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(共41张PPT)
第39课时　机械波
学习目标:1.知道机械波的形成及特点。
2.掌握波速、波长和频率的关系,会分析波的图像。
3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应,掌握干涉、衍射的条件。
√
×
×
×
×
×
√
×
解析
1.√　波传播的是振动形式和能量,介质质点不随波迁移。
2.×　波速是振动形式在介质中的传播速度,质点振动快慢由频率决定。
3.×　一个周期内波传播的距离是一个波长,与振幅无关。
4.×　波速由介质决定,公式v=反映的是v、λ、T三者关系。
5.×　波的图像是某一时刻所有质点的位移分布,不能确定任意时刻的位移。
6.×　只有频率相同、相位差恒定、振动方向相同的波才能产生干涉。
7.√　衍射是波特有的现象,一切波在一定条件下都能发生衍射。
8.×　波源频率未变,是观察者接收到的频率发生了变化。
考点一　机械波与波的图像
1.机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的　　　　。
②有传播　　　　,如空气、水等。
波源
介质
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的　　　　和　　　　,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波　　　　。
②波传到任意一点,该点的起振方向都和波源的起振方向　　　　。
③介质中每个质点都做　　　　振动,因此,任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期　　　　。
④波源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离。
(3)分类
横波:质点的振动方向与波的传播方向　　　;
纵波:质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。
形式
能量
迁移
相同
受迫
相同
垂直
2.波的图像
(1)坐标轴:横轴表示各质点的　　　　　　,纵轴表示该时刻各质点的
　　　　。
(2)意义:表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开　　　　　　的位移。
(3)图像(如图)
平衡位置
位移
平衡位置
3.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ:在波的传播方向上,振动相位总是　　　　的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f:等于波源的　　　　　　　　　,由波源决定。
(3)波速v:波在介质中的传播速度,由　　　本身的性质决定,与波长和频率　　　　。
(4)波长、波速和频率(周期)的关系:v==　　　　。
相同
振动频率
介质
无关
λf
考向1　机械波的形成与传播
典例1　某同学在漂浮于湖中的木筏上休息,看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间水平距离为1.5 m,当某波峰经过木筏时开始计数,此后经20 s恰好有12个波峰通过木筏,则该水波
(　　)
A.波长约为1.5 m
B.周期约为3.3 s
C.频率约为1.7 Hz
D.波速约为1.8 m/s
D
解析 因相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m,可知波长为
λ=3 m
20 s内有12个波峰通过木筏,可知
12T=20 s
解得T≈1.7 s
频率
f= Hz=0.6 Hz
波速
v==1.8 m/s
故选D。
考向2　波的图像
波的传播方向与质点振动方向的互判
方法 内容 图像
“上下 坡”法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
典例2　一列沿x轴正方向传播的简谐波,t=0时刻的波形如图所示,t=10 s时d质点第一次位于波峰位置,下列说法正确的是(　　)
A.波上各质点的起振方向向上
B.波的传播速度大小为2 m/s
C.0~7 s内a、b两质点运动路程均为0.7 m
D.b质点的振动方程为yb=-10cos πt cm
C
