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第42课时　专题提升:电场中功能关系及图像问题
学习目标:1.学会处理电场中的功能关系。
2.能解决电场中各种图像问题,理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题。
考点一　电场中的功能问题
1.电场力做功的计算
2.电场中的功能关系
(1)电场力做正功,电势能减少,电场力做负功,电势能增加,即W=-ΔEp。
(2)如果只有电场力做功,则动能和电势能之间相互转化,二者总和不变,即ΔEk=-ΔEp。
典例1　静电透镜是电子透镜的一种,它被广泛应用于电子器件(如阴极射线示波管)中。如图所示,虚线是某电子透镜中电场的等差等势线,一电子在该电场中的运动轨迹如图中实线所示,A、B、C分别是轨迹与等势线的交点。已知A点的电势为零,电子在A点的动能为32 eV,在B点的电势能为
-15 eV,不计电子重力,下列说法正确的是(　　)
A.电子一定是从A点运动到C点
B.电子在经过等势线c时的动能为32 eV
C.B点的电场强度大于A点的
D.电子在关于等势线d对称的两点所受电场力相同
C
解析 分析可知粒子可能是从A点运动到C点,也可能是从C点运动到A点,A项错误;电子只在电场力作用下运动,则电子的电势能和动能之和不变,为32 eV,又由于图中为等差等势线,B点的电势为15 V,A点的电势为零,则等势线c的电势为10 V,则电子在经过等势线c时的电势能为-10 eV,因此动能为42 eV,B项错误;等差等势线间的距离越小,电场强度越大,B点处的等差等势线比A点处的密集,因此B点处的电场强度大于A点处的电场强度,C项正确;电子在关于等势线d对称的两点所受电场力大小一定相同,但方向不一定相同,D项错误。
对点演练1　如图所示,ABC构成正三角形,AB和AC是等长绝缘细棒,带等量负电荷,棒上的电荷分布均匀。O为BC边中点,P、D为BC中垂线上离O点距离相等(P、D距O点很近,相对于AB长度可忽略)的两点,选无穷远处电势为0,则下列说法正确的是(　　)
A.O点和D点电场强度可能大小相等,方向相反
B.D点场强与P点电场强度大小相等,电势相等
C.将一正试探电荷沿直线从P点移动到D点,
电场力先做正功后做负功
D.将一正试探电荷沿直线从O点移动到D点,电势能增加
D
解析 根据电场强度的叠加和对称性可知,O点和D点电场强度方向相同,但D点电场强度要小于O点电场强度,A项错误;如果右边有带等量负电荷的相同三角形棒,根据对称性原理,D、P的电场强度大小相等,但只存在左边细棒的情况下,P点电场强度就大于D点,且D点电势比P点电势要高,B项错误;正的试探电荷从P到D受到的电场力始终水平向左,因此电场力始终做负功,将其从O点移动到D点,电势能增加,C项错误,D项正确。
对点演练2　(2022江苏卷)如图所示,正方形ABCD的四个顶点各固定一个带正电的点电荷,电荷量相等,O点为正方形的中心,现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动,则(　　)
A.在移动过程中,O点电场强度变小
B.在移动过程中,C点的电荷所受静电力变大
C.在移动过程中,移动的电荷所受静电力做负功
D.当其移动到无穷远处,O点的电势高于A点
D
解析 O是等量同种电荷连线的中点,电场强度为0,将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处,O点电场强度变大,故A项错误;移动过程中,C点电场强度变小,正电荷所受静电力变小,故B项错误;A点电场方向沿OA方向,移动过程中,移动电荷所受静电力做正功,故C项错误;A点电场方向沿OA方向,沿电场线方向电势降低,移动到无穷远处时,O点的电势高于A点电势,故D项正确。
考点二　电场中的图像问题
考向1　电场中的v-t图像问题
1.根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况。
2.可以确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
典例2　如图甲所示,两个点电荷Q1、Q2是固定在x轴上距离为L的两点,其中Q1带正电位于原点O,a、b是它们连线延长线上的两点,其中b点与O点相距3L。现有一带正电的粒子Q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用),设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb,其速度随坐标x变化的图像如图乙所示,则以下判断正确的是(　　)
A.Q2带负电且电荷量小于Q1
B.b点的电场强度比a点的电场强度大
C.a点的电势比b点的电势高
D.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
甲
乙
A
解析 由图像分析可知:在b点前做减速运动,b点后做加速运动,可见b点的加速度为0,则在b点受到两点电荷的电场力平衡,可知b点的合电场强度为零,Q2带负电,且有,所以Q1>Q2,故A项正确,B项错误;该带电粒子从a点到b点,做减速运动,且该粒子带正电,电场力做负功,所以电势能增大,再据Ep=qφ知,电势升高,所以b点电势较高,电势能较大,故C、D项错误。
考向2　φ-x图像(电场方向与x轴平行)
1.电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率的绝对值,如果图线是曲线,电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图)
3.电场中常见的φ-x图像
(1)点电荷的φ-x图像(取无穷远处电势为零),如图。
正点电荷 负点电荷
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ-x图像,如图。
(3)两个等量同种点电荷的φ-x图像,如图。
两正点电荷连线上 两正点电荷连线的中垂线上
典例3　某静电场中x轴上各点电势分布图如图所示。一带电粒子在坐标原点O处静止释放,仅在电场力作用下沿x轴正方向运动,下列说法正确的是(　　)
A.粒子可能带负电
B.粒子在x1处电势能最小
C.粒子能够运动到x2处
D.粒子受到的电场力先增大后减小
B
对点演练3　某电场的电势φ随位置x的变化关系如图所示,O点为坐标原点,a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从d点由静止释放,在电场力作用下沿x轴运动,不计重力,则粒子(　　)
A.将在ad之间做周期性运动
B.在d点的电势能大于a点的电势能
C.在b点与c点所受电场力方向相同
D.将沿x轴负方向运动,可以到达O点
A
解析 由图可知,a、d两点电势相等,根据Ep=qφ可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能,故B错误;φ-x图像斜率表示电场强度,由图可知,b点与c点的电场强度方向相反,根据F=qE可知在b点与c点所受电场力方向相反,故C错误;根据沿着电场线方向电势降低可知在d点电场方向为x轴负方向,粒子带正电,则粒子受到沿着x轴负方向的电场力,即粒子将沿x轴负方向运动,粒子仅受电场力做功,则粒子的动能和电势能之和恒定,根据B选项分析可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能,则粒子在d点的动能等于a点的动能均为0,即粒子将在ad之间做周期性运动,不能到达O点,故A正确,D错误。
