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(共32张PPT)
第四章　抛体运动　圆周运动
知识网络
考点分布
曲线运动　运动的合成与分解 2023·江苏卷·T10(选择,4分)
抛体运动 2024·江苏卷·T4(选择,4分)
2023·江苏卷·T15(计算,12分)
2021·江苏卷·T9(选择,4分)
圆周运动 2025·江苏卷·T4(选择,4分)
2024·江苏卷·T8(选择,4分)
2024·江苏卷·T11(选择,4分)
2023·江苏卷·T13(计算,6分)
2022·江苏卷·T14(计算,13分)
第17课时　曲线运动　运动的合成与分解
学习目标:1.理解物体做曲线运动的条件,掌握曲线运动的特点。
2.会应用运动的合成与分解处理小船渡河模型、关联速度模型等。
3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。
√
×
×
×
×
考点一　曲线运动的条件和特征
1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的　　　　　　。
2.曲线运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是　　　　运动。
(1)a恒定:　　　　　　　　运动;(2)a变化:非匀变速曲线运动。
切线方向
变速
匀变速曲线
3.做曲线运动的条件
4.速率变化的判断
典例1　假设探月卫星在离开地面飞向太空时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中,速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的(　　)
C
考点二　运动的合成与分解
1.概念
(1)合运动与分运动:如果一个物体同时参与几个运动,那么物体实际发生的运动就叫作那几个运动的　　　　。那几个运动就叫作这个实际运动的　　　　。
(2)运动的合成:已知　　　　求合运动。包括位移、速度和加速度的合成。
(3)运动的分解:已知　　　　求分运动。解题时应按实际效果分解或正交分解。
2.分解原则:根据运动的　　　 　分解,也可采用　　 　　。
合运动
分运动
分运动
合运动
实际效果
正交分解
3.遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循
　　　　　　　定则。
4.合运动和分运动的关系
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的　　　　相等
独立性 一个物体同时参与几个分运动,各分运动　　　　进行,不受其他分运动的影响
等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
同体性 各分运动与合运动是　　　　物体的运动
平行四边形
时间
独立
同一个
考向1　合运动性质的判断
典例2　如图所示为小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片。除横风区外,其他位置的空气作用力可忽略不计。
则小球(　　)
A.在横风区水平方向做匀速运动
B.在横风区加速度方向竖直向下
C.从横风区飞出后做匀变速直线运动
D.从横风区飞出后做匀变速曲线运动
D
考向2　分运动和合运动的计算
典例3　质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示,下列说法不正确的是(　　)
A.质点的初速度为5 m/s
B.质点所受的合外力为3 N,做匀加速曲线运动
C.2 s末质点速度大小为6 m/s
D.2 s内质点的位移大小约为12 m
C
考点三　小船渡河问题
1.模型构建
(1)船的实际运动:是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度:船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。
(3)两种渡河方式
方式 图示 说明
渡河 时间 最短 当船头垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=
渡河 位移 最短 当v水 当v水>v船时,如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直,渡河位移最短,最短渡河位移为xmin=
2.思维流程
典例4　某河面宽度为60 m,有一小船船头沿垂直于河岸方向渡河,已知船在静水中的速度大小为4 m/s,河水流速为3 m/s,下列说法正确的是(　　)
A.小船渡河的时间为20 s
B.小船渡河的实际速度为5 m/s
C.小船可以到达河正对岸
D.到达河对岸时,小船的位移大小为60 m
B
考点四　关联速度问题
1.模型构建
(1)特点:绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆),以及两物体通过绳(杆)相连,物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上,求解运动过程中它们的速度关系,都属于该模型。
(2)分析
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→
2.思路流程
考向1　绳端速度分解模型
典例5　在没有起重机的年代,建筑工人可以利用如图所示的装置把建筑材料送到高处,则(　　)
A.当绳与水平方向成θ时,vA=vBcos θ
B.当物块B匀速上升时,小车向左加速运动
C.当小车匀速向左运动时,绳对B的拉力大于B对绳的拉力
D.当小车匀速向左运动时,物块B向上加速运动
D
解析 当绳与水平方向成θ时,将A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度,则vB=vAcos θ,选项A错误;当物块B匀速上升时,θ减小,cos θ增大,则vA减小,即小车向左减速运动,选项B错误;绳对B的拉力与B对绳的拉力是相互作用力,总是等大反向,选项C错误;当小车匀速向左运动时,根据vB=vAcos θ,θ减小,vB变大,即B加速上升,选项D正确。故选D。
考向2　杆端速度分解模型
典例6　如图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中,已知当轻杆与槽左壁成α角时,B球沿槽上滑的速度为vB,则此时A球的速度vA的大小为(　　)
A.vB B.
