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安徽省合肥市瑶海区行知学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（　　）
A．金额 B．油量
C．单价 D．金额和油量
3．若点A（a﹣1，a+3）在y轴上，则点A的坐标为（　　）
A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（﹣4，0） D．（4，0）
4．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
5．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间t为10min时，对应的高度h为（　　）
t/min … 1 2 3 …
h/cm … 2.4 2.8 3.2 …
A．5.8cm B．6cm C．6.2cm D．6.4cm
6．举反例说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题时，可举的反例是（　　）
A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝2，b＝0 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣2，b＝﹣3
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　）
A．∠BAD＝∠ACB B．BF＝CF
C．∠DAE（∠B﹣∠C） D．S△ABE＝S△ACE
8．如图，甲的速度比乙的速度每分快（　　）
A．米 B．米 C．米 D．2米
9．一次游泳比赛，有甲、乙、两、丁四个人参加决赛，赛前他们对比赛进行了预测．甲说：“我第一，乙第二．”乙说：“我第一，甲第四．”丙说：“我第一，乙第四．”丁说：“我第四，丙第一．”比赛结果无并列名次，且四人各都只说对了一半，那么丁是第（　　）名．
A．二 B．一 C．四 D．三
10．对每个x的值，y是y1＝2x，y2＝x+2，y3＝﹣x中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为（　　）
A．1 B．4 C．8 D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）在函数y中，自变量x的取值范围是　 　 ．
12．（5分）为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围成一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB、BC、CD，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆AB、CD可分别绕轴BE和CF转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为 　 　 m（写一个即可）．
13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b＝　 　 ．
14．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝m，延长BC到点D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1．
（1）∠A1的大小是　 　 ；
（2）若∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A2025BC与∠A2025CD的平分线相交于点A2026，则∠A2026的大小是　 　 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+3m﹣1．
（1）图象经过（﹣1，2），求m的值；
（2）y随x的增大而减小，求m的取值范围．
16．（8分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输入x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 …
输出y … ﹣6 ﹣2 2 6 16 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求k，b的值；
（2）当输出的y值为0时，求输入的x值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）一次函数y1＝k1x+b1和一次函数y2＝k2x+b2在同一坐标系中的图象如图所示，已知A（﹣2，0），B（2，0），C（3，﹣2），观察图象回答下列问题：
（1）关于x的一元一次方程k1x+b1＝0的解是　 　 ；
（2）关于x，y的方程组的解是　 　 ．
18．（8分）如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在网格点上（网格线的交点）．
（1）△ABC的面积为　 　 ；
（2）过点A作△ABC的高线AD，则点D的坐标为　 　 ；
（3）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
20．（10分）在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于180°．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于180°．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务：
如图1，△ABC中的三个内角分别为∠1，∠2，∠3．将∠2撕下，按图2的方式拼摆，使∠2与∠1的顶点重合，∠2的一边与AB重合．
理由：由操作可知∠B＝∠2，
所以AD∥　 　 （依据：　 　 ）．
所以，∠DAC+　 　 ＝180°（依据：　 　 ）．
即∠1+　 　 +　 　 ＝180°．
任务一：补全小颖的说理过程；
任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点A作AD∥BC，也能说明三角形的内角和等于180°，请你帮助小聪写出说理过程．
六、（本题满分12分）
21．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
探索市场的供给量和需求量与价格之间的关系
在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，帮助我们分析和解决与经济相关的问题．
素材1 如图1为市场均衡模型，q1为需求量，q2为供给量，p为商品价格．当商品价格p上涨时需求量q1会随之减少，而供给量q2却随之增加，当需求等于供给（q1＝q2）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格：当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降．
素材2 根据市场调查，某种商品在市场上的需求量q1（单位：万件）与价格p（单位：元）之间的关系可以看作是一次函数，其中q1与p的几组对应数据如图2． 价格p（元）9101112需求量q1（万件）1412108
