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2025-2026学年天津市滨海新区汉沽九中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各组中的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 1cm，2cm，5cm B. 3cm，3cm，3cm C. 2cm，2cm，4cm D. 3cm，4cm，9cm
3.如图，中的边BC上的高是( )
A. AF
B. DB
C. CF
D. BE
4.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是( )
A. 点A到x轴的距离为3 B. 点A与点关于x轴对称
C. 点A与点关于y轴对称 D. 点A在第二象限
5.如图，在中，，AD平分，过点D作，若，，则DE的长为( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
6.如图，在中，，，垂足为D，若，，则AD的长为( )
A. B. 2 C. 3 D.
7.如图，，，则下列增加的条件中不能证明≌的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，图中能够表示的最小值的是下列哪条线段的长( )
A. BC
B. AD
C. CD
D. CE
9.如图，在中，AD、AE分别是的高和角平分线，若，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )
A. B.
C. D.
11.如图，在中，，和的平分线分别交ED于点G，F，若，，则的值为( )
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
12.如图，C为线段AE上一动点不与点A，E重合，在AE同侧分别作等边和等边，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，
连结有以下五个结论：
①；
②；
③；
④为等边三角形；
⑤
其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条即图中的AB，CD两根木条，这样做的依据是______.
14.如图，中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若的周长为23，，则______.
15.如图，若，则______
16.已知点，是关于y轴对称的点， .
17.如图，在中，DE，DF分别是AC，BC边的垂直平分线，连接AD，BD，CD，若，则的大小为 度
18.如图，内部有一定点D，，若点C，E分别是射线AF，AB上异于点A的动点Ⅰ在射线AF，AB上 填“是”或“否”存在点C，E，使的周长有最小值；
Ⅱ当周长的最小值是2时，则的度数是
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、
在图中画出关于x轴对称的图形；
若点与点关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对称轴.
20.本小题8分
如图，在中，D为边BC的中点，过点B作交AD的延长线于点
Ⅰ求证：≌；
Ⅱ若，求证：
21.本小题10分
如图，是等腰三角形，，点D是AB边上一点，过点D作，垂足为点E，直线DE与CA的延长线相于点
Ⅰ证明：是等腰三角形；
Ⅱ若，，，求EC的长.
22.本小题10分
如图，在中，，D是AB上的一点，，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点
求证：BE垂直平分CD；
若，求证：是等边三角形．
23.本小题10分
如图，为等边三角形，，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边作等边，连接
如图1，当点D在线段BC的中点时，______，______；
如图2，当点D在BC的延长线上时，求证：≌；
在的条件下探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系？并说明理由.
24.本小题10分
在中，BD是角平分线，点E在边AB上，BD与CE交于点
Ⅰ如图1，若CE是中线，，，
填空：与的周长差为______；
Ⅱ如图2，若CE是高，，
填空：为______度；
Ⅲ①请在图3中利用尺规作图画出的角平分线CF，射线CF分别与AB，BD相交于点F，保留作图痕迹，不写画法；
②若，根据你的作图求出的度数.
25.本小题10分
已知：，点P是平分线上的一点，点A在射线OM上，作，交直线ON于点B，作于点
观察猜想：如图①，当时，PA和PB的数量关系是______.
探究证明：如图②，当时，中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出PA，PB之间另外的数量关系.
拓展延伸：如图③，当，点B在射线ON的反向延长线上时，判断线段OC，OA及BC之间的数量关系，并说明理由.
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.D
5.C
6.C
7.A
8.B
9.B
10.D
11.A
12.D
13.三角形的稳定性
14.11
15.206
16.
17.48
18.Ⅰ是；
Ⅱ
19.解：如图，即为所求；
点与点纵坐标相等
点与点关于直线成轴对称，
即对称轴为直线，如下图所示：

20.证明：Ⅰ为边BC的中点，
，
，
，，
≌；
Ⅱ由≌得，
又，
，
又，
≌，

21.证明：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：，，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，

22.证明：，且，
，
在和中，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，，
垂直平分CD；
是AB的中点，，
，
又，
，
是等边三角形．
23.解：为等边三角形，，点D是直线BC上一点，以AD为边作等边，
，，，
，即，
在和中，
，
≌，
，，
，
点D在线段BC的中点，
，
，
故答案为：3，；
证明：由题意知：和都是等边三角形，且点D在BC的延长线上时，
，，，
，即，
在和中，
，
≌；
解：在的条件下AC、CD、CE三条线段的长度关系为，理由如下：
由知≌，
，
是等边三角形，
，
，
24.解：Ⅰ是中线，，，
，
的周长的周长，
与的周长差为1，
故答案为：1；
Ⅱ是角平分线，，
，
若CE是高，
，
，
故答案为：121；
Ⅲ①如图所示，CF即为所求；
②，
，CF分别是，的平分线，
，，
25.解：作于点D，如图，
点P在的角平分线上，且于C，
，
，，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
中的结论还成立，
理由如下：如图2，作于点D，
点P在的角平分线上，且于C，
，
，，
，
在四边形OCPD中，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
理由如下：如图3，作于点D，
同可证≌，
，
点P在的角平分线上，且于C，
，
在和中，
，
，
，
，
，
则；

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