考向3　E-x图像(电场方向与x轴平行)
1.E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系,若规定x轴正方向为电场强度E的正方向,则E>0,电场强度E沿x轴正方向;E<0,电场强度E沿x轴负方向。
2.E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示),两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.电场中常见的E-x图像
(1)点电荷的E-x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E-x图像,如图。
(3)两个等量正点电荷的E-x图像,如图。
典例4　真空中静止的均匀带正电的球体,其半径为R,电场强度大小沿半径方向分布如图所示,静电力常量为k,则(　　)
A.r1和r2两处电势相等
B.球体表面处电势最高
C.r1和r2两处电势差为E0(r2-r1)
D.该球所带的电荷量为Q=
D
解析 由图可知,r1和r2两处电场强度相同,由于沿电场线方向电势降低,所以r1处的电势高于r2处电势,故A项错误;沿电场线方向电势降低,所以从球心处开始电势一直降低,故B项错误;r1和r2两处电势差为图线与横轴所围区域的面积,大于E0(r2-r1),故C项错误;球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场,则在r2处,有E0=,所以Q=,故D项正确。
考向4　Ep-x图像、Ek-x图像
1.Ep-x图像
由静电力做功与电势能变化关系F电x=Ep1-Ep2=-ΔEp知Ep-x图像的切线斜率k=,其绝对值等于静电力大小,正负代表静电力的方向。
2.Ek-x图像
当带电体只有静电力做功,由动能定理F电x=Ek-Ek0=ΔEk知Ek-x图像的切线斜率k=,斜率表示静电力。
典例5　 O、A、B为一条电场线上的三点,一电子仅在电场力作用下由O点经A点向B点运动,以O点为零电势点,该电子运动过程中电势能Ep随移动距离x的变化规律如图所示,则下列说法正确的是(　　 )
A.该电场可能是孤立点电荷形成的电场
B.A点的电场强度等于B点的电场强度
C.电子在A点的动能小于在B点的动能
D.电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W=EpB-EpA
B
解析 由题图可知,从O点到B点,电子的电势能随移动距离均匀增加,则电势随移动距离也均匀增加,该电场一定为匀强电场,不可能为孤立点电荷形成的电场,A、B两点的电场强度相等,选项A错误,B正确;电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB,且EpA典例6　有一个负点电荷只受电场力的作用,分别从两电场中的a点由静止释放,在它沿直线运动到b点的过程中,动能Ek随位移x变化的关系图像分别为图中的①、②图线,则能与①、②图线相对应的两个电场的电场线分布图分别是图中的(　　)
A.甲、丙 B.乙、丙
C.乙、丁 D.甲、丁
B
解析 负点电荷从a运动到b,只有电场力做功,动能增加,根据动能定理可得Fx=Ek,只有当F为定值时,Ek才与x成正比,由于负电荷受电场力方向与电场强度方向相反,故与①相对应的电场的电场线分布图是题图乙;②为曲线,动能随位移的增加而增加得越来越快,则电场强度越来越大,电场力做正功,故与②相对应的电场线分布图是题图丙,故B项正确,A、C、D项错误。(共38张PPT)
第九章　静电场
知识网络
考点分布
电场的性质 2024·江苏卷·T1(选择,4分)
2022·江苏卷·T9(选择,4分)
2021·江苏卷·T10(选择,4分)
电容器 2021·江苏卷·T2(选择,4分)
带电粒子在电场中的运动 2025·江苏卷·T9(选择,4分)
2025·江苏卷·T13(计算,8分)
2022·江苏卷·T15(计算,16分)
第40课时　电场力的性质
学习目标:1.了解静电现象,能用电荷守恒的观点分析静电现象。
2.知道点电荷模型,掌握并会应用库仑定律。
3.掌握电场强度的概念、公式及叠加。
√
×
×
√
×
×
√
解析 1.√
2.×　电荷转移的本质是电子的移动。带异种电荷的金属球接触时,是电子从带负电的球转移到带正电的球。
3.×　库仑力遵循牛顿第三定律,两电荷所受库仑力总是等大反向。
4.√
5.×　电场强度E由电场本身决定,与试探电荷q无关。公式E=是比值定义法。
6.×　电场强度方向规定为正电荷的受力方向。若试探电荷为负,其受力方向与电场强度方向相反。
7.√　电荷加速度方向由合力方向决定。若仅受电场力,则正电荷加速度方向与电场线切线方向相同,负电荷则相反。
考点一　库仑定律的理解及应用
1.元电荷、点电荷
表示电荷量,不是带电体
(1)元电荷:e=　　　 　C,所有带电体的电荷量都是元电荷的　　　　倍。理想模型,可类比质点
(2)点电荷:代表带电体的有一定电荷量的点,忽略带电体的　　 　、
　　　及　　　　　　　　对它们之间的作用力的影响的理想化模型。
1.60×10-19
整数
形状
大小
电荷分布状况
2.电荷守恒定律
(1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体　　　　到另一个物体,或者从物体的一部分　　　　到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持　　　　。
(2)起电方式:　　　　　、　　　　　、感应起电。
(3)带电实质:物体带电的实质是　　　　　。
转移
转移
不变
摩擦起电
接触起电
得失电子
3.库仑定律
(1)内容:　　　　中两个静止　　　　之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成　　　　,与它们的距离的二次方成　　　　,作用力的方向在它们的连线上。
库仑用扭秤测得
(2)表达式:F=k,式中k=　　　　　 N·m2/C2,叫作静电力常量。
(3)适用条件:　　　　中的静止　　　　。
①在空气中,两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况,可以直接应用公式。
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时,可以把带电体看成点电荷。
真空
点电荷
正比
反比
9.0×109
真空
点电荷
考向1　电荷守恒定律与库仑定律的应用
对库仑定律的理解
(1)F=k,r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球,r为两球的球心间距。
(2)当两个电荷间的距离r→0时,电荷不能再视为点电荷,它们之间的静电力不能认为趋于无穷大。
(3)对于两个带电金属球,当距离较近时要考虑表面电荷的不均匀分布情况,如图所示。
①同种电荷:F②异种电荷:F>k。
甲
乙
典例1　如图所示,完全相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量,相隔一定距离,两球之间库仑力大小是F。今让第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开。这时,A、B两球之间的库仑力的大小是(　　)