解析 波沿x轴正向传播,t=0时刻波恰好传到c点,根据波形平移法可知c点振动方向向下,故各质点的起振方向向下,故A项错误;当t=10 s时原点处波峰传到d质点时,d质点第一次位于波峰位置,则波速为v= m/s=1 m/s,故B项错误;由波形图可知,波长为λ=4 m,设周期为T,有v=,解得T=4 s,由于7 s等于1个周期的时间,且0时刻a、b两点均在特殊位置,所以两质点振动的总路程相等,大小均为s=7A=7×10 cm=70 cm=0.7 m,故C项正确;b质点的振动方程为yb=-10cost(cm)=-10cost(cm),故D项错误。
对点演练1　如图所示,位于坐标原点O的波源发出的波在介质Ⅰ、Ⅱ中沿x轴传播,某时刻形成的完整波形如图,P、Q分别为介质Ⅰ、Ⅱ中的质点。下列说法正确的是(　　)
A.此时P沿y轴负方向运动
B.波源的起振方向沿y轴正方向
C.P、Q的振动频率相同
D.两种介质中的波速大小相等
C
考点二　波的图像和振动图像的综合应用
1.振动图像与波的图像的比较
项目 振动图像 波的图像
图像
物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
项目 振动图像 波的图像
图像 信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像 变化 随时间推移,图像延续,但已有形状不变 随时间推移,波形沿传播方向平移
形象 比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
2.求解波的图像与振动图像综合问题三关键
(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单,只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波的图像,横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻,找准振动图像对应的质点。
典例3　图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形,a、b两质点的横坐标分别为xa=2 m和xb=6 m,图乙为质点a从该时刻开始计时的振动图像,下列说法正确的是(　　)
A.t=1 s时,质点b的加速度方向沿y轴正向
B.t=1 s时,质点b的位移沿y轴正向
C.该波沿x轴负方向传播,波速为1 m/s
D.质点b经过4 s振动的路程为2 m
A
解析 由图乙可知质点a该时刻向上振动,根据波形平移法可知,该波沿+x方向传播,机械波的波长为8 m,周期为8 s,则波速为v= m/s=1 m/s,故C项错误;由于该波沿+x方向传播,根据波形平移法可知,t=1 s时质点b的位移为沿y轴负向,加速度沿y轴正向,故B项错误,A项正确;由于t=4 s=,可知质点b经过4 s振动的路程为s=2A=2×0.5 m=1 m,故D项错误。
对点演练2　图甲是一列简谐横波在某时刻的波形,质点M、N、P、Q分别位于介质中x=3 m、x=4 m、x=5 m、x=10 m处。该时刻横波恰好传播至P点,图乙为质点M从该时刻开始的振动图像,下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A.此波在该介质中的传播速度为1.25 m/s
B.波源起振方向沿y轴正方向
C.此波传播至Q点的过程中,质点P的振动路程为5 m
D.当质点Q起振后,与质点N振动步调完全一致
B
解析 根据图像可知波长为4 m,周期为4 s,v==1 m/s,A项错误;此时刻波刚好传到P点,根据上下坡法可知,振动方向沿y轴正方向,又因此时刻P点振动方向为波源起振方向,B项正确;此波传播至Q点时间满足t==5 s=T,因此P点路程s=5A=50 cm=0.5 m,C项错误;质点Q与质点N之间的距离为Δx=6 m=λ,因此步调相反,D项错误。
考点三　波的周期性和多解问题
1.波的周期性
(1)质点振动nT(n=1,2,3,…)时,波形不变。
(2)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1,2,3,…)时,它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0,1,2,3,…)时,它们的振动步调总相反。
2.造成波传播问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性:波的传播方向不确定。
②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
典例4　如图所示,实线和虚线分别是沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t1=0和t2=0.06 s时刻的波形,则该波的(　　)
A.周期可能为0.04 s B.周期可能为0.24 s