C.vBcot α D.vBtan α
D
考向3　接触面速度分解模型
典例7　如图所示,长为L的轻杆OA的O端用铰链固定,轻杆靠在半径为R的半圆柱体上,接触点为B,某时刻杆与水平方向的夹角为θ,半圆柱体向右运动的速度为v,此时A点的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
A
解析 速度v在B点可分解为如图所示情况
则根据几何知识有
vB=vsin θ,OB=
则此时杆转动的角速度为
ω=
此时A点的速度大小为
vA=ωL=L=
故选A。(共21张PPT)
第20课时　专题提升:圆周运动中的临界极值问题
学习目标:1.掌握水平面内、竖直面内动力学问题的分析方法。
2.会分析水平面内、竖直面内圆周运动的临界极值问题。
考点一　水平面内的匀速圆周运动
在水平面内做圆周运动的物体,当角速度ω变化时,物体有远离或向着圆心运动的趋势。题目中经常出现“刚好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至少”等字眼,这些关键词恰恰说明此题中含有临界条件。平面内做圆周运动物体的临界极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。
1.与摩擦力有关的临界问题
(1)如果只有摩擦力提供向心力,物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力,则最大静摩擦力Fm=,方向指向圆心。
(2)如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连接物体随水平面转动,其临界情况要根据题设条件进行判断,如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等)。
2.与弹力有关的临界问题
(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。
(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
考向1　“转盘”模型
典例1　如图所示,在水平圆盘上,沿半径方向放置物体A和B,mA=4 kg, mB=1 kg,它们分别在圆心两侧,与圆心距离为rA=0.1 m,rB=0.2 m,中间用细线相连,A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动,g=10 m/s2,以下正确的是(　　)
A.A的摩擦力先达到最大
B.当ω1= rad/s时,绳子出现张力
C.当ω2= rad/s时,A、B两物体出现相对滑动
D.当ω2= rad/s时,A、B两物体出现相对滑动
D
解析 A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μmAg=mArA,解得ωA=2 rad/s,同理可得B达到最大静摩擦力时的临界角速度为ωB= rad/s,则当圆盘转动的速度逐渐变大时,B先达到临界角速度值,则B的摩擦力先达到最大,选项A错误;当B的摩擦力达到最大时,转速再增加,绳子出现张力,即当ω1= rad/s时,绳子出现张力,选项B错误;当A、B两物体出现相对滑动时,B受静摩擦力方向背离圆心,A受静摩擦力方向指向圆心,则对A,T+μmAg=mArA,对B,T-μmBg=mBrB,解得ω2= rad/s,选项C错误, D正确。
考向2　“转弯”模型
典例2　如图,汽车在铺设沥青的高速公路上行驶时,轮胎与地面的动摩擦因数μ=0.4,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。
(1)在此高速公路上转弯时,假设对汽车的设计限速为12 m/s,求水平弯道的最小半径;
(2)若弯道路面设计为倾斜(内低外高),弯道
半径为250 m,路面倾角为θ,且tan θ=0.05,要
使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力,
求汽车通过弯道时的速度大小。
答案 (1)36 m　(2)5 m/s
考点二　竖直面内的圆周运动
项目 轻“绳”模型 轻“杆”模型
情境 图示
弹力 特征 弹力可能向下,也可能等于零 弹力可能向下,可能向上,也可能等于零
项目 轻“绳”模型 轻“杆”模型
受力示 意图
力学 方程 mg+FT=m mg±FN=m
临界 特征 FT=0,即mg=m,得v= v=0,即F向=0,
此时FN=±mg
v= 的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点
考向1　绳—球模型
典例3　如图所示,表演“水流星”节目时,杯子的转动半径为L,绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍,要使绳子不断,节目获得成功,重力加速度为g,则:
(1)杯子通过最高点时速度的最小值为多少;
(2)杯子通过最低点时速度的最大值为多少。
答案 (1)　(2)
解析 (1)要使水在最高点恰不流出杯子,此时绳子对杯子的拉力等于零,杯子和水做圆周运动的向心力仅由其重力mg提供,根据牛顿第二定律,在最高点,对杯子和水有mg=m,解得杯子通过最高点时速度的最小值为v1=。
(2)根据牛顿第二定律,杯子和水在最低点有F-mg=m,当F取最大值8mg时,速度v2最大,即8mg-mg=m,解得杯子通过最低点时速度的最大值为v2=。
考向2　杆—球模型
典例4　轻杆长L=60 cm,一端固定于转轴O,另一端系一质量为m=0.5 kg的小球,使小球在竖直平面内做圆周运动,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)若小球在最低点速率v=5 m/s,小球对杆的作用力;
(2)若小球刚好能做圆周运动,在最高点的速度为多大;
(3)若小球经过最高点时受杆的作用力向上,则通过最高点的速率的范围。
答案 (1)25.8 N,方向向下　(2)0　(3)0≤v< m/s
对点演练　长度为0.5 m的轻质细杆OA,A端有一质量为2 kg的小球,以O点为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,小球通过最高点时的速度为1 m/s,取g=10 m/s2,则此时轻杆OA将(　　)
A.受到16 N的压力　　　 B.受到24 N的压力
C.受到24 N的拉力 D.受到16 N的拉力
A
考点三　斜面上的圆周运动
与竖直平面内的圆周运动类似,斜面上的圆周运动通常也是分析物体在最高点和最低点的受力情况,通过列牛顿运动定律方程解题,但要注意要把立体图改画成平面图。
典例5　(2025扬州中学月考)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度转动,盘面上离转轴距离r= m处有一质量m=1 kg、可视为质点的物体与圆盘始终保持相对静止。盘面与水平面的夹角为θ=37°,且P是轨迹圆上的最高点,Q是轨迹圆上的最低点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)当圆盘角速度ω1= rad/s时,