A. B.
C. D.
C
考向2　库仑力作用下的平衡问题
库仑力具有力的共性
(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律。
(2)库仑力可使带电体产生加速度。
(3)库仑力可以和其他力平衡。
(4)某个点电荷同时受几个点电荷力的作用时,要用平行四边形定则求合力。
典例2　可视为点电荷的a、b两个带电小球所带的电荷量分别为6q和-q,质量分别为m和3m,两球间用一长为L的绝缘细线连接,用长度也为L的另一绝缘细线将a悬挂在天花板上,在两球所在的空间有方向向左的匀强电场,电场强度为E,平衡时两细线都被拉紧,则平衡时两球的位置可能是图中的(　　)
B
解析 a带正电,受到的电场力水平向左,b带负电,受到的电场力水平向右,以整体为研究对象,整体所受电场力大小为5Eq,方向水平向左,则上面悬挂a的绳子应向左偏转,设上面的绳子与竖直方向的夹角为α,则由平衡条件可得tan α=,以b球为研究对象,设a、b间绳子与竖直方向的夹角为β,则由平衡条件可得tan β=,可得α>β,由几何关系可知,b球在悬点偏左的位置,故选B。
考点二　电场强度的理解和计算
1.静电场
(1)定义:存在于电荷周围,能传递电荷间　　　　　　的一种特殊物质。
(2)基本性质:对放入其中的电荷有　　　　的作用。
2.电场强度
(1)定义:放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的　　　　之比。
比值定义法
(2)定义式:E=　　　　。单位:N/C或V/m。
相互作用
力
电荷量q
(3)点电荷的电场强度:E=　　　　。
(4)方向:规定　　　　在电场中某点所受的　　　　的方向为该点的电场强度方向。
(5)电场强度的叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的　　　　和,遵从　　　　　　定则。
k
正电荷
静电力
矢量
平行四边形
典例3　(2024江苏卷)在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,请问a、b两点的电场强度大小等于
(　　)
A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1
D
典例4　如图所示,半径为R的绝缘细圆环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷,A、B、C三点将圆周三等分。取走A、B处弧长均为ΔL的圆弧上的电荷(ΔL R),静电力常量为k,此时圆心O处电场强度(　　)
A.方向沿CO,大小为k
B.方向沿OC,大小为k
C.方向沿CO,大小为k
D.方向沿OC,大小为k
A
解析 由于圆环所带电荷量均匀分布,所以长度为ΔL的小圆弧所带电荷量q=,没有取走电荷时圆心O点的电场强度为零,取走A、B两处的电荷后,圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于A、B处弧长为ΔL的小圆弧所带正电荷在O点产生的电场强度的叠加,方向相反,即有E剩=cos 60°,解得E剩=,方向沿CO,故A项正确;B、C、D项错误。
考点三　电场强度矢量叠加的几种特殊方法
1.等效法
在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。
例如:一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场,等效为两个等量异种点电荷形成的电场,如图甲、乙所示。
2.对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题简化。
例如:如图所示,均匀带电的球壳在O点产生的电场,等效为弧BC产生的电场,弧BC产生的电场强度方向,又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。
3.填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板,将半球面补全为球面,从而化难为易、事半功倍。
4.微元法
将带电体分成许多电荷单元,每个电荷单元看成点电荷,先根据库仑定律求出某个电荷单元产生的电场强度(一般为通式),再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。
典例5　如图所示,两根完全相同的四分之一圆弧绝缘棒分别放置在第一、二象限,其端点在两坐标轴上。两棒带等量同种电荷且电荷均匀分布,此时O点电场强度大小为E。撤去其中一棒后,O点的电场强度大小变为(　　)
