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人教版八年级下册数学21.1四边形及多边形同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个六边形的每个外角都是，则x的值为（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
3．一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的2倍大45°，那么它的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙哲学．八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容．如图2所示，这个正八边形的每个外角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线l与正五边形的边分别交于点M，N，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
7．下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的每把折扇都完全展开且无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，正六边形的边长为2，保持，不动，将点，，共线，，，共线，得到如图2所示的四边形，则四边形的面积为（ ）
A． B．8 C． D．
9．如图所示的是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角为（ ）
A． B． C． D．
10．哪吒在面对困难和挑战时，始终展现出无畏的勇气．如图是根据哪吒照片抽象出的一幅直观图．已知点为与的角平分线的交点， ，，若，则（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在四边形中，，，，则________．
12．如果一个正多边形的每一个内角度数都是，则该正多边形的边数为___________．
13．如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上_______根木条．
14．下列几组两种正多边形的组合中，能够铺满地面的是______．（填序号）
①正方形和正八边形； ②正五边形和正十边形；
③正方形和正六边形； ④正方形和正七边形．
15．多边形的外角和与内角和之比为，则该多边形的边数为_________．
三、解答题
16．如图，六边形是正六边形，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)如图1，连接，画出一个以为边的等边三角形，且另一个顶点在六边形上；
(2)如图2，为边上一点，在边上找一点，使得．
17．如图所示的是正五边形，连接，求的度数．
18．如图，在五边形中，，平分，平分．
(1)若，求的度数．
(2)若，，求平行线与之间的距离．
19．项目主题；建筑物外角设计中的数学奥秘
项目背景：在城市规划与建筑设计中，我们常需要考虑建筑物边界与道路形成的角度．例如，一块四边形地块相邻两条道路和，我们需在外部设置绿化带或排水沟，与就是这两个外角区域的角平分线．工程师想知道在已知地块两个内角和的情况下，这两条角平分线的夹角是多少？
任务一 模型初探（发现规律）
活动材料：绘制图①所示的四边形，其中是四边形的一组相邻外角，是相邻的两个内角．
问题1：测量或推导
(1)观察图①中与之间存在怎样的数量关系？写出理由；
(2)观察图②中与之间存在怎样的数量关系？直接写出来；
任务二 应用建模
问题2：如图③，在四边形地块的外部，，分别是外角与的平分线．
(3)已知地块的，请利用你发现的规律，求出的度数．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学21.1四边形及多边形同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B C B D D A A
11．
12．
6
13．
3
14．①②
15．5
16．（1）解：如图， 即为所求,
∵六边形是正六边形，
∴，，
∴ ，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：如图，点即为所求，
理由：∵六边形是正六边形，
∴，，，，
∵，
∴ ，
∴，
又，
∴，
∵，，
∴ ，
∴.
17．解：正五边形的每个内角都相等，正五边形的内角和为，
．
由正五边形可得，
．
，
．
18．（1）解：，
．
五边形的内角和为，，
，
．
平分，平分，
．
四边形的内角和为，
．
（2）解：如图，过点作，垂足为．
，
线段的长即平行线与之间的距离．
，
，
，
，即平行线与之间的距离为．
19．（1）解：∵，
，
，，
，
；
（2）解：∵，
，
，，
，
；
（3）解：，
根据（1）和（2）的结论有：，
分别是的平分线，
，，
，
．
答案第1页，共2页
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