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(共22张PPT)
第61课时　专题提升:电磁感应中的电路和图像问题
学习目标:1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法。
2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。
3.能够通过电磁感应图像,读取相关信息,应用物理规律求解问题。
考点一　电磁感应中的电路问题
1.内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电阻。
2.电源电动势和路端电压
(1)电动势:E=Blv或E=n。
(2)路端电压:U=IR=E-Ir=R(外电路为纯电阻R)。
3.分析电磁感应电路问题的基本思路
4.电磁感应中电路知识的关系图
典例1　(2025南通一模)电动汽车刹车时利用储能装置储蓄能量,其原理如图所示,矩形金属框部分处于匀强磁场中,磁场方向垂直金属框平面向里,磁感应强度大小为B,金属框的电阻为r,ab边长为L。刹车过程中ab边垂直切割磁感线,某时刻ab边相对磁场的速度大小为v,金属框中的电流为I,此时刻
(1)判断ab边中电流的方向,并求出感应电动势大小E;
(2)求储能装置两端的电压U和金属框的输出电功率P。
答案 (1)b→a　BLv
(2)BLv-Ir　BILv-I2r
解析 (1)由右手定则得ab中的电流方向b→a,E=BLv;
(2)由闭合电路欧姆定律得U=E-Ir,解得U=BLv-Ir,由P=UI,得P=BILv-I2r。　
对点演练1　(2025南京期中)如图所示,两间距d=1 m的足够长的平行光滑导轨MN和PQ水平置于竖直向下的匀强磁场中,导轨电阻不计,导轨两端分别接电阻R1和R2。导体棒ab在水平外力F的作用下以v=8 m/s的速度匀速向左运动。已知R1=R2=2 Ω,导体棒ab在导轨间的电阻r=1 Ω,磁感应强度B=0.25 T。求:
(1)通过电阻R1的电流I1的大小;
(2)0.5 s内拉力F做的功W。
答案 (1)0.5 A
(2)1 J
解析 (1)由法拉第电磁感应定律有E=Bdv
R1与R2并联之后的总电阻R==1 Ω
回路中的总电流I=
根据并联分流规律有I1=I
代入数据解得I1=0.5 A
(2)导体棒做匀速运动,受力平衡,则有F=BId=0.25 N
0.5 s内导体棒运动的位移x=vt=4 m　
则0.5 s内拉力F做的功W=Fx=1 J
考点二　电磁感应中电荷量的计算
1.电磁感应中电荷量计算公式的推导
根据法拉第电磁感应定律E=n,电路中的平均电流为,所以q=t=n。
2.计算电荷量的两种方法
(1)q=It,式中I为回路中的恒定电流,t为时间。
(2)q=n,其中R为回路电阻,ΔΦ为穿过闭合回路的磁通量变化量。
典例2　如图所示,整个空间中存在方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B,导轨间距为l且足够长,左端接阻值为R的定值电阻,导轨电阻不计,现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上,在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以恒定角速度ω转过60°的过程中(金属棒始终与导轨接触良好,电阻不计)(　　)
A.通过定值电阻的电流方向由b到a
B.转动过程中棒两端的电动势大小不变
C.通过定值电阻的最大电流为
D.通过定值电阻的电荷量为
B
解析 根据右手定则可知,通过定值电阻的电流方向由a到b,故A错误;整个导体棒都在磁场中切割磁感线,切割长度不变,故产生感应电动势不变,故B正确;当金属棒转过60°时,即金属棒两端接触到导轨时,回路内的感应电动势最大,且为Em=B·2l=2Bl·=2Bl2ω,则最大感应电流为Im=,故C错误;转过60°的过程中,通过定值电阻的电荷量为q=Δt=Δt=Δt=,又ΔS=l·l=l2,联立解得q=,故D错误。
考点三　电磁感应中的图像问题
1.常见类型及分析方法
2.解答图像选择问题的常用方法
四个规律 左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
六个 公式 (1)平均电动势E=n;
(2)平动切割电动势E=Blv;
(3)转动切割电动势E=Bl2ω;
(4)闭合电路欧姆定律I=;
(5)安培力F=BIl;
(6)F=ma
两种 方法 排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项
函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断