A. B.
C. D.E
B
解析 设两棒均带正电,由点电荷电场强度特点及电场强度叠加规律可知,左侧圆弧产生的电场强度方向斜向右下方,与+x方向夹角为45°,右侧圆弧产生的电场强度方向斜向左下方,与-x方向夹角为45°,它们大小均为E1,可得E2=解得E1=E,撤去其中一棒后,O点的电场强度大小变为E。故选B。
考点四　电场线相关问题
1.定义:为了形象地描述电场中各点电场强度的　　　　及　　　　,在电场中画出一些曲线,曲线上每一点的　　　　　　都跟该点的电场强度方向一致,曲线的　　　　表示电场强度的大小。
2.电场线的特点
大小
方向
切线方向
疏密
正电荷
不相交
电场强度大
降低
垂直
3.六种典型电场的电场线
4.两种等量点电荷的电场线
项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线 分布
中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐渐减小;方向相同 O点为零,向外先变大后变小;O点两侧方向相反
两个点电荷 连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度最小,不为零;方向始终相同 沿连线先变小后变大,中点O处的电场强度为零;O点两侧方向相反
典例6　如图所示为某一点电荷产生的电场线,A、 B、C点的电场强度大小分别为2E、E、E,则(　　)
A.该点电荷为正电荷
B.该点电荷在A点的左侧
C.B、C两点电场强度相同
D.电子在A点所受电场力方向向左
B
典例7　A、B两个点电荷在真空中的电场线(方向未标出)如图所示。图中C点为两点电荷连线的中点,MN为两点电荷连线的中垂线,D点为中垂线上的一点,电场线的分布关于MN左右对称。则(　　)
A.A、B是等量同种点电荷
B.C处的电场强度方向一定垂直MN向右
C.从C点沿直线到D点,电场强度大小逐渐增大
D.从C点沿直线到D点,电场强度方向保持不变
D
考点五　静电平衡
1.静电平衡
(1)定义:处于电场中的导体内部没有电子发生　　　　　　的状态。
(2)特点:导体内部的电场强度处处为　　　。
2.静电的利用:静电除尘、静电复印、静电喷漆等。
3.静电的防止:避雷针、运输汽油的车辆有一条铁链、飞机轮胎使用导电橡胶、地毯中加入铜丝等。
定向移动
零
典例8　如图所示是一个金属杆,原来不带电。现在沿着杆的轴线方向放置一个点电荷Q。金属杆达到静电平衡状态,杆上感应电荷产生的电场在轴线上a、b、c三点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec,三者相比(　　)
A.Ea>Eb>Ec B.EaC.EaEc
B
解析 处于静电平衡状态的导体,内部的合电场强度处处为零。感应电荷在导体内某点的电场强度的大小应等于点电荷在这一点产生的电场强度的大小,方向应相反。显然点电荷Q在a、b、c三点产生的电场强度,是c点最大,a点最小,所以感应电荷的电场也是在c点电场强度最大,a点最小,故选B。(共31张PPT)
第41课时　电场能的性质
学习目标:1.理解电势能、电势的含义,掌握静电力做功与电势能变化的关系。
2.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题。
3.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。
√
×
×
×
×
×
√
√
解析
1.√　电势是标量,其正负表示相对于零电势点的高低。
2.×　电势高低与带电与否无关。例如接地导体电势为零,但可能带电。
3.×　电场强度大小与电势高低无必然联系。
4.×　粒子运动方向由初速度和受力决定。粒子初速度为0且仅受静电力时,带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。
5.×　电势能与电荷正负有关。正电荷在电势高处电势能大,负电荷则相反。
6.×　沿电场线方向电势一定降低,但电场强度不一定减小。
7.√　
8.√
考点一　描述电场能的性质的物理量
1.静电力做功 类比重力做功
(1)特点:静电力所做的功与电荷的起始位置和　　　　位置有关,与电荷经过的　　　　无关。
(2)计算方法
①W=　　　　,只适用于匀强电场,其中d为沿　　　 　的距离,计算时q不带正负号。
②WAB=　　　　,适用于任何电场,计算时q要带正负号。
终止
路径
qEd
电场方向
qUAB
2.电势能
(1)定义:电荷在电场中具有的　　　　能,数值上等于将电荷从该点移到
　　　　位置时静电力所做的功。
(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于　　　　的减少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
(3)电势能的相对性:电势能是　　　　的,通常把电荷离场源电荷
处的电势能规定为零,或把电荷在大地　　　　上的电势能规定为零。
势
零势能
电势能
相对
无限远
表面
3.电势
(1)定义:电荷在电场中某点具有的　　　 　与它的　　　 　之比。
(2)定义式:φ=,电势是　　　,其正(负)表示该点电势比　　　　高(低)。
(3)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取　　 　　的不同而不同。
注意:电势的高低与电场强度的大小没有联系。
电势能Ep
电荷量q
零电势
标量
零电势点
典例1　(2021江苏卷)一球面均匀带有正电荷,球内的电场强度处处为零,如图所示,O为球心,A、B为直径上的两点,OA=OB,现垂直于AB将球面均分为左右两部分,C为截面上的一点,移去左半球面,右半球面所带电荷仍均匀分布,则(　　)
A.O、C两点电势相等
B.A点的电场强度大于B点
C.沿直线从A到B电势先升高后降低
D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大
A
解析 由于球壳内部的电场强度为零,补全以后可知在右侧球壳任取一点,该点和C连线后过左半边球壳一点,两点对C的库仑力为零,即等大反向共线,将左侧沿竖直对称到右侧球面,则可以知道这两个点在C点的合电场强度水平向左,根据叠加原理可知C点电场强度向左,同理OC上都是水平向左,因此OC是等势线,故A项正确;将题中半球壳补成一个完整的球壳,且带电均匀,设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2;由题知,均匀带电球壳内部电场强度处处为零,则知E1=E2,根据对称性,左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1,且E1=E2,在图示电场中,A的电场强度大小为E2,方向向左,B的电场强度大小为E1,方向向左,所以A点的电场强度与B点的电场强度相同,沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大,故BD项错误;根据电场的叠加原理可知,在AB连线上电场线方向向左,沿着电场线方向电势逐渐降低,则沿直线从A到B电势升高,故C项错误。