求物体受到的向心力大小;
(2)当圆盘角速度ω2=2 rad/s时,
为维持物体相对圆盘静止,
求物体与盘面间的动摩擦因数μ的最小值。
答案 (1)0.75 N　(2)
解析 (1)当角速度ω1= rad/s时,
由Fn=mr
代入数据解得
Fn=0.75 N;
(2)当物体转到圆盘的最低点恰好不下滑,
此时为μ的最小值,受力分析如图
f=μmgcos θ
f-mgsin θ=mr
代入数据解得μ=。(共28张PPT)
第19课时　圆周运动
学习目标:1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量的含义及其之间的关系。
2.会分析圆周运动向心力的来源,掌握圆周运动的动力学问题的分析方法。
√
×
√
×
√
解析
1.×　匀速圆周运动加速度方向时刻变化,不是匀变速运动。
2.√　向心力方向始终指向圆心,方向时刻变化,故为变力。
3.√　只有在匀速圆周运动中合外力才等于向心力。非匀速圆周运动中合外力有切向分量。
4.×　根据牛顿第一定律,合外力消失时物体将沿切线方向做匀速直线运动。
5.√　如圆锥摆运动中向心力由拉力和重力的合力提供,玻璃球在光滑碗内做水平圆周运动时向心力由弹力提供。
考点一　圆周运动的运动学分析
1.描述圆周运动的物理量
ω2r
r
2.匀速圆周运动
(1)定义:如果物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处　　　　,所做的运动叫作匀速圆周运动。
(2)特点:加速度大小　　　　,方向始终指向　　　　,是变加速运动。
(3)条件:合外力大小　　　　,方向始终与　　　　方向垂直且指向圆心。
相等
不变
圆心
不变
速度
考向1　圆周运动基本规律的应用
典例1　复兴号列车以60 m/s的速率经过一段圆弧形弯道,小昊同学观察放在桌面上的智能手机中的“指南针”,发现在15 s内匀速转过了18°,取g=10 m/s2,π=3。求列车转弯的角速度大小ω和半径r。
答案 0.02 rad/s　3 000 m
对点演练1　A、B两质点均做匀速圆周运动,在相等时间内它们通过的弧长之比ΔsA∶ΔsB=4∶3,转过的圆心角之比ΔθA∶ΔθB=3∶2。关于A、B两质点,下列说法正确的是(　　)
A.周期之比为TA∶TB=2∶3
B.角速度之比为ωA∶ωB=2∶3
C.线速度之比为vA∶vB=3∶4
D.向心加速度之比为anA∶anB=3∶2
A
考向2　圆周运动的传动问题
类型 同轴转动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点

类型 同轴转动 皮带传动 齿轮传动
特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等
转向 相同 相同 相反
规律 线速度与半径成正比: 向心加速度与半径成正比: 角速度与半径成反比: 向心加速度与半径成反比: 角速度与半径成反比:
向心加速度与半径成反比:
典例2　如图所示的皮带传动装置中,轮A和B同轴,A、B、C分别是三个轮边缘的质点,且RA=RC=2RB,则下列说法中正确的是(　　)
A.三质点的线速度之比vA∶vB∶vC=2∶1∶1
B.三质点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1
C.三质点的周期之比TA∶TB∶TC=2∶2∶1
D.三质点的向心加速度之比aA∶aB∶aC=2∶2∶1
A
对点演练2　在如图所示的齿轮转动中,三个齿轮的半径之比为1∶2∶3,当齿轮转动时,小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点(　　)
A.线速度大小之比为1∶3 B.角速度大小之比为3∶1
C.周期之比为1∶1 D.转速之比为1∶3
B
考点二　匀速圆周运动的动力学分析
1.匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果
向心力产生向心加速度,只改变速度的　　　,不改变速度的　　　　。
(2)大小
Fn=　　　　=　　　　=　　　　=mωv。
(3)方向
始终沿半径方向指向　　　　,时刻在改变,即向心力是一个变力。
方向
大小
m
mrω2
mr
圆心
2.匀速圆周运动中向心力的来源
运动模型 向心力Fn的来源(图示)
汽车在水平路面转弯 Fn=　　　
水平转台(光滑) Fn=　　　　=　　　　
圆锥摆 Fn=　　　　,r=　　　　
Ff
FT
mBg
mgtan θ
lsin θ
运动模型 向心力Fn的来源(图示)
飞车走壁 Fn=　　　
飞机水平转弯 Fn=　　 　
火车转弯 Fn=　　 　
mgtan θ
mgtan θ
mgtan θ
3.离心运动和近心运动
(1)离心运动:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,就做　　　　　　　　的运动。
(2)受力特点(如图)
①当F=0时,物体沿　　　　方向飞出,
做匀速直线运动。
②当0做　　　　运动。
③当F>mrω2时,物体逐渐　　　　　　　,做　　　　运动。
(3)本质:离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是提供的力
　　　　　做匀速圆周运动需要的向心力。
逐渐远离圆心
切线
远离
离心
向圆心靠近
近心
小于
考向1　圆周运动的动力学问题
典例3　(2023江苏卷)“转碟”是传统的杂技项目。如图所示,质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘,杂技演员用杆顶住碟子中心,使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时,碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小Ff。
答案ω0r　mr
对点演练3　如图所示的装置中,光滑水平杆固定
在竖直转轴上,小圆环A和轻弹簧套在杆上,弹簧
两端分别固定于竖直转轴和环A,细线穿过小孔O,
两端分别与环A和小球B连接,线与水平杆平行,
环A的质量为m,小球B的质量为2m。现使整个装
置绕竖直轴以角速度ω匀速转动,细线与竖直方向
的夹角为37°。缓慢加速后使整个装置以角速度2ω匀速转动,细线与竖直方向的夹角为53°,此时弹簧弹力与角速度为ω时大小相等,已知重力加速度g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)装置转动的角速度为ω时,细线OB的长度s;
(2)装置转动的角速度为2ω时,细线OB的长度s',以及弹簧的弹力大小。
答案 (1)　(2)　2mg
解析 (1)当装置转动的角速度为ω时,对小球B分析得T1cos 37°=2mg,
T1sin 37°=2mω2ssin 37°,解得s=。
(2)装置转动的角速度为2ω时,对小球B分析得T2cos 53°=2mg,T2sin 53° =2m(2ω)2s'sin 53°,解得s'=,设细线长度为L,则装置转动的角速度为ω时对圆环A满足T1-F=mω2(L-s),装置转动的角速度为2ω时,对圆环A有T2+F=m(2ω)2(L-s'),解得F=2mg。