典例3　(2025南京、盐城一模)在边长为L的等边三角形区域abc内存在着垂直纸面向外的匀强磁场,一个边长也为L的等边三角形导线框def在纸面上以某一速度向右匀速运动,底边ef始终与磁场的底边界bc在同一直线上,如图所示。取沿顺时针的电流为正,在线框通过磁场的过程中,其感应电流随时间变化的图像是(　　)
B
解析 线框进入磁场后,切割的有效长度为L=vttan 60°,切割产生的感应电动势为E=BLv=Bv2ttan 60°,所以感应电流为I=,从开始进入磁场到d与a重合之前,电流与t是成正比,由楞次定律判得线框中的电流方向是顺时针的,此后线框切割的有效长度均匀减小,电流随时间变化仍然是线性关系,由楞次定律判得线框中的电流方向是逆时针的,综合以上分析可得B正确,A、C、D错误。
对点演练2　如图甲所示,正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动,磁场方向与线框平面垂直,磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t=0时刻,磁感应强度B的方向垂直纸面向里,设产生的感应电流顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正。则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图像正确的是(　　)
C
解析 0~2 s内,磁场的方向垂直纸面向里,且逐渐减小,根据楞次定律,感应电流的方向为顺时针方向,为正值。根据法拉第电磁感应定律,E=S=B0S为定值,则感应电流I1=为定值。在2~3 s内,磁感应强度方向垂直纸面向外,且逐渐增大,根据楞次定律,感应电流方向为顺时针方向,为正值,大小与0~2 s内相等。在3~4 s内,磁感应强度垂直纸面向外,且逐渐减小,根据楞次定律,感应电流方向为逆时针方向,为负值,大小与0~2 s内相等。在4~6 s内,磁感应强度方向垂直纸面向里,且逐渐增大,根据楞次定律,感应电流方向为逆时针方向,为负值,大小与0~2 s内相等,故A、B错误。在0~2 s内,磁场的方向垂直纸面向里,且逐渐减小,电流恒定不变,根据FA=BIL,则安培力逐渐减小,cd边所受安培力方向向右,为负值。0时刻安培力大小为F=2B0I0L。
在2~3 s内,磁感应强度方向垂直纸面向外,且逐渐增大,根据FA=BIL,则安培力逐渐增大,cd边所受安培力方向向左,为正值,3 s时安培力大小为B0I0L。在3~4 s内,磁感应强度方向垂直纸面向外,且逐渐减小,则安培力大小逐渐减小,cd边所受安培力方向向右,为负值,3 s时的安培力大小为B0I0L。在4~6 s内,磁感应强度方向垂直纸面向里,且逐渐增大,则安培力大小逐渐增大,cd边所受安培力方向向左,6 s时的安培力大小为2B0I0L,故C正确,D错误。(共26张PPT)
第60课时　法拉第电磁感应定律及其应用
学习目标:1.理解法拉第电磁感应定律,会应用E=n进行有关计算。
2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。
3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。
√
×
√
√
×
√
√
解析 1.√　磁通量Φ某一时刻为零,但其变化率可能不为零,感应电动势
取决于变化率。
2.×　感应电动势大小取决于磁通量变化率,而不是变化量ΔΦ。
3.√
4.√　产生感应电动势的条件是导体与磁场发生相对运动并切割磁感线,与谁运动无关。
5.×　自感系数L是线圈本身性质,与电流大小及变化无关,只由线圈结构、尺寸、匝数和磁芯决定。
6.√　由自感电动势公式E=L可知,L一定时,电流变化率越大,自感电动势越大。
7.√
考点一　法拉第电磁感应定律的理解和应用
1.感应电动势
(1)概念:在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件:穿过回路的　　　　发生改变,与电路是否闭合　　　　。
在电源内部由负极指向正极
(3)方向判断:感应电动势的方向用楞次定律或　　　　　　判断。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的
　　　　　　 　　成正比。
(2)公式:E=　　　　,其中n为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系:遵守闭合电路的　　　　定律,即
I=　　　　。
磁通量
无关
右手定则
磁通量的变化率
n
欧姆
3.对法拉第电磁感应定律的理解
(1)公式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势,在磁通量均匀变化时,瞬时值才等于平均值。