典例2　如图所示,导体被扭弯形成一个空腔,空腔内放置一孤立的带负电的点电荷,A点在空腔内,B点在导体内,C点在空腔外,D点在导体的外表面,P点在导体的内表面,空腔的内表面接地,规定大地的电势为0,下列说法正确的是(　　)
A.导体的外表面带负电,内表面带正电
B.B、C、D三点的电场强度关系为ED>EC>EB
C.D、P两点的电场强度关系为ED>EP
D.A、D两点的电势关系为φA<φD=0
D
解析 受导体壳内孤立带负电的点电荷影响,导体的内表面带正的感应电荷,空腔的内表面接地,导体与地球合为一个等势体,外表面不带电荷,A项错误;导体与地球合为一个等势体,外表面不带电荷,导体内部也不带电荷, B、C、D三处无电场线,电场强度都为0,即EB=EC=ED=0,B项错误;导体的内表面带正的感应电荷,P点的电场强度不为0,EP>ED,C项错误;导体与地球合为一个等势体,φB=φC=φD=0,电场线由导体直线向带负电的点电荷,沿着电场线的方向电势降低,则有φA<φB,进一步可得φA<φD=0,D项正确。
对点演练1　如图所示为一带正电的金属球,a、b、c、d为过圆心O的同一直线上的点。则(　　)
A.a点电势比b点的低 B.a点电场强度比b点的大
C.c点电势比d点的低 D.c点电场强度比d点的大
解析 根据静电平衡可知,带正电的金属球的电荷均匀分布在球的外表面,球的内部电场强度处处为零,整个金属球为等势体;金属球外部离金属球越远电场强度越小,电势越低,则有Eb>Ea>Ec=Ed,φc=φd>φb>φa,故选A。
A
对点演练2　(2026南通一模)正六边形6个顶点各固定一个等量正点电荷,中心也固定一个点电荷,电荷附近的电场线分布如图所示,a、b、c三点在以中心为圆心的圆上。则(　　)
A.中心处的点电荷带负电 B.b、c处电场强度相同
C.a处的电势比c处的低 D.b处的电势比c处的低
C
解析 电场线从正电荷出发,到负电荷终止。图中电场线从正六边形顶点的正电荷出发,没有汇向中心处的点电荷,说明中心处的点电荷带正电,A错误;电场强度是矢量,既有大小又有方向,根据电场线的分布和对称性可知,b、c两点电场强度的大小相等,但方向肯定不同,B错误;根据电荷分布的对称性,b、c两点的电势相等,相较于a点,b、c两点更靠近正电荷,所以a处的电势比c处的低,C正确,D错误。
考点二　电场线、等势面与粒子运动轨迹的问题
1.等势面
(1)定义:电场中　　　　　　的各点构成的面。
(2)四个特点:
①在同一等势面上移动电荷时静电力　　 　。
②电场线一定与等势面垂直,并且从电势　　的等势面指向电势　　的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度　　　　,电场线越　　　　,反之
　　　　。
④任意两个等势面都不相交。
电势相同
不做功
高
低
越大
密集
越小
2.几种典型电场的等势线(面)
电场 等势线(面) 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
(正)点电 荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点 电荷的电场　　 连线的中垂线上电势处处为零
等量同种 (正)点电 荷的电场 两点电荷连线上,中点的电势最低;中垂线上,中点的电势最高
3.带电粒子的运动轨迹的分析方法
典例3　如图所示,实线A、B表示电场中的一条电场线,虚线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹。
下列说法正确的是(　　)
A.电场的方向由A指向B
B.电场中A点的电势比B点的电势高
C.该粒子一定沿虚线从M点运动到N点
D.该粒子在M点的电势能大于该粒子在N点的电势能
D
对点演练3　如图,在某静电除尘器产生的电场中,两带负电荷的相同微粒只受电场力作用,分别从p点沿直线pm、曲线pn运动,被吸附到金属圆筒上的m点和n点。下列说法正确的是(　　)
A.p点电场强度小于n点电场强度
B.两微粒到m、n的动能可能相同
C.两微粒在p点的速度可能都为零
D.微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
B
解析 电场线的疏密程度表示电场强度的大小,故p点电场强度大于n点电场强度,A项错误;m点和n点处在同一等势面上,故Upm=Upn=U,由动能定理可得qU=Ek-Ek0,若两微粒的初动能相同,则到m、n的动能就相同,B项正确;沿直线pm运动的微粒,其初速度可能为零,可能不为零,沿曲线pn运动的微粒,其初速度不可能为零,否则不会做曲线运动,C项错误;微粒从p点运动到m点,电场力做正功,电势能减小,故微粒在p点的电势能大于在m点的电势能,D项错误。
考点三　匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.电势差
(1)定义式:UAB=。
(2)电势差与电势的关系:UAB=　　　　,UAB=-UBA。
(3)影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB　　　　,与零电势点的选取　　　　。
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿　　　　方向的距离的乘积。即U=　　　　,也可以写作E=。
(2)公式U=Ed的适用范围:　　　 　。
φA-φB
无关
无关
电场线
Ed
匀强电场
3.由E=可推出的两个重要推论
推论1　如图甲所示,匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=。
推论2　如图乙所示,匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD)。
甲 乙
典例4　如图,圆心为O的圆处于匀强电场中,电场方向与圆平面平行,ab和cd为圆的两条直径,∠aOc=60°。将一电荷量为q的正点电荷从a点移到b点,电场力做功为W(W>0);若将该电荷从d点移到c点,电场力做功也为W。下列说法正确的是(　　)