C.传播速度可能为35 m/s D.传播速度可能为65 m/s
C
解析 由图可知,在0.06 s内,简谐波向x轴正方向传播了λ,即经过了个周期,故有0.06 s=T(n=0,1,2,…),解得该简谐波的周期为T= s(n=0,1,2,…),无论n取何值,周期都不可能为0.04 s和0.24 s,故A、B项错误;由图可知,该简谐波的波长λ=1.2 m,则该简谐波的传播速度为v==(20n+15) m/s(n=0,1,2,…),无论n取何值,传播速度都不可能为65 m/s,当n=1时,传播速度为35 m/s,故C项正确,D项错误。
考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的干涉
(1)波的叠加原理:几列波相遇时能　　　　　　　　　　　　,继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的　　 　。
(2)波的干涉
①定义:频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时,某些区域的振动总是　　　、某些区域的振动总是　　　,这种现象叫作波的干涉。
②条件:两列波的频率　　　,振动方向　　　,相位差　　　。
(3)　　　和　　　是波特有的现象,波同时还可以发生反射、折射。
保持各自的运动特征
矢量和
加强
减弱
相同
相同
恒定
干涉
衍射
2.波的衍射
(1)定义:波可以　　　　　　　继续传播的现象。　　
衍射不需要条件,明显衍射需要条件
(2)发生明显衍射的条件:只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长
　　　　　　,或者　　　　　　时,才会发生明显的衍射现象。
3.多普勒效应
(1)条件:波源和观察者之间有　　　　　　。
(2)现象:观察者接收到的波的　　　　发生变化。
(3)实质:波源与波的频率　　　,观察者接收到的波的频率　　　。
绕过障碍物
相差不多
小于波长
相对运动
频率
不变
变化
考向1　波的干涉
波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法:某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0,1,2…),则振动加强;
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2…),则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2…),则振动加强;
若Δr=nλ(n=0,1,2…),则振动减弱。
(2)图像法
①在某时刻波的干涉的波形上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点。
②各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线或减弱线。
③两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
典例5　两个完全相同的相干波源在水面上形成的干涉图样如图所示,其中实线表示波峰,虚线表示波谷。则(　　)
A.质点a振动加强 B.质点b振动加强
C.质点c始终在波谷 D.质点d的位移始终最大
B
典例6　如图所示,均匀介质中两波源S1、S2分别位于x轴上x=0、x=12 m处,质点P位于x=8 m处,t=0时刻,两波源同时开始由平衡位置向y轴负方向振动,频率均为f=5 Hz,形成的两列波相向传播,波长均为λ=8 m,波源的振幅均为A=5 cm,求:
(1)x轴上波源S1、S2间振动加强点的横坐标;
(2)从t=0至t=0.5 s内质点P通过的路程s。
答案 (1)2 m、6 m、10 m　(2)s=10 cm
解析 (1)设向x轴正方向传播的波传播的距离为x1,向x轴负方向传播的波传播的距离为x2,两波源同时开始由平衡位置向y轴负方向振动,则当Δx=|x2-x1|=2k×=kλ(k=0,1,2,…),此时为振动加强点,即波源S1、S2间振动加强点位于x=2 m、6 m、10 m,即振动加强点的横坐标为2 m、6 m、10 m。
(2)频率均为f=5 Hz,波长均为λ=8 m,可得波速均为v=λf=40 m/s,则可知,向x轴正方向传播的波传播至P点所经历的时间为t1= s=0.2 s,向x轴负方向传播的波传播至P点所经历的时间为t2= s=0.1 s,可知在向x轴正方向传播的波传播至P点前,P点开始受向x轴负方向传播的波开始振动,所经历的时间为t=t1-t2=0.1 s,两列波的周期均为T==0.2 s,则可得此期间内P点所通过的路程为s1=×4A=×4×5 cm=10 cm,在向x轴正方向传播的波传播至P点后,因S1P-S2P=4 m=,故P点是振动减弱点,故之后P点将保持在平衡位置不变,故可得s=s1=10 cm。