考向2　圆锥摆运动
典例4　如图所示,用轻质细线拴一质量为m的小球,让小球在水平面内做匀速圆周运动,摆线与竖直方向的夹角θ,细线上端悬点到圆心的距离为h,不计空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)细线的拉力大小;
(2)小球做匀速圆周运动的角速度。
答案 (1)　(2)
解析 (1)根据题意,对小球受力分析,设细线的拉力为F,竖直方向上,由平衡条件有Fcos θ=mg,解得F=。
(2)根据题意,由几何关系可得,小球做匀速圆周运动的半径为r=htan θ,由牛顿第二定律有mgtan θ=mω2r,解得ω=。
对点演练4　(2026南通一模)如图所示,轻弹簧一端固定在竖直杆上的O点,另一端连接小球,小球套在光滑水平杆上,整个装置可绕竖直杆转动。当装置分别以角速度ω1、ω2匀速转动时,小球相对杆分别静止在A、B点,杆对球的弹力大小分别为FNA、FNB,其中FNA方向向下,弹簧在弹性限度内,则
(　　)
A.ω1>ω2,FNA>FNB
B.ω1>ω2,FNAC.ω1<ω2,FNA>FNB
D.ω1<ω2,FNAD
解析 对小球进行受力分析,小球受到竖直向下的重力mg、沿弹簧方向的拉力F和水平杆对其的竖直弹力FN,小球在水平面内做匀速圆周运动。设弹簧与竖直方向的夹角为θ,轨道半径为r,角速度为ω,小球质量为m。
设弹簧的劲度系数为k,原长为l0,O点到水平杆的竖直高度为h。则弹簧的长度l=
拉力F=k(l-l0)
由几何关系可知sin θ=
弹簧拉力的水平分量提供向心力Fsin θ=mrω2
整理得ω2=
此式表明,角速度ω是随轨道半径r的增大而增大的,从图中可以看出,B的轨道半径大于A的轨道半径,对应的角速度关系为ω1<ω2
在竖直方向上,小球受力平衡,则Fcos θ=mg+FN
所以,杆对球的弹力FN=Fcos θ-mg
由几何关系cos θ=
可得FN=kh-mg
B的轨道半径大于A的轨道半径,则有FNA故选D。(共28张PPT)
第22课时　实验六:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
学习目标:1.学会使用向心力演示器。
2.学会用控制变量法探究向心力与半径、角速度、质量的关系。
3.体会用作图法处理数据及化曲为直的思想。
1.实验器材
向心力演示器,三个金属球(半径相同,其中两个为质量相同的钢球,另一个为质量是钢球一半的铝球)。
2.实验原理
本实验探究向心力与多个物理量之间的关系,因而应采用　　　　　法。
(1)控制小球　　　　和做圆周运动的　　　　不变,探究向心力与角速度的关系。
(2)控制小球　　　　和　　　　不变,探究向心力与半径的关系。
(3)控制小球做圆周运动的　　　　和　　　　不变,探究向心力与质量的关系。
控制变量
质量
半径
质量
角速度
半径
角速度
3.实验过程
(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中,且小球到转轴(即圆心)距离相同,即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动,记录不同角速度下的向心力大小(格数)。
(2)分别将两个质量　　　　的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中,将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度　　　　,小球到转轴(即圆心)距离不同,即圆周运动半径不等,记录不同半径的向心力大小(格数)。
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中,且小球到转轴(即圆心)距离相同,即圆周运动半径相等,将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等,记录不同质量下的向心力大小(格数)。
相等
相等
4.数据处理
分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像,分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系,并得出结论,如图所示。
m、r不变,探究Fn与ω的关系 m、ω不变,探究Fn与r的关系 ω、r不变,探究Fn与m的关系
Fn与ω2成正比 Fn与r成正比
Fn与m成正比
5.实验结论
向心力Fn=mω2r=m=m()2r=m(2πn)2r=mωv。
命题分析
1.考装置:器材装配以及其他器材替代。
2.考读算:读标尺的格数、作图连线、算图像的斜率等。
3.考变化:实验器材创新、实验原理创新。
特别提醒
1.向心力的测量:由塔轮中心标尺露出的等分格的读数读出。
2.质量的测量:用天平直接测量。选用不同的钢球和铝球。
3.轨道半径的测量:根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离。
4.角速度的测量:通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值。
操作注意
1.实验前要做好横臂支架安全检查,检查螺钉是否有松动,保持仪器水平。
2.实验时转速应从慢到快,且转速不宜过快,以免损坏测力弹簧。
3.注意防止皮带打滑,尽可能保证ω比值不变。
4.注意仪器的保养,延长仪器使用寿命,并提高实验可信度。
误差分析
1.污渍、生锈等使小球质量、半径变化,带来的误差。
2.仪器不水平带来的误差。
3.标尺读数不准带来的误差。
4.皮带打滑带来的误差。
考点一　教材原型实验
典例1　如图所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”的实验装置。转动手柄,可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动,其向心力由挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力,通过杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的　　　　。
A.理想实验法 B.控制变量法
C.等效替代法 D.演绎法
(2)皮带与不同半径的塔轮相连主要是为了使两小球的　　　　不同。
A.转动半径r B.质量m
C.角速度ω D.线速度v
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素,左右两侧塔轮　　　　(选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘。
(4)你认为以上实验中产生误差的原因有 (写出一条即可)。
小球转动半径引起的误差;弹簧测力筒读数引起的误差;皮带打滑引起的误差
B
C
需要
(5)利用传感器升级实验装置,用力传感器测压力,用光电计时器测周期进行定量探究。某同学多次改变转速后,记录一组力与对应周期数据,他用图像法来处理数据,结果画出了如图所示的图像,该图线是一条过原点的直线,请你分析他的图像的横坐标x表示的物理量是　　　　　　　。
A.T B.