A.a、c两点的电势相等
B.电场强度方向由a指向d
C.a、O两点间的电势差大于
D.将该电荷从d点移到圆周上不同点时,
电场力做功最大值为W
D
解析 根据U=可知Uab=Udc,即φa-φb=φd-φc,整理得φa+φc=φa+φb,可得ac连
线中点和bd连线中点电势相等,则EF为等势线,电场线垂直等势线斜向左下,如图所示,由图结合几何关系可知,c点电势低于a点电势,电场线沿着ac方向,故AB项错误;根据匀强电场的特点,沿着一个方向电势降低是均匀的,可知a、O两点间的电势差于,故C项错误;由图可知,当该电荷从d点移到G点时,电场力做功最多,根据几何关系可知Wmax=,故D项正确。
对点演练4　如图所示,在与纸面平行的匀强电场中有矩形区域abcd,a、b、c三点的电势分别为0、4 V、6 V。ab长为2 cm,bc长为cm;Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别是矩形abcd四条边的中点。将点电荷+q从b位置沿任意路径移动到某位置电场力做功为零,则该位置是(　　)
A.Ⅰ B.Ⅱ
C.Ⅲ D.Ⅳ
C
解析 连接Ⅰ、d与b、Ⅲ,连线与ac连线的交点e、f,如图,由数学知识可知,e、f是ac的三等分点,可知f与Ⅲ点的电势与b点电势相同都是4 V,所以将点电荷+q从b位置沿任意路径移动到Ⅲ位置电场力做功为零。故选C。(共30张PPT)
第44课时　带电粒子在电场中的偏转
学习目标:1.掌握带电粒子在电场中的偏转规律。
2.会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。
3.掌握带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动规律。
4.会分析、计算带电粒子在交变电场中的偏转问题。
×
×
×
√
解析
1.×　带电粒子在匀强电场中的运动轨迹由初速度和受力决定,只有当初速度与电场线方向垂直时,才做类平抛运动。
2.×　带电液滴(如油滴、水滴)质量较大,其重力通常不能忽略。例如密立根油滴实验、带电液滴在平行板电容器中的平衡与运动,都必须考虑重力。
3.×　由 qU1=和ΔEk=qU2可知,末动能Ek=qU1+qU2=q(U1+U2),与电荷量q成正比,故不同粒子末动能不同。
4.√　该结论是类平抛运动的重要推论,在所述条件下成立。
考点一　带电粒子在电场中的偏转
1.运动规律
(1)沿初速度方向做匀速直线运动,t=(如图)。
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度:a==　　　　;
②离开电场时的偏移量:y=at2=　　　　　　　　　　;
③离开电场时的偏转角:tan θ==　　 　。
2.功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:qUy=mv2-,其中Uy=y,指初、末位置间的电势差。
3.粒子经电场偏转后射出时,速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的　　　　。
中点
典例1　如图所示,电子由静止开始经加速电场加速后,沿平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出。已知电子质量为m=9×10-31 kg,电荷量为e=1.6×10-19 C,加速电场极板间电势差为U0=2 000 V。偏转电场电压为U=110sin(100πt)V,极板长度为L=5 cm,板间距d=1 cm。电子能从偏转电场中射出。偏转电场可视为匀强电场,忽略电子重力。
(1)求穿过偏转电场的时间t;
(2)在计算一个电子通过极板的偏转距离
Δy时,仍可认为偏转极板间电势差是定值。
请分析说明这样计算的合理性;
(3)根据(2)中的结论,t= s时,电子恰好进入偏转电场,计算电子通过偏转电场的偏转距离Δy。
答案 (1)1.875×10-9 s　(2)见解析　(3)0.34 cm
解析 (1)电子在加速电场中加速过程,根据动能定理有eU0=-0,解得v0=,电子在偏转电场中运动的时间t==L=1.875×10-9 s。
(2)交变电压的周期为T= s=0.02 s,由于t T,所以这样计算是合理的。
(3)t= s时,偏转电场电压为U=110sin(100πt)=110 V,电子在偏转电场中偏转距离Δy=at2,qE=ma,E=,t=,联立解得Δy==0.003 4 m=0.34 cm。
对点演练1　如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么(　　)
A.三种粒子打到屏上时的动能一样大
B.三种粒子打到屏上时的动量一样大
C.三种粒子运动到屏上所用时间相同
D.三种粒子一定打到屏上的不同位置
A
解析 粒子在加速电场中加速,由动能定理可知qU1=-0,解得v0=,粒子在加速电场中的运动时间t1==2L1,粒子在偏转电场中做类平抛运动,运动时间t2==L2,在偏转电场中的竖直分位移y=a2,联立得y=,y与q、m无关,所以三种粒子在偏转
电场中轨迹重合,离开偏转电场后粒子做匀速直线运动,因此三种粒子一定打在屏上的同一位置,加速电场对粒子做功为W1=qU1,三种粒子的q相等,所以加速电场E1对三种粒子做功相等,偏转电场E2对粒子做功W2=qE2y,三种粒子的q和y均相等,则知偏转电场E2对三种粒子做功相等,由动能定理可得,三种粒子打到屏上时的动能一样大,故A项正确,D项错误;
由动能和动量的关系p=,氕核、氘核、氚核三种粒子质量不同,可知三种粒子打到屏上时的动量不等,故B项错误;离开偏转电场后粒子运动的时间t3==L3,粒子运动到屏上的时间t=t1+t2+t3= (2L1+L2+L3),因为三种粒子的不等,所以t不等,故C项错误。
考点二　带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转
典例2　如图所示,足够长的斜面静止在水平地面上。先后两次将带正电的小球从斜面底端A处以相同的速度抛出,不计空气阻力。第一次不加电场,小球恰好沿水平方向撞到斜面上B点。第二次施加范围足够大、竖直向下的匀强电场,则小球(　　)
A.仍然水平撞击斜面
B.撞击点在B点上方
C.飞行时间比第一次长
D.撞击斜面时的速度比第一次大
A
解析 第一次不加电场,小球恰好沿水平方向撞到斜面上,采用逆向思维,将其看成平抛运动,则小球撞上斜面时与斜面的夹角为θ,设斜面倾角为α,即平抛运动位移方向与水平方向夹角为α,则平抛运动的末速度方向与水平
方向夹角为α+θ,则有tan α=,tan(α+θ)=,2tan α=