考向2　波的衍射
典例7　如图,挡板M固定,挡板N可以上下移动,现在把M、N两块挡板中的空隙当作一个“小孔”做水波的衍射实验,出现了图示中的图样,P点的水没有振动起来。为使挡板左边的振动传到P点,
可以采用的办法是(　　)
A.挡板N向下平移一段距离
B.增大波源振动频率
C.挡板M和N向右移动一段距离
D.波源向左匀速移动
D
解析 P点的水没有振动起来,说明P点波没有明显衍射过去,原因是MN间的缝太宽或波长太小,因此若使P点的水振动起来,可采用N板上移减小小孔的间距,也可以增大水波的波长,即减小振源的频率,故ABC项错误;波源向左匀速移动时,根据多普勒效应可知M、N两块挡板中的空隙接收到的波的频率减小了,水波波长增大,可以使P点的水振动起来,故D项正确。
考向3　波的多普勒效应
典例8　中国空间站持续发出频率为f的监测电波,地面监测站先后接收到空间站通过A、B位置时的信号频率分别为fA、fB,则(　　)
A.fA>f>fB B.fAC.fA=fBA
解析 根据多普勒效应,空间站先后经过A、B位置,先靠近地面监测站后逐渐远离监测站,所以信号频率在靠近过程增大,在远离过程频率减小,因此fA>f>fB,故选A。(共27张PPT)
第38课时　实验九:用单摆测量重力加速度
学习目标:1.知道利用单摆测量重力加速度的原理。
2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法。
1.实验原理
当摆角较小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T=2π,由此得到g=,因此,只要测出　　 　和　　　 　　,就可以求出当地的重力加速度g的值。
2.实验器材
单摆、　　 　　　、毫米刻度尺、　　　。
摆长l
振动周期T
游标卡尺
停表
3.实验过程
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔,做成单摆。
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台
放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下
垂,在单摆平衡位置处做上标记,如图所示。
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l',用游标卡尺测出
金属小球的直径,即得出金属小球半径r,计算出摆长l=　　 　。
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°),然后放开金属小球,让金属小球摆动,待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t,计算出单摆的振动周期T。
(5)根据单摆周期公式,计算当地的重力加速度。
(6)改变摆长,重做几次实验。
l'+r
4.数据处理
(1)公式法:利用T=求出周期,算出三次测得的周期的平均值,然后利用公式g=求重力加速度。
(2)图像法:根据测出的一系列摆长l对应的周期T,作l-T2的图像,由单摆周期公式得l=T2,图像应是一条过原点的直线,如图所示,求出图线的斜率k,即可利用g=　　　求重力加速度。
4π2k
命题分析
1.考操作:悬点、平衡位置、计时等。
2.考运算:数据处理和误差分析。
3.考创新:传感器、类单摆问题等。
注意事项
1.一般选用1 m左右的细线。
2.悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证悬点固定。
3.应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。
4.单摆必须在同一平面内振动,且摆角小于5°。
5.选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时,并数准全振动的次数。
误差分析
1.偶然误差
原因:测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差。
减小:
①多次测量求平均值。
②计时从单摆经过平衡位置时开始。
2.系统误差
原因:主要来源于单摆模型本身。
减小:
①摆球要选体积小,密度大的。
②最大摆角要小于5°。
考点一　教材原型实验
典例1　小张同学用如图所示实验装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