C. D.
D
对点演练1　用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接,转动手柄使槽内的钢球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供向心力,球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上的红白相间等分格的数量之比等于两个球所受向心力的比值。装置中有大小相同的3个金属球可供选择使用,其中有2个钢球和1个铝球,如图是某次实验时装置的状态,图中两个球到标尺距离相等。
(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时,要保持　　　　　相同。
A.ω和r B.ω和m
C.m和r D.m和F
(2)为了探究小球所需向心力F的大小与角速度ω之间的关系,下列说法正确的是　　　　。
A.应使两小球离转轴的距离不同
B.应使用两个质量不等的小球
C.该实验主要用到等效替代法
D.应将皮带套在两边半径不等的变速塔轮上
A
D
(3)若图中标尺上红白相间的格显示出两个小球所受向心力比值为1∶9,那么与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为　　　　　。
A.1∶3 B.3∶1
C.1∶9 D.9∶1
(4)若在实验中发现连接塔轮的皮带出现打滑现象,则第(3)问中求得的半径之比　　　　　(选填“偏大”“偏小”或“没有误差”)。
B
偏大
解析 (1)在研究向心力的大小F与质量m关系时,依据F=mω2r可知,要保持ω和r相同,故选A。(2)向心力F的大小与角速度ω之间的关系式为F=mω2r,可知探究F的大小与角速度ω之间的关系需要用控制变量法,则应使用两个质量相等的小球且保证两小球离转轴的距离相同,选项A、B、C错误;将皮带套在两边半径不等的变速塔轮上,则两球的角速度不同,从而探究向心力F与角速度ω的关系,选项D正确。(3)根据向心力的计算公式F=mω2r,两球的向心力之比为1∶9,运动半径和质量相等,则转动的角速度之比为1∶3,因为靠皮带传动,变速轮塔的线速度大小相等,根据v=r'ω可知,与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为3∶1,故选B。(4)若在实验中发现连接塔轮的皮带出现打滑现象,即变速轮塔1边缘点的线速度大于轮塔2边缘点的线速度,即ω1r1>ω2r2,即,由此可知,求得的半径之比偏大。
考点二　拓展创新实验
1.高考启示
本实验主要考查实验器材的使用以及功能,在处理实验数据时往往是采用图像法,有时为了避开课本中的实验器材,命题人采用器材创新、实验目的创新的方式,考查考生的实验探究能力。
2.情境拓展
实验 目的 创新
由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验,迁移为测角速度大小
实验 目的 创新 由探究向心力大小与半径、角速度、
质量的关系的实验,迁移为测向心加
速度和重力加速度的实验
实验 器材 创新 由力传感器替代向心力演示器,探究
影响向心力大小的因素,使实验数据
获取更便捷,数据处理和分析更准确　　
数据 处理 创新
采用控制变量法,利用力传感器记录数据,根据F-v2图线分析数据
典例2　(2025南通一模)兴趣小组用如右图所示装置验证向心力公式,将力传感器和光电门分别固定,细线上端固定在力传感器上,下端拴接一金属小球。小球自然下垂时球心与光电门中心重合,已知球心到悬点O的距离为l,小球的直径为d,重力加速度为g,实验如下:
(1)小球自然下垂时力传感器读数为F0,
则小球的质量m=　　　　(用题中已知量表示);
(2)将小球拉离竖直方向成一定角度后由静止释放,
摆动过程中,测得小球通过光电门的时间t,力传感器
对应测得细线的最大拉力F,则小球经过最低点时的
速度大小v=　　　　(用题中已知量表示);
(3)改变细线与竖直方向的夹角,重复步骤(2),多次采集实验数据;
(4)正确操作得到一组数据,下列图像中能验证向心力公式的是　　　　;
D
(5)向心力的实际值为F1=F-F0,理论值为F2=m,实验中发现F2明显大于F1,可能的原因是

(写一个原因即可)。
球心到悬点的距离l用悬线的长度表示(或球心与光电门中心不重合)
对点演练2　某实验小组先用如图所示的装置“感受向心力”:用一根轻质细绳一端拴一个物块在光滑水平桌面上抡动细绳使物块做匀速圆周运动。
(1)下列说法错误的是　　　　　。
A.物块的加速度恒定不变
B.细绳拉力提供物块做圆周运动的向心力
C.物块转动半径不变时,物块转动越快,手感受到的拉力越大
D.若物块转动的快慢和半径不变,增大物块的质量,手感受到的拉力变大
A
(2)用长短不同、承受最大拉力相同的两根绳子各拴着一个质量相同的小球,若两个小球以相同的角速度转动,则　　　　　(选填“长”或“短”)绳容易断。该实验小组又用如图所示的装置“验证向心力与角速度关系”。滑块套在水平杆上,随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,力传感器通过一细绳连接滑块,用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片,宽度为d,图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上。滑块旋转半径为R,每经过光电门一次,通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。
长
(3)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt,则角速度
ω=　　　　。
(4)以F为纵坐标,以　　　 (选填“Δt”“ ”)为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条直线,从而验证向心力大小与角速度的二次方成正
比;若所得图像的斜率为k,则滑块的质量为　　　　(用所测物理量k、d、
R、ω表示)。 (共34张PPT)
第21课时　实验五:探究平抛运动的特点
学习目标:1.知道用运动分解的方法研究平抛运动。
2.知道物体做平抛运动的条件及相应控制方法,会用获得位置的方法确定多个点,并描绘平抛运动的轨迹。
3.能通过描出的平抛运动轨迹,求出平抛运动的初速度。
1.实验目的
(1)掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法。
(2)能设计不同的实验方案,并对方案进行可行性论证,根据学校现有条件,选择最优方案。
(3)能获取信息,通过数据分析描绘平抛运动的轨迹。
2.实验原理
使小球做平抛运动,利用描点法描绘出小球的运动轨迹,建立坐标系,测出
轨迹曲线上某一点的坐标x和y,由公式:x=v0t和y=gt2,解得v0=　　　　。
甲 乙
3.实验器材
斜槽(带小钢球)、木板及竖直固定支架、坐标纸、复写纸、图钉、铅垂线、三角板、铅笔、刻度尺。
x
4.实验步骤
(1)安装调整斜槽:将斜槽固定在实验桌上,使其　　　　伸出桌面,斜槽末端的　　　　水平,如图所示。
末端
切线