tan(α+θ),第二次施加范围足够大、竖直向下的匀强电场,小球竖直方向的加速度变大,初速度不变,小球的逆运动为类平抛运动,上述结论2tan α= tan(α+θ)依然成立,所以小球仍然水平撞击斜面,故A正确;
不加电场时,设小球运动时间为t,有vy=v0sin(α+θ)=gt,施加电场后,小球的加速度变大,设小球运动时间为t',则有vy=v0sin(α+θ)=at',a>g,所以t'对点演练2　如图所示,一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置,板长为L,板间距离为d,距板右端L处有一竖直屏M。一电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间,最后垂直打在M上,则下列说法正确的是(已知重力加速度为g)(　　)
A.两极板间电压为
B.板间电场强度大小为
C.整个过程中质点的重力势能增加
D.若仅增大两极板间距,则该质点不可能垂直打在M上
C
解析 据题分析可知,质点在平行板间轨迹应向上偏转,做类平抛运动,飞出电场后,轨迹向下弯曲,才能最后垂直打在M屏上,前后过程质点的运动轨迹有对称性,如图所示。
可知两次偏转的加速度大小相等,对两次偏转分别由牛顿第二定律得qE-mg=ma,mg=ma,解得a=g,E=,由U=Ed得两极板间电压为U=,故A、B项错误;质点在电场中向上偏转的距离y=at2,t=,解得y=,故质点打在屏上的位置与P点的距离为s=2y=,整个过程中质点的重力势能的增加量Ep=mgs=,故C项正确;仅增大两极板间的距离,因两极板上电荷量不变,根据E=可知,板间电场强度不变,质点在电场中受力情况不变,则运动情况不变,仍垂直打在M上,故D项错误。
考点三　带电粒子在交变电场中的偏转
1.带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。
当粒子垂直于交变电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。
2.研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。
3.注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。
4.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。
典例3　如图甲所示,水平放置的两正对平行金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压UAB,现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为+q,质量为m,不计粒子重力。
甲
乙
(1)若粒子能够射出电场,已知金属板长度为L,求粒子在电场中的运动时间t;
(2)若粒子在t=时刻射入电场,经过一段时间后从A板右侧边缘水平射出,则板长L和两板间距d分别满足什么条件
(3)若金属板足够长,要求t=0时刻射入的粒子打到B板时动能最大,则两板间距d应当满足什么条件
答案 (1)
(2)L=nv0T(n=1,2,3,…),d≥
(3)d=(n=0,1,2,3,…)
解析 (1)根据题意可知,粒子在电场中,水平方向上做匀速直线运动,若粒子能够射出电场,则粒子在电场中的运动时间为t=。
(2)根据题意可知,若粒子在t=时刻射入电场,且经过一段时间后能够从A板右侧边缘水平射出,则在竖直方向上,粒子在时间内,做向下的匀加速直线运动,在时间内,向下做匀减速直线运动,由对称性可知,粒子在时,竖直分速度减小到0,此时,粒子未打到B板上,然后在~T时间内,向上做匀加速直线运动,在T~时间内,向上做匀减速直线运动,由对称性可知,在时,粒子恰好回到A板边缘,且竖直分速度为0,由上述分析可知,两板间距d满足条件为d≥2×,由牛顿第二定律可得a=,联立解得d≥。粒子在电场中的运动时间为t1=nT(n=1,2,3,…),则板长为L=v0t1=nv0T(n=1,2,3,…)。　
(3)根据题意可知,若粒子从t=0时刻进入电场,在0~时间内,做向下的匀加速直线运动,在~T时间内,向下做匀减速直线运动,由对称性可知,在T时刻,粒子竖直分速度减小到0,要求粒子打到B板时动能最大,则粒子打到B板时,竖直分速度最大,即粒子在…时,恰好打到B板,则有d=(2n+1)×(n=0,1,2,3…),解得d=(n=0,1,2,3…)。
对点演练3　如图甲所示,电子枪连续不断均匀地发出电子(设电子的初速度为零),经加速电压为U1的加速电场加速后由小孔穿出,沿两个距离为d的水平金属板A、B间的中线射入偏转电场,A、B两板间加如图乙所示的周期性变化的电压UAB,电压变化周期为T,正半周UAB为U0,负半周UAB为-3U0。已知电子质量为m、电荷量为-e,A、B极板长为,所有电子都能离开偏转电场,不计电子的重力及电子间的相互作用力。求:
(1)电子经过偏转电场的时间t;
(2)从t=0时刻射入偏转电场的电子在进、出偏转电场过程中电势能的变化量ΔEp;
(3)在足够长的时间内从中线下方离开偏转电场的电子数占电子总数的比例η。
答案 (1)t=
(2)ΔEp=-
(3)η=　
解析 (1)根据动能定理,有eU1=,解得v0=,
水平方向L==v0t,联立解得t=。
(2)竖直方向y=at2,加速度a=,解得y=,
由功能关系ey=-ΔEp,解得ΔEp=-。
(3)电子在电场中的运动时间均为t=,U0时e·=ma1,3U0时e·=ma2,解得a2=3a1。在0~时间内,设t1时刻射入电场中的电子偏转位移刚好为0,有a1+a1t1a2=0,解得t1=,即在0~时间内,时间内射入电场中的电子均可从中线下方飞出;~T时间内,设t=T-t2时刻射入的电子刚好偏转位移为0,有a2+a2t2a1=0,解得t2=T,即~T这段时间内,~(T-t2)时间内射入电场中的电子均可从中线下方飞出,在一个周期内能从中线下方离开的粒子射入时间间隔为Δt=T-(t1+t2)= T,从中线下方离开偏转电场的电子占电子总数的比例η=。(共18张PPT)
第45课时　专题提升:带电粒子在电场中运动的综合问题
学习目标:1.会用等效法分析带电粒子在电场和重力场中的圆周运动。
2.会用动力学、能量和动量观点分析带电粒子的力电综合问题。
考点一　带电粒子在重力场和电场中的圆周运动
1.等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动,但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复合场”来代替,可形象称之为“等效重力场”。
2.
