成下列问题．
已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF．
（1）如图2，若∠AEP＝45°，∠EPF＝80°，请直接写出∠PFD的度数；
（2）如图3，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系，并证明；
（3）如图4，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，直接用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系．
24．（12分）在直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），且a是﹣8的立方根；方程2x3b﹣5﹣3y2b﹣2c+5＝1是关于x、y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使得S△ADE＝S△BCE？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，若将线段AB向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点F（5，n）为第一象限内一动点，连BF、CF、CA，若△ABG的面积等于由AB、BF、CF、AC四条线段围成图形的面积，求点G的横坐标（用含n的式子表示）．

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