甲 乙
(1)如图甲所示安装好实验装置后,先用刻度尺测量摆线长L,再用游标卡尺测量摆球直径d,其示数如图乙所示,则d=　　　　 mm;
18.9
(2)为了减小测量误差,下列说法正确的是　　　　(选填字母代号);
A.将钢球换成塑料球
B.当摆球经过平衡位置时开始计时
C.把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D.记录一次全振动的时间作为周期,根据公式计算重力加速度g
(3)若测得的重力加速度g值偏小,可能的原因是　　　　(选填字母代号);
A.把悬点到摆球下端的长度记为摆长
B.把摆线的长度记为摆长
C.摆线上端未牢固地系于悬点,在振动过程中出现松动
D.实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次
B
BC
(4)某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验,
但没有合适的摆球,他找到了一块外形不规则的石
块代替了摆球,石块的重心不在石块中心,但是在石
块中心与悬点的连线上。他仍将从悬点到石块中
心的距离当作摆长L,通过改变摆线的长度,测得几
组L和对应的周期T,画出T2-L图线;
首先根据图像判断测量摆长L　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实摆长;然后在图线上选取A、B两个点,坐标分别为(LA,),如图
所示。由图可计算出重力加速度g=　　　　　　　。
大于
解析 (1)小球的直径d=18 mm+9×0.1 mm=18.9 mm。　
(2)将钢球换成塑料球,会增大小球摆动时受到的阻力,增大误差,A错误;摆球摆到平衡位置时开始计时,此时摆球的速度最大,特征明显,可以减小测量周期产生的误差,B正确;摆球摆动时的角度应小于5°,否则就不是简谐运动了,把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度,会增大实验的误差,C错误;至少应该测量30次全振动的时间,以减小摆球周期测量的误差,D错误。
(3)根据T=2π可知g=,把悬点到摆球下端的长度记为摆长,可知L偏大,
故g偏大,A项错误;把摆线的长度记为摆长,可知L偏小,故g偏小,B项正确;摆线上端未牢固地系于悬点,在振动过程中出现松动,实际摆长变大,计算所用摆长偏小,故g偏小,C项正确;实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次,导致周期偏小,故g偏大,D项错误。
(4)由图像可知,测量摆长大于实际摆长。设石块重心在石块上方的距离为x,则
T=2π
解得T2=L-x
则图像的斜率
k=
故重力加速度
g=。
典例2　某同学在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中:
(1)用游标卡尺测小球的直径如图甲所示,其值为　　　cm,用停表记录了单摆全振动n次所用的时间如图乙所示,停表读数为　　　 s。
2.07
100.2
(2)在测量过程中,下列操作合理的是　　　　(选填下列选项前的序号)。
A.先测好摆长,再将单摆悬挂到铁架台上
B.释放单摆时,摆角尽量大些,以便观察
C.单摆摆动稳定后,摆球经过平衡位置时开始计时
D.摆动过程中,若逐渐形成了圆锥摆,可以继续测量,不影响单摆周期
C
(3)为了减小实验误差,该同学决定用图像法处理数据,并通过改变摆线长,测得了多组摆线长L和对应的周期T,并用这些数据作出T2-L图像如图丙所示,并根据图线拟合得到方程T2=(4.04L+0.024)(s2)。由此可以得出当地的重力加速度g=　　　　m/s2(取π2=9.86,计算结果保留三位有效数字)。
丙
9.76
解析 (1)小球的直径为d=20 mm+7×0.1 mm=20.7 mm=2.07 cm;停表读数为t=60 s+40.2 s=100.2 s。
(2)为减小实验误差,应先将单摆悬挂到铁架台上,再测摆长,故A错误;释放单摆时,摆角不能大于5°,否则摆球不做单摆运动,故B错误;摆球在平衡位置时速度大,计时误差小,故单摆摆动稳定后,摆球经过平衡位置时开始计时,故C正确;摆动过程中,若逐渐形成了圆锥摆,不可以继续测量,会影响单摆周期,故D错误。
(3)根据单摆周期公式T=2π,可得T2=L,图像斜率为k==4.04 s2/m,重力加速度为g=9.76 m/s2。
考点二　拓展创新实验
创新点 要点解读
实验 器材 的创 新　
1.根据光敏电阻的电阻值随光照强度变化的特点,利用自动记录仪记录电阻的变化特点;
2.利用电阻变化图像分析周期
创新点 要点解读
数据 处理 的创 新　