素材3 该商品的市场供给量q2（单位：万件）与价格p（单位：元）之间的关系可看作是﹣次函数q2＝7p+5．
问题解决
任务1 求出市场需求量q1与价格p的函数表达式．
任务2 试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格．
任务3 依据以上信息和函数图象分析，求出该商品供大于求时，价格p的取值范围．
七、（本题满分12分）
22．（12分）定义：如果一个三角形的两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝56°，则∠B＝　 　 ；
（2）已知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．
①如图，若AD平分∠BAC，则△ABD是否为“准互余三角形”？请说明理由；
②E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，且∠CAB＝62°，则∠AEB的度数为　 　 ．
八、（本题满分14分）
23．（14分）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．
（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；
（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B B D D B D A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．x≠7．
12．4（答案不唯一）．
13．1．
14．（1）；
（2）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：（1）∵函数图象经过点（﹣1，2），
∴2＝﹣（m﹣2）+3m﹣1，
解得：m；
（2）∵y随x的增大而减小，
∴m﹣2＜0，
解得m＜2，
∴m的取值范围为m＜2．
16．解：（1）将（﹣2，2），（0，6）代入y＝kx+b中，
得，
解得．
（2）将y＝0代入y＝8x中，
即0＝8x，
解得：x＝0，
∵0＜1，
∴x＝0（舍去），
将y＝0代入y＝2x+6中，
得0＝2x+6，
解得：x＝﹣3，
故输出的y值为0时，输入的x值为﹣3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）∵点A坐标为（﹣2，0），
∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2；
（2）由图可得，一次函数y1＝k1x+b1和一次函数y2＝k2x+b2图象的交点为C（3，﹣2），
∴关于x，y的方程组的解是，
故答案为：．
18．解：选择①③作为条件，②作为结论．理由如下：
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ECA，∠B＝∠ECD，
∵∠A＝∠B，
∴∠ECA＝∠ECD，
∴CE平分∠DCA；
选择①②作为条件，③作为结论．理由如下：
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ECA，∠B＝∠ECD，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ECA＝∠ECD，
∴∠A＝∠B；
选择②③作为条件，①作为结论．理由如下：
∵CE平分∠DCA，
∴∠ECA＝∠ECD，
∵∠A＝∠B，∠A+∠B＝∠ACD＝∠ECD+∠ECA，
∴∠A＝∠ECA＝∠B＝∠ECD，
∴AB∥CE；
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）△ABC的面积为10﹣2＝8．
故答案为：8．
（2）如图，AD即为所求．
由图可得，点D的坐标为（﹣2，﹣2）．
故答案为：（﹣2，﹣2）．
（3）如图，△A1B1C1即为所求．
20．解：任务一：
理由：由操作可知∠B＝∠2，
所以AD∥BC（依据：内错角相等，两直线平行）．
所以∠DAC+∠3＝180°（依据：两直线平行，同旁内角互补）．
即∠1+∠2+∠3＝180°．
故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同旁内角互补；∠2；∠3；
任务二：
因为AD∥BC，
所以，∠DAB＝∠2，∠DAC+∠3＝180°．
即∠DAB+∠1+∠3＝180°．
所以∠1+∠2+∠3＝180°．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）设q1＝kp+b，
∴，
解得：，
∴q1＝﹣2p+32；
（2）7p+5＝﹣2p+32，
解得：p＝3，
答：达到市场供需均衡时该商品的均衡价格为3元；
（3），
解得：3＜p≤16．
答：该商品供大于求时，价格p的取值范围为：3＜p≤16．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝56°，
∴∠A+2∠B＝90°，
∴∠B（90°﹣56°）34°＝17°，
则∠B的度数为17°，
故答案为：17°；
（2）①△ABD是“准互余三角形”，理由如下：
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝2∠BAD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B＝180°﹣90°＝90°，
∴2∠BAD+∠B＝90°，
∴△ABD是“准互余三角形”；
②∵∠ACB＝90°，∠CAB＝62°，
∴∠B＝90°﹣62°＝28°，
∵△ABE是“准互余三角形”，
∴2∠EAB+∠ABC＝90°或∠EAB+2∠ABC＝90°，
∴∠EAB＝31°或∠EAB＝34°，
当∠EAB＝31°，∠ABC＝28°时，∠AEB＝121°，
当∠EAB＝34°，∠ABC＝28°时，∠AEB＝118°，
∴∠AEB的度数为：121°或118°．
故答案为：121°或118°．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，
∴120﹣x≤50，
∴x≥70，
①当70≤x≤100时，W＝70x+80（120﹣x）＝﹣10x+9600，
②当100＜x＜120时，W＝60x+80（120﹣x）＝﹣20x+9600，
综上所述，W
（2）∵甲团队人数不超过100人，
∴x≤100，
∴W＝﹣10x+9600，
∵70≤x≤100，
∴x＝70时，W最大＝8900（元），
两团联合购票需120×60＝7200（元），
∴最多可节约8900﹣7200＝1700（元）．
（3）∵x≤100，
∴W＝（70﹣a）x+80（120﹣x）＝﹣（a+10）x+9600，
∴x＝70时，W最大＝﹣70a+8900（元），
两团联合购票需120（60﹣2a）＝7200﹣240a（元），
∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）＝3400，
解得：a＝10．

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