(2)调整木板,确定坐标原点:用图钉将坐标纸固定在木板的左上角,把木板调整到竖直位置,使板面与小钢球运动轨迹所在的平面平行且　　　　。把小钢球放在槽口(斜槽末端)处,用铅笔记下小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点O,O点即坐标原点。利用　　　　画出过坐标原点的竖直线作为y轴,在水平方向建立x轴。
(3)确定球的位置:使小钢球从斜槽上某一位置由　　　　滚下,小钢球从斜槽末端飞出,先用眼睛粗略确定做平抛运动的小钢球在某一x值处的y值,然后让小钢球从斜槽上　　　 　由静止滚下,移动笔尖在坐标纸上的位置,当小球恰好与笔尖正碰时,用铅笔在坐标纸上描出代表小钢球通过位置的点。重复几次实验,在坐标纸上描出一系列代表小钢球通过位置的点。
(4)建坐标系,描绘轨迹:取下坐标纸,将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连接起来,即可得到小钢球做平抛运动的轨迹。
靠近
铅垂线
静止
同一位置
5.数据处理
(1)平抛运动轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点,测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y,就可求出初速度v0。因为x=v0t,y=gt2,所以v0=x。
(2)平抛运动轨迹残缺(即无抛出点)
如图所示,在轨迹上取三点A、B、C,使A、B间及B、C间的水平距离相等,由平抛运动的规律可知,A、B间与B、C间所用时间相等,设为t,则Δh=hBC-hAB=gt2,所以t=,初速度v0==x。
命题分析
1.考装置:器材装配以及其他器材替代。
2.考读算:读方格长度、算速度。
3.考变化:实验设计创新、实验器材创新。
操作注意
1.水平:斜槽末端的切线要水平。
2.竖直:木板必须处在竖直平面内。
3.原点:坐标原点为小球在槽口时,球心在木板上的投影点。
4.定高度:要在斜槽上适当高度释放小球,使它以适当的水平初速度抛出,其轨迹由木板左上角到达右下角,这样可以减小测量误差。
5.同一位置:小球每次都从槽中的同一位置由静止释放。
误差分析
(1)斜槽:斜槽末端没有调节成水平状态,导致初速度未沿水平方向。
(2)原点:坐标原点不够精确。
(3)阻力:空气阻力使小球不是真正的平抛。
考点一　教材原型实验
典例1　平抛运动的轨迹是曲线,比直线运动复杂。我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路,分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点。
(1)如图甲所示,用小锤打击弹性金属片,A球沿水平方向抛出,同时B球由静止自由下落,可观察到两小球同时落地;改变小球距地面的高度和打击的力度,多次实验,都能观察到两小球同时落地。根据实验,　　　　(选填“能”或“不能”)判断出A球在竖直方向做自由落体运动;　　　　(选填“能”或“不能”)判断出A球在水平方向做匀速直线运动。
能
不能
(2)如图乙所示,将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出,落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板,重新释放钢球,如此重复,白纸上将留下一系列痕迹点。
①为了保证钢球从O点飞出做平抛运动的轨迹是一定的,下列实验条件必须满足的是　　　　。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末段水平
C.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
BC
②某同学通过实验,得到了钢球做平抛运动的轨迹,如图丙中的曲线OP所示。以O点为坐标原点,水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立坐标系。已知小球在y方向的分运动是自由落体运动,他猜想小球在x方向的分运动是匀速直线运动。请你根据图丙,简要说明如何验证该同学的猜想
　。
见解析
③另一位同学做实验时,忘记了标记平抛运动的抛出点O,只记录了A、B、C三点,于是就取A点为坐标原点,建立了如图丁所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。根据图中数据判断,A点　　　(选填“是”或“不是”)平抛运动的抛出点。小球平抛的初速度为　　　　m/s,小球抛出点的坐标为(　　　　cm,　　　　cm)。(g取10 m/s2,计算结果均保留两位有效数字)
丁
不是
1.5
-30
-20
解析 (1)本实验中A球做平抛运动,B球做自由落体运动,每次实验两球都同时落地,说明A球在竖直方向的分运动是自由落体运动,因此能确定A球在竖直方向做自由落体运动。本实验中,只能确定两球同时落地,即下落时间相同,水平方向的位移情况不清楚,所以不能确定A球在水平方向是匀速直线运动。
(2)①斜槽轨道光滑与粗糙都可以,选项A错误;为了使小球从O点飞出做平抛运动,斜槽轨道末端水平,选项B正确;为使小球从O点飞出时速度不变,需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球,选项C正确。
②如图所示,在曲线OP上取A、B、C、D四个点,这四个点对应的坐标分别(xA,yA)、(xB,yB)、(xC,yC)、(xD,yD),使yA∶yB∶yC∶yD=1∶4∶9∶16,若xA∶xB∶xC∶xD=1∶2∶3∶4,则说明钢球在x方向的分运动为匀速直线运动。
③由平抛运动的特点可知,竖直方向是自由落体运动,如果A点是抛出点,则在y轴方向的坐标值有y1∶y2=1∶4,由图丁数据可得y1∶y2=3∶8,由此确定A点不是抛出点。由公式Δy=gT2,可得T= s=0.2 s,小球平抛运动的初速度v0= m/s=1.5 m/s,B点的竖直速度vyB= m/s =4 m/s,那么从抛出点到B点所需的时间tB= s=0.4 s=2T。由以上计算可知,抛出点的x轴坐标是-30 cm。竖直方向是自由落体运动,由以上计算可知Δy=0.4 m,因此抛出点在y轴上的坐标是-20 cm。
对点演练1　采用如图甲所示的装置可以研究平抛运动。图乙是确定小球位置的硬纸片的示意图,带有一大一小两个孔,大孔宽度与做平抛的小球的直径d相当,可沿虚线折成图甲中的样式,放在如图甲中的多个合适位置,可用来确定小球经过的运动轨迹。已知重力加速度为g。
甲
乙
(1)已备有器材:有孔的硬纸片、坐标纸、图钉、长方形平木板、铅笔、三角板、刻度尺、弧形斜槽、小球、铁架台(含铁夹),还需要的一种实验器材是　　　　。
A.停表 B.天平
C.铅垂线 D.弹簧测力计
(2)关于本实验的一些说法,正确的是　　　　。
A.斜槽必须是光滑的,且每次释放小球的初位置相同
B.应该将斜槽轨道的末端调成水平
C.以斜槽末端,紧贴着槽口处作为小球做平抛运动的起点和所建坐标的原点O
D.为使所描曲线与小球运动轨迹吻合,应将所有通过硬纸片确定的点都用直线依次连接
C
B
(3)已知理想的平抛运动在水平方向和竖直方向的位移分别为x和y,则其初