(2)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定,而与磁通量Φ的大小、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(3)磁通量的变化率对应Φ-t图像上某点切线的斜率。
4.磁通量发生变化的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时,ΔΦ=BΔS,则E=n。
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=ΔB·S,则E=n,注意S为线圈在磁场中的有效面积。
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的,则根据定义求ΔΦ=|Φ末-Φ初|,E=nn。
典例1　(2022江苏卷)如图所示,半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度B随时间t的变化规律为B=B0+kt,B0、k为常量,则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为(　　)
A.πkr2 B.πkR2
C.πB0r2 D.πB0R2
A
考点二　导体棒切割磁感线产生感应电动势
1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E=Blv的理解
适用 条件 在匀强磁场中,B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直,应取垂直分量进行计算
有效 长度 公式E=Blv中的l为有效长度,即为
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　。
如图,导体的有效长度分别为:
图甲:l=　 　　
图乙:沿v方向运动时,l=　　 　
图丙:沿v1方向运动时,l=　　　　;
沿v2方向运动时,l=　　　　
相对 速度 E=Blv中的速度v是导体相对　　　　的速度,若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系
导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度
sin β
R
R
磁场
2.导体转动切割磁感线
如图,当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内,绕一端以角速度ω匀速转动,当导体运动Δt时间后,转过的弧度θ=ωΔt,扫过的面积
ΔS=　　　　,则E==　　 　 (或E=Bl=Bl=　　　　 )。
l2ωΔt
Bl2ω
Bl2ω
考向1　有效长度问题
典例2　如图所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环,以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b两点的电势差Uab为(　　)
ABRv BBRv
C.- DBRv
D
解析 有效切割长度即a、b连线,如图所示。有效切割长度为R,所以产生的电动势为E=BLv=BRv,电流的方向为a→b,所以Uab<0,由于在磁场部分的阻值为整个圆的,所以Uab=-BRv,故选D。
考向2　转动切割磁感线问题
典例3　如图所示,半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一根长为2R的导体杆ab水平放置,a端处在圆形磁场的边界,现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转,当杆旋转了30°时(　　)
A.a端的电势高于b端的电势,ab杆电动势为BR2ω
B.a端的电势低于b端的电势,ab杆电动势为BR2ω
C.a端的电势高于b端的电势,ab杆电动势为BR2ω
D.a端的电势低于b端的电势,ab杆电动势为BR2ω
A
解析 当杆旋转了30°时,由几何关系可得,在磁场中的杆的长度为L=R,可得ab杆电动势为E=BR2ω,由右手定则可判断a端的电势高于b端的电势,所以A正确,B、C、D错误。
考点三　自感现象
1.自感现象
(1)定义:当一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场在
　　　　　　激发出感应电动势的现象称为自感现象,由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。
(2)表达式:E=　　　　　　。