1.石块代替小球,无法测得具体摆长,只能测出悬点到石块顶端的长度当作“摆长”;
2.T2-l图像不过坐标原点,但斜率的意义不变
创新点 要点解读
实验 设计 的创 新　
1.将单摆设计成复摆;
2.根据复摆的周期和半径的关系,利用图像斜率和截距分析数据
典例3　滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道,其截面如图,某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径)。
主要实验过程如下:
(1)用手机查得当地的重力加速度g。
(2)找出轨道的最低点O,把滑板车从O点移开一小段距离至P点,由静止释放,用手机测出它完成n次全振动的时间t,算出滑板车做往复运动的周期
T=　　　　。
(3)将滑板车的运动视为简谐运动,则可将以上测量结果代入公式
R=　　　　(用t、g表示)计算出轨道半径。
解析 滑板车做往复运动的周期为T=,根据单摆的周期公式T=2π,得R=。
典例4　在“用单摆测量重力加速度”的实验中,
(1)若完成n次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测得的摆线长(悬点到摆球上端的距离)为L0,用刻度尺测得摆球的直径为d,用上述物理量的符号写出测
重力加速度的一般表达式g=　　　　　　。
(2)实验中某同学发现测得的重力加速度的值总是偏大,下列原因中可能的是　　　　。
A.实验室处在高山上,距离海面太高
B.单摆所用的摆球质量太大
C.实际测出n次全振动的时间t,误作为(n+1)次全振动的时间
D.以摆线长作为摆长来计算
C
(3)A同学测量出几组不同摆长L和周期T的数值,画出如图甲T2-L图像中的实线OM;B同学也进行了与A同学同样的实验,但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,则该同学做出的T2-L图像为　　　　(填序号)。
(4)C同学将单摆固定在力传感器上,如图乙,得到了拉力随时间的变化曲线,已知摆长L1=0.99 m,根据图丙中的信息可得,重力加速度g=　 　　m/s2
(取π2=9.87,结果保留三位有效数字)。
②
9.77
解析 (1)根据T=2π,可得g=。
(2)测得的重力加速度偏大,根据g=,实验室处在高山上,距离海面太高,则重力加速度会偏小,A错误;单摆所用的摆球质量大小与周期无关,B错误;实际测出n次全振动的时间t,误作为(n+1)次全振动的时间,则周期测量值偏小,计算出的重力加速度偏大,C正确;以摆线长作为摆长来计算,则摆长偏小,测得的重力加速度偏小,D错误。
(3)根据T=2π,可得T2=L,可知k=,解得g=,实验后发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,则摆长L=0时,纵轴截距不为零,加上摆球半径后图像应该到正确位置,即M位置,由于重力加速度不变,则图线的斜率不变,故图像应该为②。
(4)由图像可知,单摆的周期为T=2 s,
则根据T=2π,可得g= m/s2=9.77 m/s2。(共36张PPT)
第八章　机械振动　机械波
知识网络
考点分布
简谐运动、振动图像 2021·江苏卷·T4(选择,4分)
机械波、波的图像 2024·江苏卷·T7(选择,4分)
第37课时　机械振动
学习目标:1.知道简谐运动的概念,理解简谐运动的表达式和图像。
2.知道什么是单摆,熟记单摆的周期公式。
3.理解受迫振动和共振的概念,了解产生共振的条件。
×
×
×
√
×
×
×
√
考点一　 简谐运动的规律
1.简谐运动
(1)定义:如果物体的位移与　　　的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的振动是一种简谐运动。
(2)条件:物体所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成　　　,并且总是指向　 　　。
(3)平衡位置:物体在振动过程中回复力为零的位置。
(4)回复力:使物体返回平衡位置的力。
①方向:总是指向　　　　　。
②来源:属于　　　力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。
时间
正比
平衡位置
平衡位置
效果
2.简谐运动的特征
受力 特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反
运动 特征 衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小
能量 特征 同一系统中,振幅越大,能量越大。在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,系统的机械能守恒