速度大小v0=　　　　(用已知量表示)。在实际的平抛运动实验的研究中,
也利用上述关系式计算初速度,那么计算的初速度误差与x、y的大小选取
　　　　(选填“有关”或“无关”)。
x
有关
(4)A同学得到部分运动轨迹如图丙所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为l,P1、P2和P3是轨迹图线上的三个点,P1和P2、P2和P3之间的
水平距离相等。那么,小球从P1运动到P2所用的时间为　　　　　　,小球
抛出后的水平速度为　　　　　。
丙
2
3
(5)判断所描绘曲线是否为抛物线是本实验的目的之一,若B同学实验得到的平抛运动的轨迹是图丁所示的曲线,图中的O点是小球做平抛运动的起点。可用刻度尺测量各点的x、y坐标,如P1的坐标(x1,y1)、P2的坐标(x2,y2)、P3的坐标(x3,y3)等。怎样通过这些测量值来判断这条曲线是否是一条抛物线 请简述判断的方法 　。
丁
见解析
解析 (1)除已备有的器材外,实验中还需要的一种实验器材是铅垂线,故选C。
(2)斜槽轨道不一定必须是光滑的,只要小球到达底端时速度相等即可,选项A错误;应该将斜槽轨道的末端调成水平,以保证小球能做平抛运动,选项B正确;以斜槽末端上小球球心的投影点处作为小球做平抛运动的起点和所建坐标的原点O,选项C错误;应将所有通过硬纸片确定的点用平滑曲线连接,而不是用直线连接,选项D错误。
(3)根据y=gt2,得t=,则初速度v0==x,为了减小测量误差,x、y取值应大一些,可知计算初速度的误差与x、y的大小选取是有关的。
(4)在竖直方向上,根据Δy=4l=gT2,得T==2,水平分速度vx==3。
(5)令y=ax2,代入实验所得各点坐标值求出a,看在误差允许的范围内,a是否相等,可判断实验所得的曲线是否为抛物线。
考点二　拓展创新实验
1.高考启示
本实验主要考查实验原理、数据处理、误差分析等。根据实验轨迹进行数据处理往往是分析求解此类问题的关键。
2.情境拓展
(1)实验装置创新
甲 乙
①如图甲所示,用喷水法、频闪照相法等获取平抛轨迹或处理实验数据。
②如图乙所示,利用改变相同水平距离控制相同的运动时间,根据找落点确定小球在不同水平位置的竖直位置。
(2)实验目的创新
①利用平抛运动测重力加速度。
②测量出水口单位时间内流出的最大水量。
典例2　某学习小组利用手机和刻度尺研究小球做平抛运动的规律。他们用手机拍摄功能记录小球抛出后位置的变化,每隔时间T拍摄一张照片,已知当地重力加速度为g。
Ⅰ.小球在抛出瞬间拍摄一张照片,标记小球位置为A,然后依次每隔1张照片标记一次小球的位置,得到如图所示的B点和C点。
Ⅱ.经测量,AB、BC两线段的长度之比为a∶b。
(1)为了减小空气阻力的影响,小球应选择:　　　　(填选项字母)。
A.实心金属球
B.空心塑料球
C.空心金属球
(2)AB、BC之间的水平距离在理论上应满足xAB　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)xBC。
(3)BC之间实际下落的竖直高度为　　　　(用g、T表示)。
(4)小球抛出时的初速度大小为　　　 　(用g、T、a、b表示)。
A
等于
6gT2
gT
对点演练2　如图甲所示,在农田旁离地一定高度架有一水管,管口水平,小明根据学到的平抛运动知识,只用一把卷尺,测量出水口单位时间内流出的最大水量(假设水从出水口沿水平方向均匀流出,已知重力加速度为g)。步骤如下:
(1)如图乙,关闭水阀,用卷尺测量出水龙头的内直径D=　　　　　cm。
(2)测量水管上沿离地高度H,打开水阀门且将其调到出水量最大,记下喷出水最远的落地位置,关上阀门,测量出最远位置到出水口的水平距离L,则水
从管口流出到落地的时间为　　　　　　;水流速度v=　　　　　(用题
中物理量的字母表示)。
(3)请推导单位时间出水量表达式Q=　　 　　　(用题中物理量的字母表示)。
4.50
L
πD2L(共30张PPT)
第18课时　抛体运动
学习目标:1.掌握平抛运动的规律,会用运动的合成与分解方法分析平抛运动。
2.结合斜面特点,利用平抛运动的规律求解位移、速度等物理量。
3.学会利用平抛运动处理临界、极值问题。4.学会运用逆向思维法和对称法处理斜抛运动。
×
×
×
√
×
√
解析
1.×　平抛运动需同时满足初速度水平且仅受重力,忽略空气阻力。
2.×　仅在初始时刻垂直,此后速度方向斜向下,与竖直向下的加速度方向不再垂直。
3.×　平抛运动仅受重力,加速度为重力加速度,大小和方向均恒定。
4.√　由Δv=gΔt可知,加速度g恒定,故任意相等时间内的速度变化量相同。
5.×　速度大小变化率非恒定,相等时间内,竖直分速度增量相同,但水平速度不变,导致合速度大小变化不同。
6.√　斜抛运动仅受重力,加速度恒为g,故均为匀变速曲线运动。
考点一　平抛运动的规律及应用
1.定义:将物体以一定的初速度沿　　　　方向抛出,物体只在　　　　作用下的运动。
2.性质:平抛运动是加速度为g的　　　　　曲线运动,运动轨迹是
　　　　　　。
3.研究方法:化曲为直
(1)水平方向:　　　　　　　　运动;
(2)竖直方向:　　　　　　　　运动。
水平
重力
匀变速
抛物线
匀速直线
自由落体
4.规律
(1)基本规律
如图,以抛出点O为坐标原点,以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,建立平面直角坐标系xOy。
(2)平抛运动物体的速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv=gΔt是相同的,方向恒为竖直向下,如图所示。
(3)两个推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处,速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为:tan θ=2tan α。
典例1　如图所示,某一小球以一定的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点小球速度为10 m/s,方向与水平方向的夹角为30°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计,g取10 m/s2)。以下判断中正确的是(　　)
A.小球经过A、B两点间的时间t= s
B.小球经过A、B两点间的时间t=2 s
C.A、B两点间的高度差h=10 m
D.A、B两点间的高度差h=20 m
C
解析 小球的初速度为v0=vAcos 30°=5 m/s,在A点的竖直分速度为vyA=v0sin 30°=5 m/s,则小球在B点的竖直分速度为vyB=v0tan 60°=15 m/s,小球经过A、B两点间的时间为t==1 s,选项A、B错误;A、B两点间的高度差为h==10 m,选项C正确,D错误。
典例2　(2025南通适应性检测)如图,x轴在水平地面上,y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的3个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力,则(　　)
A.a的飞行时间比b的长
B.b的飞行时间比c的长