(3)自感系数L的影响因素:与线圈的　　　　、形状、　　　　以及是否有铁芯有关。
(4)单位:亨利(H)、毫亨(mH)、微亨(μH)。
线圈本身
L
大小
匝数
2.通电自感和断电自感的比较
电路图
器材要求 A1、A2同规格,R2=RL,L较大 L很大(有铁芯)
通电时 在S闭合瞬间,A2立即亮起来,A1逐渐变亮,最终一样亮 A立即亮,然后逐渐变暗达到稳定
断电时 回路电流减小,灯泡逐渐变暗,A1电流方向不变,A2电流反向 ①若I2≤I1,灯泡逐渐变暗;
②若I2>I1,灯泡闪亮后逐渐变暗。
两种情况下灯泡中电流方向均改变
能量转化情况 电能转化为磁场能;磁场能转化为电能
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
典例4　如图所示的电路中,A、B、C 是三个相同的灯泡,L是自感线圈,其电阻与灯泡电阻相等,开关S先闭合然后再断开,则(　　)
A.S闭合后,A立即亮而B、C慢慢亮
B.S闭合后,B、C立即亮而A慢慢亮
C.S断开后,B、C先变亮然后逐渐变暗
D.S断开后,A先变亮然后逐渐变暗
B
考点四　涡流、电磁阻尼与电磁驱动
1.涡流现象
(1)涡流:块状金属放在　　　　磁场中,或者让它在非均匀磁场中运动时,金属块内产生的漩涡状感应电流。
(2)产生原因:金属块内　　　　变化→感应电动势→感应电流。
2.电磁阻尼
当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到安培力,安培力总是
　　　　导体的运动。
3.电磁驱动
如果磁场相对于导体转动,在导体中会产生　　　　　使导体受到安培力而运动起来。
变化
磁通量
阻碍
感应电流
典例5　涡流检测是工业上无损检测的方法之一。如图所示,线圈中通入一定频率的正弦交变电流,靠近待测工件时,工件内会产生涡流,同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化。
下列说法错误的是(　　)
A.涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化
B.涡流的频率等于通入线圈的交变电流的频率
C.通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力
D.待测工件可以是塑料或橡胶制品
D
典例6　如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图。电磁制动是一种非接触的制动方式,其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时,会产生涡流,使导体受到阻碍运动的制动力。
下列说法正确的是(　　)
A.制动过程中,导体不会产生热量
B.如果导体反向转动,此装置将不起
制动作用
C.制动力的大小与线圈中电流的大小无关
D.线圈电流一定时,导体运动的速度越大,制动力就越大
D(共40张PPT)
第十二章　电磁感应
知识网络
考点分布
电磁感应现象　楞次定律 2024·江苏卷·T10(选择,4分)
法拉第电磁感应定律及应用 2025·江苏卷·T15(计算,16分)
2023·江苏卷·T8(选择,4分)
2022·江苏卷·T5(选择,4分)
第59课时　电磁感应现象　实验十四:探究影响感应电流方向的因素　楞次定律
学习目标:1.知道电磁感应现象的产生条件并会分析解决实际问题。
2.会根据楞次定律判断感应电流的方向,会应用楞次定律的推论分析问题。
3.能够综合应用安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律解决实际问题。
×
×
×
×
×
√
解析
1.×　磁通量Φ=BScos θ,描述穿过某一面积的磁感线条数,与匝数无关。
2.×　产生感应电流需要磁通量发生变化,而不仅仅是存在磁通量。
3.×　螺线管需要构成闭合回路才能产生感应电流。若电路不闭合,则只有感应电动势而无感应电流。
4.×　需要整个电路是闭合的,且部分导体做切割磁感线运动,才能产生感应电流。
5.×　根据楞次定律,感应电流的磁场总是阻碍原磁场磁通量的变化。“增反减同”,原磁通量减小时,感应电流的磁场与原磁场方向相同。
6.√
考点一　电磁感应现象的理解和判断
1.磁通量
(1)概念:在磁感应强度为B的匀强磁场中,与磁场方向　　　　的平面,其面积S与B的　　　　叫作穿过这个面积的磁通量。
(2)公式:Φ=　　　　,单位韦伯(Wb),1 Wb=　　　　。S是　　　　磁场的投影面积。
(3)标矢性:磁通量是　　　　,但有正、负。
(4)物理意义:磁通量的大小可形象表示穿过某一面积的　　　　条数的多少。
(5)磁通量的变化:ΔΦ=Φ2-Φ1。
垂直
乘积
BS
1 T·m2
垂直
标量
磁感线
2.电磁感应