周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为
对称性 特征 关于平衡位置对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等
典例1　如图所示,光滑水平面上一滑块与一端固定的轻弹簧相连,现将滑块推至M点由静止释放,滑块运动的周期为T,O点为平衡位置,N是MO的中点。下列说法正确的是(　　)
A.滑块从M运动到O的时间为
B.滑块从M运动到N的时间为
C.若改变滑块的质量,周期不变
D.若将滑块推至N点由静止释放,周期不变
B
解析 从振子的位移-时间图像可以看出,t=0.8 s时,振子经过平衡位置向负方向运动,取向右为正方向,所以振子速度方向向左,故A错误;t=0.2 s时,振子处在从平衡位置向右侧最大位移处运动的过程中,离平衡位置越远,位移越大,由回复力公式F=-kx知,回复力越大,由牛顿第二定律F=ma知加速度越大,振子做的是加速度增大的减速运动,故B正确;t=0.4 s时,振子处在正向最大位移处,加速度向左,t=1.2 s时,振子处在负向最大位移处,加速度向右,虽然两个位置加速度大小相等,但方向相反,故C错误;t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子从正向最大位移处向平衡位置运动,振子速度逐渐增大,故D错误。
对点演练1　弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图所示,下列说法正确的是
(　　)
A.t=0.8 s时,振子的速度方向向右
B.t=0.2 s时,振子正在做加速度增大的减速运动
C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度完全相同
D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐减小
B
解析 由题图可知,影子P做简谐运动的振幅为R,以向上为正方向,设P的振动方程为x=Rsin (ωt+φ),由题图可知,当t=0时,P的位移为R,代入振动方程解得φ=,则P做简谐运动的表达式为x=Rsin(ωt+),故B项正确,A、C、D项错误。
考点二　简谐运动的表达式和图像
1.简谐运动的表达式
(1)动力学表达式:F=　　　,其中“-”表示回复力方向与位移的方向相反。
(2)运动学表达式:x=　　　　　　,其中A代表振幅,ω=2πf代表简谐运动的快慢,ωt+φ0代表简谐运动的相位,φ0叫作　　　　。
-kx
Asin(ωt+φ0)
初相
物理量 定义 意义
振幅 振动质点离开平衡位置的　　　　 描述振动的　
周期 振动物体完成一次　 所需时间 描述振动的　　 　,两者互为倒数:T=
频率 振动物体　　　 　内完成全振动的次数
相位 圆频率　 初相位 ωt + φ 描述周期性运动在各个时刻所处的　　　　
2.描述简谐运动的物理量
最大距离
强弱
全振动
单位时间
快慢
不同状态
3.简谐运动的图像
(1)从　　　 　开始计时,函数表达式为x=Asin ωt,图像如图甲所示。
(2)从　　　　　　处开始计时,函数表达式为x=Acos ωt,图像如图乙所示。
平衡位置
最大位移
典例2　(2021江苏卷)如图所示,半径为R的圆盘边缘B处有一钉子,A为转轴圆心,在水平光线下,圆盘的转轴和钉子在右侧墙壁上形成影子O和P,以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω,则P做简谐运动的表达式为(　　)
A.x=Rsin(ωt-)
B.x=Rsin(ωt+)
C.x=2Rsin(ωt-)
D.x=2Rsin(ωt+)
B
解析 由题图可知,影子P做简谐运动的振幅为R,以向上为正方向,设P的振动方程为x=Rsin (ωt+φ),由题图可知,当t=0时,P的位移为R,代入振动方程解得φ=,则P做简谐运动的表达式为x=Rsin(ωt+),故B项正确,A、C、D项错误。
典例3　(2025南通调研)某质点做简谐运动的振动图像如图所示,由图像可知(　　)
A.振幅为8 cm B.周期为0.9 s
C.初相位为π D.t=0.7 s时振动方向沿x轴正方向
C
解析 由质点的振动图像可知,振幅为A=4 cm,周期T=0.8 s,选项A、B错误。设该质点的振动方程为y=Asin(ωt+φ),其中ω=,当t=0.1 s时×0.1+φ0=π,解得初相位为φ0=π,选项C正确。由题图可知,t=0.7 s时质点从平衡位置向负向最大位移处振动,故振动方向沿x轴负方向,选项D错误。
考点三　单摆及其周期公式
模型 弹簧振子(水平) 单摆
示意图