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大
D
解析 竖直方向上,由h=gt2可得,飞行时间为t=,由图可知haxb>xc,则有va0>vb0>vc0,故C项错误,D项正确。
考点二　与斜面有关的平抛运动
1.从斜面外抛出落到斜面上
图示
方法 分解速度,构建速度的矢量三角形
基本 规律 水平方向vx=v0,竖直方向vy=gt,合速度v=
运动 时间 由tan θ=得t=
2.斜面上抛出落在斜面上
图示
方法 分解位移,构建位移的矢量三角形 (1)在运动起点同时分解v0、g:
由0=v1-a1t,0-=-2a1d 得t=,d=
(2)分解平行于斜面的速度v:
由vy=gt得t=
基本 规律 水平x=v0t 竖直y=gt2 合位移x合=
运动 时间 由tan θ=得t=
典例3　跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动,运动员穿专用滑雪板,在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞一段距离后着落。如图所示,现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出,在斜坡B处着落,测得AB间的距离是75 m,斜坡与水平方向的夹角为37°,不计空气阻力(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2),求:
(1)运动员在空中飞行的时间;
(2)运动员到B处的速度大小;
(3)运动员在空中离坡面的最大距离。
答案 (1)3 s　(2)10 m/s　(3)9 m
解析 (1)设AB长度为s,根据平抛运动规律,运动员在竖直方向上的位移大小h=ssin 37°,在竖直方向上的分运动为自由落体运动,有h=gt2,运动员在空中的飞行时间为t==3 s。
(2)运动员在水平方向上的位移大小x=scos 37°,在水平方向上的分运动为匀速直线运动,有x=v0t,运动员在A处水平飞出的速度大小为v0==20 m/s,运动员到B处竖直速度大小为vy=gt=30 m/s,运动员到B处的速度大小为vB==10 m/s。
(3)取沿斜坡向下方向(x方向)与垂直于斜坡向上方向(y方向)分析运动员的运动,则在垂直于斜坡方向上有vy'=v0sin 37°=12 m/s,ay'=-gcos 37°=-8 m/s2,当运动员垂直于斜坡方向速度为0时,运动员在空中离坡面的距离最大,则有d==9 m。
考点三　平抛运动中的临界、极值问题
1.临界问题
临界点的 确定 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点
求解临界 问题的一 般思路 (1)确定研究对象的运动性质;
(2)根据题意确定临界状态;
(3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图;
(4)分解速度或位移列方程求解
2.极值问题
极值点的 特点 物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度
若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值
处理平抛 运动中的 极值问题 的方法 分析求解平抛运动中的极值问题的方法,主要是利用平抛运动规律和相关知识,列出方程,得出相关函数关系式,利用数学方法得出最大值或最小值
考向1　临界问题
典例4　小明家建造坯房时窗户开口竖直高度H=2.2 m,已知墙壁的厚度d=0.35 m。小明在离墙壁距离L=1.4 m,距窗户上沿高h=0.2 m 处的P点,将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出,小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,g取10 m/s2,
则v的取值范围约为(　　)
A.v>2 m/s
B.v>2.5 m/s
C.2 m/sD.2.5 m/sD
解析 小物体做平抛运动,恰好擦着窗口上沿右侧穿过时v最大。此时有L=vmaxt1,h=2g,代入解得vmax=7 m/s。恰好擦着窗口下沿左侧穿过时v最小,则有L+d=vmint2,H+h=,解得vmin≈2.5 m/s,故v的取值范围是2.5 m/s考向2　极值问题
典例5　在水平路面上骑摩托车的人,遇到一个沟,沟两侧的宽度为L,高度差为h,如图所示,摩托车后轮离开地面后失去动力,可以视为平抛运动,摩托车后轮落到沟对面才算安全,已知重力加速度g,求:
(1)摩托车越过这个沟的时间t;
(2)摩托车越过这个沟的最小速度v。
答案 (1)t=　(2)v=L
考点四　斜抛运动
1.定义:将物体以初速度v0　　　 　或斜向下方抛出,物体只在　 　　作用下的运动。
2.性质:斜抛运动是加速度为g的　　　　　曲线运动,运动轨迹是
　　　 　。
3.研究方法:运动的合成与分解
(1)水平方向:　　　　直线运动;
(2)竖直方向:　　　　　直线运动。
斜向上方
重力
匀变速
抛物线
匀速
匀变速
4.基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O,水平向右为x轴的正方向,竖直向上为y轴的正方向,建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
(1)初速度可以分解为v0x=v0cos θ,v0y=v0sin θ
在水平方向,物体的位移和速度分别为
x=v0xt=(v0cos θ)t
vx=v0x=v0cos θ
在竖直方向,物体的位移和速度分别为
y=v0yt-gt2=(v0sin θ)t-gt2
vy=v0y-gt=v0sin θ-gt
(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
①射高:h=。
②斜抛运动的飞行时间:t=。
③射程:s=v0cos θ·t=,对于给定的v0,当θ=45°时,射程达到最大值,smax=。
考向1　定性分析
典例6　(2025南通一模)炮弹的速度越大,受到的空气阻力越大,一炮弹从水平面A处射出,落到B点,其弹道曲线如图所示。炮弹从A运动到B的过程中(　　)
A.水平方向的分速度一直减小
B.上升的时间大于下降的时间
C.在最高点时的速度最小
D.在最高点时的加速度最小
A
考向2　定量计算
典例7　在篮球比赛中,篮球投出时角度太大或太小,都会影响投篮的命中率。在某次投篮时,篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐,若投球点和篮筐正好在同一水平面上(如图所示),投球点到篮筐距离为9.8 m,不考虑空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)篮球运动至最高点时速度v的大小;
(2)篮球在空中运动的时间t;
(3)篮球运动中的最高位置相对篮筐的竖直高度h。
答案 (1)7 m/s　(2)1.4 s　(3)2.45 m

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