(1)电磁感应现象
当穿过闭合电路的　　　　发生变化时,电路中有　　 　　产生的现象。
(2)产生感应电流的条件
①条件:穿过闭合电路的磁通量发生　　　　。
②特例:闭合电路的一部分导体在磁场内做　　　　　　　运动。
(3)产生电磁感应现象的实质
电磁感应现象的实质是产生　　　　　,如果回路闭合,则产生　　　　　;如果回路不闭合,那么只有　　　 　　,而无　　　　　。
(4)能量转化:发生电磁感应现象时,机械能或其他形式的能转化为　 　　。
磁通量
感应电流
变化
切割磁感线
感应电动势
感应电流
感应电动势
感应电流
电能
典例1　下列各图所描述的物理情境中,没有感应电流的是(　　)
A
解析 开关S闭合稳定后,穿过线圈N的磁通量保持不变,线圈N中不产生感应电流;磁铁向铝环A靠近,穿过铝环A的磁通量在增大,铝环A中产生感应电流;金属框从A向B运动,穿过金属框的磁通量时刻在变化,金属框中产生感应电流;铜盘在磁场中按题图所示方向转动,铜盘的无数辐条切割磁感线,与外电路构成闭合回路,产生感应电流,故选A。
考点二　实验:探究影响感应电流方向的因素
1.实验思路
如图所示,通过将条形磁体插入或拔出线圈来改变穿过螺线管的磁通量,根据电流表指针的偏转方向判断感应电流的方向。
2.实验器材
电流表、条形磁体、螺线管、导线等。
3.实验现象
4.实验结论
当穿过线圈的磁通量增加时,感应电流的磁场与原磁场的方向相反;当穿过线圈的磁通量减小时,感应电流的磁场与原磁场的方向相同。
5.注意事项
实验前应先查明电流的流向与电流表指针偏转方向之间的关系:把螺线管与电流表连接,移动条形磁体,记录指针偏转方向与电流方向的关系。
典例2　某兴趣小组在探究感应电流的产生条件和影响感应电流方向的因素。
(1)图甲中,将条形磁铁从图示位置先向上后向下移动一小段距离,出现的现象是　　　。
A.灯泡A、B均不发光
B.灯泡A、B交替短暂发光
C.灯泡A短暂发光、灯泡B不发光
D.灯泡A不发光、灯泡B短暂发光
(2)通过实验得知:当电流从图乙中电流计的正接线柱流入时指针向右偏转,则当磁体　　　　 (选填“向上”或“向下”)运动时,电流计指针向右偏转。
B
向上
(3)为进一步探究影响感应电流方向的因素,该小组设计了如图丙的电路,请用实线完成其余部分电路的连接。
(4)若图丙电路连接正确,在闭合开关前,滑动变阻器滑片应移至最　　 (选填“左”或“右”)端。
(5)若图丙电路连接正确,开关闭合瞬间,指针向左偏转,则将铁芯从线圈P中快速抽出时,观察到电流计指针　　　　。
A.不偏转
B.向左偏转
C.向右偏转
左
C
解析 (1)条形磁铁向上移动一小段距离,穿过螺线管的磁感线减少,向下移动一小段距离,穿过螺线管的磁感线增加,移动方向不同,产生的感应电流方向不同,根据二极管具有单向导电性可知灯泡A、B交替短暂发光,A、C、D错误,B正确。
(2)当磁体向上运动时,穿过螺旋管的磁通量为竖直向下的减少,根据楞次定律,可知线圈中的感应电流产生的磁场竖直向下,根据右手螺旋定则可知电流从正接线柱流入,指针向右偏;故磁体向上运动。
(3)根据感应电流产生的条件可知,要想
进一步探究影响感应电流方向的因素,
需要组成一个闭合回路,还需要一个含
有电源的电路形成一个电磁铁,电路连
接如图所示。
(4)闭合开关瞬间,电路中电流增多,电磁铁的磁性增强,穿过螺线管的磁感线增多,会产生感应电流,为了防止产生的感应电流过大烧坏电流表,闭合开关前需要将滑动变阻器的滑片移到最左端。
(5)开关闭合瞬间,穿过螺线管的磁通量增多,根据题意可知指针向左偏转,所以将铁芯从线圈P中快速抽出时,穿过螺线管的磁通量减少,观察到电流计指针向右偏转。故A、B错误,C正确。
考点三　楞次定律、感应电流方向的判断
1.楞次定律 本质是能量守恒
(1)内容:感应电流具有这样的方向,即感应电流的磁场总要　　　　引起感应电流的　　　　的变化。
(2)适用范围:一切电磁感应现象。
阻碍
磁通量
2.楞次定律中“阻碍”的含义
3.右手定则
(1)内容:伸开右手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内,让　　　　从掌心进入,并使拇指指向　　 　　的方向,这时四指所指的方向就是　　　 　的方向。
(2)适用情况:判断部分导体　　　　　　时感应电流的方向。
磁感线
导线运动
感应电流
切割磁感线
考向1　应用楞次定律判断感应电流的方向
典例3　如图所示,两个线圈A、B套在一起,线圈A中通有电流,方向如图所示。
当线圈A中的电流突然减弱时,线圈B中的感应电流方向为(　　)
A.沿顺时针方向 B.沿逆时针方向
C.无感应电流 D.先沿顺时针方向,再沿逆时针方向
B
考向2　应用右手定则判断感应电流的方向
典例4　如图所示,金属棒ab、金属导轨和螺线管组成闭合回路,金属棒ab在匀强磁场B中沿导轨向右运动,则(　　)