简谐运 动条件 (1)弹簧质量要忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧的弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线
(2)无空气阻力等
(3)最大摆角小于或等于5°
简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子(水平) 单摆
回复力 弹簧的　　　提供 摆球　　　沿与摆线垂直方向(即切向)的分力F=Gsin θ
平衡 位置 弹簧处于　　　处 最低点
周期 与振幅无关 T=2π
能量 转化 　　　　　与动能的相互转化,机械能守恒 　　　　　与动能的相互转化,机械能守恒
弹力
重力
原长
弹性势能
重力势能
典例4　如图甲,O点为单摆的固定悬点,现将摆球拉到A点,释放摆球,摆球将在竖直面内的A、B之间来回摆动。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线,图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻,则该单摆的周期为(　　)
A.0.1π B.0.2π
C.0.4π D.0.8π
C
解析 摆球在一个周期内两次经过最低点,对摆球受力分析可知
F-mg=m
在最低点时,细线对摆球的拉力F最大,结合乙图可得,单摆的周期
T=0.4π s,故选C。
对点演练2　如图所示,单摆在光滑斜面上做简谐运动,若要使其做简谐运动的周期变大,可以(　　)
A.使斜面倾角变大
B.使单摆摆长变长
C.使摆球质量变大
D.使单摆振幅变大
解析 在斜面上单摆的等效重力加速度为g'==gsin θ
单摆在光滑斜面上做简谐运动的周期T=2π
若要使其做简谐运动的周期变大,可以让摆长变长或斜面倾角变小。
故选B。
B
考点四　受迫振动和共振
1.受迫振动
(1)概念:系统在驱动力作用下的振动。
(2)振动特征:物体做受迫振动达到稳定后,物体振动的频率等于　 　的频率,与物体的固有频率　　　　。
驱动力
无关
2.共振
(1)概念:当驱动力的频率等于物体的　　　　　　　　时,物体做受迫振动的振幅达到　　　　的现象。
(2)共振的条件:驱动力的频率等于物体的　　　　　　　。
(3)共振的特征:共振时　　　　最大。
(4)共振曲线(如图所示)。
f=f0时,A=　　　　,f与f0相差越大,物体做受迫振动的振幅　　　　。
固有频率
最大
固有频率
振幅
Am
越小
典例5　如图所示,铁架横梁上挂着几个不同摆长的摆。其中A与D、G的摆长相同,D的摆球质量最大。现使D摆偏离平衡位置后释放,D摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力。
在振动稳定后以下说法正确的是(　　)
A.A、D、G三个摆的固有频率不相同
B.所有摆的振动频率都相同
C.C摆振幅比B摆的大一点
D.C、E摆振幅是最大的
B
解析 A、D、G三个摆的摆长相同,则三个摆的固有频率相同,故A错误;所有摆的振动频率都等于驱动频率,即都等于D摆的振动频率,故B正确;B摆的摆长更接近D摆的摆长,所以B摆振幅比C摆的大一点,故C错误;C、E摆的摆长与D摆的摆长相差最多,则C、E摆振幅是最小的,故D错误。
典例6　飞力士棒是德国物理治疗师发明的一种康复器材,它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成,棒的固有频率为4.5 Hz,如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.用力越大,棒振动得越快
B.增大手驱动的频率,棒的振幅一定变大
C.增大手驱动的频率,棒的振动频率可能减小
D.双手驱动该棒每分钟振动270次全振动,则棒的振幅最大
D
解析 使用者用力大小影响的是振幅,与振动快慢没有关系,故A项错误;增大手驱动的频率,飞力士棒振动的频率随之增大,但是幅度不一定越来越大,故BC项错误;双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动,则驱动力的频率为f= Hz=4.5 Hz,驱动力的频率与飞力士棒的固有频率相等,会产生共振,故D项正确。
对点演练3　很多高层建筑都会安装减震阻尼器,当大楼摆动时,悬挂在大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动,阻尼器振动时会减小大楼振动的(　　)
A.固有频率 B.固有周期
C.振动周期 D.振动幅度
D

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