A.ab棒不受安培力作用
B.ab棒所受安培力的方向向右
C.ab棒向右运动速度v越大,所受安培力越大
D.螺线管产生的磁场,A端为N极
C
考点四　楞次定律的推论
内容 例证
增反减同
磁体靠近线圈,B感与B原方向相反

当I1增大时,环B中的感应电流方向与I1相反;当I1减小时,环B中的感应电流方向与I1相同
内容 例证
来拒去留
磁体靠近,是斥力;磁体远离,是引力阻碍磁体与圆环相对运动
增缩减扩 (适用于单 向磁场)
P、Q是光滑固定导轨,a、b是可动金属棒,磁体下移(上移),a、b靠近(远离),使回路面积有缩小(扩大)的趋势
内容 例证
增离减靠
当开关S闭合时,左环向左摆动、右环向右摆动,远离通电线圈,通过远离和靠近阻碍磁通量的变化
说明 以上情况“殊途同归”,实质上都是以不同的方式阻碍磁通量的变化
典例5　某同学学习了电磁感应相关知识之后,做了探究性实验:将闭合线圈按图示方式放在电子秤上,线圈上方有一N极朝下竖直放置的条形磁铁,手握磁铁在线圈的正上方静止,此时电子秤的示数为m0。
下列说法正确的是(　　)
A.将磁铁加速插向线圈的过程中,电子秤的示数小于m0
B.将磁铁匀速远离线圈的过程中,电子秤的示数大于m0
C.将磁铁加速插向线圈的过程中,线圈中产生的电流沿
逆时针方向(俯视)
D.将磁铁匀速插向线圈的过程中,磁铁减少的重力势能
等于线圈中产生的焦耳热
C
典例6　如图,通有恒定电流的固定长直导线附近有一圆形线圈,直导线与线圈置于同一光滑水平面内。若减小直导线中的电流大小,线圈将(　　)
A.产生逆时针方向的电流,有扩张的趋势
B.产生逆时针方向的电流,远离直导线
C.产生顺时针方向的电流,有收缩的趋势
D.产生顺时针方向的电流,靠近直导线
D
考点五　“三定则、一定律”的应用
1.“三个定则”“一个定律”的比较
名称 用途 选用原则
安培定则 判断电流产生的磁场(方向)分布 因电生磁
左手定则 判断通电导线、运动电荷所受磁场力的方向 因电受力
右手定则 判断导体切割磁感线产生的感应电流方向或电源正负极 因动生电
楞次定律 判断因回路磁通量改变而产生的感应电流方向 因磁通量
变化生电
2.“三定则、一定律”的联系
(1)应用楞次定律时,一般要用到安培定则。
(2)判断感应电流所受安培力方向的“两法”:
①先用右手定则确定电流的方向,再用左手定则确定安培力的方向;
②直接应用楞次定律的推论确定——“来拒去留”“增斥减吸”等。
典例7　如图所示,水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,MN的左边有一如图所示的闭合电路,当PQ在一外力的作用下运动时, MN由静止开始向右运动,则PQ所做的运动可能是(　　)
A.向右加速运动 B.向左匀速运动
C.向右减速运动 D.向左减速运动
C(共16张PPT)
第63课时　专题提升:电磁感应中的动量问题
学习目标:1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的方法技巧。
2.建立电磁感应问题中动量守恒的模型,并用动量守恒定律解决问题。
考点一　动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时,安培力的冲量为I安=BLt=BLq,通过导体棒或金属框的电荷量为: q=t=t=nt=n,磁通量变化量:ΔΦ=BΔS=BLx。当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。
典例1　(2025江苏南京市开学考改编)如图所示,水平面上固定放置两足够长且间距为L的平行光滑金属导轨,导轨左端与一阻值R的定值电阻相连。虚线MN右侧存在方向垂直于导轨平面的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B,磁场的区域足够大。质量为m、电阻为R、长度也为L的金属棒垂直于导轨放置,以初速度v0沿导轨进入匀强磁场区域,最终静止。金属棒与导轨始终垂直且接触良好,不计金属导轨电阻,则(　　)
A.金属棒刚进入磁场时受到的安培力大小为
B.金属棒在磁场中运动的时间为
C.金属棒在磁场中运动的距离为
D.流过金属棒横截面的总电荷量为
A
解析 根据题意可知,金属棒刚进入磁场时,感应电动势为E=BLv0,通过金属棒的感应电流为I=,金属棒刚进入磁场时受到的安培力大小为F=BIL=,故A正确;设金属棒在磁场中运动的距离为s,由动量定理有
-FΔt=-BL·Δt=0-mv0,其中q=·Δt=,则有=mv0,解得金属棒在磁场中运动的距离为s=,流过金属棒横截面的总电荷量为q=,若金属棒做匀减速运动,则有s=t,解得t=,由于金属棒做加速度减小的减速运动,所以金属棒在磁场中运动的时间不等于,故B、C、D错误。
典例2　如图所示,光滑水平导轨置于匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B,左侧导轨间距为L,右侧导轨间距为2L,导轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置,处于静止状态。ab的电阻为R,cd的电阻为2R,两棒始终在对应的导轨部分运动,两金属棒始终与导轨垂直且接触良好,导轨电阻不计。现瞬间给cd一水平向右的初速度v0,则此后的运动过程中下列说法正确的是(　　)
A.导体棒ab和cd组成的系统动量守恒
B.两棒最终以相同的速度做匀速直线运动
C.ab棒最终的速度为v0
D.从cd获得初速度到二者稳定运动,此过程系统产生的焦耳热为
C
解析 cd获得速度后,电路中产生感应电流,根据左手定则得cd棒减速,ab棒加速,当BLvab=2BLvcd,电路中磁通量不变,没有感应电流,最终两棒做匀速直线运动,分别对两棒运用动量定理得-2BILt=2mvcd-2mv0,BILt=mvab,两式合并得vcd+vab=v0,联立解得vab=v0,vcd=v0,故B错误,C正确;由m×v0+2m×v0=mv0≠2m×v0,故导体棒ab和cd组成的系统动量不守恒,故A错误;从cd获得初速度到二者稳定运动,此过程系统产生的焦耳热为Q=·2m·m·2m,解得Q=,故D错误。
考点二　动量守恒定律在电磁感应中的应用
在双金属棒切割磁感线的系统中,双金属棒和导轨构成闭合回路,安培力充当系统内力,如果它们不受摩擦力,且受到的安培力的合力为0时,满足动量守恒定律,运用动量守恒定律解题比较方便。
典例3　如图所示,两光滑平行长直导轨间距为d,放置在水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直,两质量都为m、电阻都为r的导体棒L1、L2垂直放置在导轨上,与导轨接触良好,两导体棒距离足够远,L1静止,L2以初速度v0向右运动,不计导轨电阻,忽略感生电流产生的磁场,则(　　)
A.导体棒L1的最终速度为v0
B.导体棒L2产生的焦耳热为
C.通过导体棒横截面的电荷量为
D.两导体棒的初始距离最小为
D
解析 根据楞次定律,导体棒L1、L2最终以相同的速度做匀速直线运动,设共同速度为v1,水平向右为正方向,根据动量守恒定律可得mv0=2mv1,解得v1=,故A错误;设导体棒L1、L2在整个过程中产生的焦耳热为Q总,根据能量守恒定律可得=Q总+(2m),解得Q总=,导体棒L1、L2的电阻都为r,因此导体棒L2产生的焦耳热为Q=Q总=,故B错误;对导体棒L1,由动量定理得BIdt=mv1,因为q=It,故Bdq=mv1,因此通过导体棒横截面的电荷量为q=,故C错误;当导体棒L1、L2速度相等时若距离为零,则两棒初始距离最小,设最小初始距离为l,则通过导体棒横截面的电荷量q=IΔt=Δt=Δt=,解得l=,故D正确。
典例4　如图所示,相互平行,相距L的两条金属长导轨固定在同一水平面上,电阻可忽略不计,空间有方向竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,质量均为m,长度均为L,电阻均为R的导体棒甲和乙,可以在长导轨上无摩擦左右滑动。开始时,甲导体棒具有向左的初速度v,乙导体棒具有向右的初速度2v。求:
(1)开始时,求回路中电流I;
(2)当一根导体棒速度为零时,另一个导体棒的加速度大小a;
(3)运动过程中通过乙导体棒的电量最大值qmax。
答案 (1)I=
(2)a=
(3)qmax=
解析 (1)开始时,设回路中的电动势为E,电流为I,根据法拉第电磁感应定律有E=3BLv,根据闭合电路欧姆定律有I=,联立解得I=。
(2)甲、乙两导体棒在运动过程中,受到的安培力大小相等,加速度大小相等。由于甲导体棒的初速度较小,所以甲导体棒速度先减小到零,设此时乙导体棒的速度大小为v1,根据动量守恒定律,以乙导体棒运动的方向为正方向,有2mv-mv=mv1,回路中的感应电动势为E'=BLv1,回路中的感应电流为I'=,乙导体棒受到的安培力大小为F'=BI'L,根据牛顿第二定律,有F'=ma,联立解得a=。
(3)当两导体棒速度相同时,回路中的感应电流为零。设两导体棒共同运动速度为v共,由动量守恒定律得2mv-mv=2mv共,解得v共=,设从开始运动到两导体棒速度相等的时间为t,回路中的平均电流为,以水平向右方向为正方向,对甲导体棒,根据动量定理有BLt=mv共-(-mv),感应电量qmax=t,联立可解得通过乙导体棒的电量最大值qmax=。(共19张PPT)
第62课时　专题提升:电磁感应中的动力学和能量问题
学习目标:1.会用动力学知识分析电磁感应问题。
2.会用功能关系和能量守恒解决电磁感应中的能量问题。
考点一　电磁感应中的动力学问题
1.导体的两种运动状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式或结合功能关系进行分析
2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
3.导体常见运动情况的动态分析
v ↓ E=Blv ↓ I= ↓ F安=BIl ↓ F合 若F合=0 匀速直线运动
若F合≠0 ↓ F合=ma a、v 同向 v增大,若a恒定,拉力F增大
v增大,F安增大,F合减小,a减小,做加速度减小的加速运动,减小到a=0,匀速直线运动
a、v 反向 v减小,F安减小,a减小,当a=0,静止或匀速直线运动
解题关键:抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v
典例1　如图所示,水平放置的“ ”型光滑金属导轨处在竖直向下的匀强磁场中,左端接有电阻R。一金属杆与导轨垂直放置,且接触良好,在外力F作用下由静止开始做匀加速运动。不计导轨和金属杆的电阻。关于外力F随时间t变化的图像正确的是(　　)
D
解析 对杆受力分析得F-IBL=ma
金属杆产生的感应电动势为E=BLv
感应电流为I=
又v=at
整理得F=ma+at
可知该图像为不过原点的直线。故选D。
典例2　如图所示,足够长的两光滑竖直金属导轨间距为L,处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场中(图中未画出)。匀质金属棒ab、cd均紧贴两导轨,质量均为m,电阻均为R,导轨电阻不计,重力加速度为g。现用悬绳固定ab棒,由静止释放cd棒,求:
(1)cd棒最终速度的大小;
(2)悬绳对ab棒拉力的最大值。
答案 (1)　(2)2mg
解析 (1)设cd棒最终速度的大小为v,此时cd受力平衡,则有mg=BIL
此时的感应电流为I=
联立解得v=。
(2)当cd棒匀速运动时,悬绳的拉力最大,此时整体竖直方向受力平衡,根据平衡条件可得悬绳对ab棒拉力的最大值F=2mg,方向竖直向上。
考点二　电磁感应中的能量问题
1.电磁感应中的能量转化
其他形式的能量 电能 焦耳热或其他形式的能量
2.求解焦耳热Q的三种方法
3.解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路);
(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功,以及哪些形式的能量相互转化;
(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。
典例3　(2026徐淮连宿一模)如图甲所示,竖直向上的匀强磁场中水平放置一半径为r的单匝圆形线圈。磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。线圈的电阻为R,忽略线圈的形状变化。求0~t0时间内:
(1)线圈中产生的感应电动势E;
(2)线圈中产生的热量Q。
答案 (1)　(2)
解析 (1)根据磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系可知
根据法拉第电磁感应定律有E=
其中S=πr2
解得E=。
(2)线圈中的电流I=
根据焦耳定律有Q=I2Rt0
解得Q=。
典例4　(2026扬州期末)如图所示,金属棒MN两端分别用一根轻质导线连接并悬挂在等高点P、Q,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B。已知MN=PQ=PM=QN=l,金属棒的质量为m、电阻为R,金属棒从最低点以水平初速度v向右摆动,在摆动过程中保持水平,
不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)金属棒开始摆动时,求回路中的电流大小I;
(2)金属棒摆到最高点时,导线与竖直方向夹角为60°,
求金属棒产生的焦耳热Q;
(3)金属棒向右摆动,当导线与竖直方向夹角为θ时,
金属棒速度大小为v1,求导线对金属棒的总拉力大小F。
答案 (1)
(2)mv2-mgl
(3)mgcos θ+
解析 (1)金属棒开始摆动时,速度水平向右,切割磁感线的有效速度为v,感应电动势为E0=Blv
电流为I=。
(2)根据能量守恒有mv2=mgl(1-cos 60°)+Q
解得Q=mv2-mgl。
(3)当导线与竖直方向夹角为θ时,金属棒速度大小为v1,感应电动势为E=Blv1cos θ
电流为I1=
安培力为F安=BI1l=
对金属棒有F-mgcos θ+F安sin θ=
联立可得F=mgcos θ+。　

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