3.特例







典例1　如图所示,竖直面内有一光滑绝缘轨道ABCD,其中AB轨道水平, BCD为四分之三圆周轨道,轨道的半径为r,B点为圆形轨道的最低点,C为圆形轨道的最高点,水平轨道和圆形轨道在B点平滑连接,在整个空间存在水平向左的匀强电场,电场强度E=,一不计大小带正电的小球,电荷量为q,质量为m,小球在水平轨道上距B点的距离为l处静止释放,小球沿圆弧恰好能到D点,求:
(1)小球的初始位置距B点的距离;
(2)小球受到的圆轨道的最大弹力。
答案 (1)l=r　(2)F=7.5mg
解析 (1)从圆心处作重力和电场力的示意图,电场力
和重力进行合成,二力合力与竖直方向的夹角为θ,则
tan θ=,得到θ=37°。合力方向交圆弧于E点,
合力的反向延长线交圆弧于F点,F点为复合场的最高点,若小球能到D点,则小球必须到F点。若刚好到F点,重力和电场力的合力刚好提供向心力,根据动能定理qE(l-rsin θ)-mg(r+rcos θ)=,解得l=r。
(2)小球在E处对轨道的压力最大,从F到E,根据动能定理2r=,根据向心力公式F-,解得F=7.5mg。
典例2　如图,在竖直放置的光滑的半圆弧形绝缘固定细管的圆心O处放一个固定的点电荷,将质量为m、所带电荷量为+q的可视为质点的小球从圆管的水平直径端点A由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力,则放于圆心处的点电荷在OB中点处的电场强度的大小为(　　)
A. B.
C. D.
D
解析 由于点电荷形成的电场中,以点电荷为圆心的圆面上的电势相等,为等势面,所以在该面上移动,电场力不做功,故在B点有mgR=mv2,根据牛顿第二定律可得Eq-mg=m,联立解得E=,根据E=k,可知,在点B处有=k,在OB中点处有E'=k=4k,故选D。
考点二　电场中的力电综合问题
1.动力学的观点
(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力,可用正交分解法。
(2)综合运用牛顿运动定律和运动学公式,注意受力分析要全面,特别注意重力是否需要考虑的问题。
2.能量的观点
(1)运用动能定理,注意过程分析要全面,准确求出过程中的所有力做的功,判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。
(2)运用能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现。
①若带电粒子只在静电力作用下运动,其动能和电势能之和保持不变。
②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动,其机械能和电势能之和保持不变。
3.动量的观点
(1)运用动量定理,要注意动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选同一个正方向。
(2)运用动量守恒定律,除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式,还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。
典例3　如图所示,真空中有一足够大的水平向右的匀强电场,质量均为m、带电荷量分别为+q和-3q的两小球同时从O点以速度v0向右上方射入匀强电场中,v0方向与水平方向夹角成60°角,A、B(图中未画出)两点分别为两小球运动轨迹的最高点,带正电的小球经过A点的速度大小仍然为v0,若仅把带正电的小球射入速度变为2v0,其运动轨迹的最高点记为C。不考虑两球间的库仑力。下列说法错误的是(　　)
A.两小球同时到A、B两点
B.OA与OB之比为∶1
C.两小球到达A、B两点过程中电势能变化量
之比为1∶3
D.带正电的小球经过C点的速度大小为2v0
C
解析 由题可知,将带电小球的运动分解成水平方向和竖直方向的运动,由受力可知,两小球在竖直方向只受重力,故在竖直方向做竖直上抛运动,竖直方向的初速度为v0y=v0sin 60°,上升到最高点时,竖直方向速度为零,由此可知,两球到达A、B两点的时间相同,A正确;水平方向只受电场力,故水平方向做匀变速直线运动,水平方向的初速度为v0x=v0cos 60°=v0,由题可知,带正电的小球有v0=v0+at,带负电的小球有v'=-v0+3at,解得v'=v0,可见到达最高点时两小球的速度大小相等,水平方向只有电场力做功,由动能定理可知,两球到达A、B两点过程中电势能变化量之比为1∶1,C错误;
由以上分析可知v0y=v0sin 60°=gt,v0=v0+at,解得g=a,故xOA=,xOB=,故OA与OB之比为∶1,B项正确;由题可知v0x'=2v0cos 60°=v0,v0y=2v0sin 60°=gt',v″=v0+at',联立得v″=2v0,D项正确。
典例4　一质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上,另一质量为m、所带电荷量为-q的物块(可视为质点)以初速度v0从绝缘板上表面的左端沿水平方向滑入,绝缘板所在空间有范围足够大的匀强电场,其电场强度大小E=、方向竖直向下,如图所示。已知物块与绝缘板间的动摩擦因数恒定,物块运动到绝缘板的右端时恰好相对于绝缘板静止;若将匀强电场的方向改为竖直向上,电场强度大小不变,且物块仍以原初速度从绝缘板左端的上表面滑入。求:
(1)物块在绝缘板上滑动的过程中,
系统产生的热量;
(2)当匀强电场的方向为竖直向上时,
物块与木板的相对位移大小。
答案 (1)Q=　(2)l'=l
解析 (1)当物块与绝缘板相对静止时,根据动量守恒定律得mv0=(M+m)v,解得v=v0,根据能量守恒定律可得Q=(M+m)v2=。
(2)电场强度向下时FN=mg-qE,电场强度向上时FN'=mg+qE,解得,两次产生的热量相等,即μFN'l'=Q,μFNl=Q,解得l'=l。　(共30张PPT)
第43课时　电容器　实验十:观察电容器的充、放电现象　带电粒子在电场中的直线运动
学习目标:1.了解电容器的充电、放电过程,会计算电容器充、放电电荷量。
2.能利用公式判断平行板电容器电容的变化。
3.利用动力学、功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动。
√
×
×
×
×
解析
1.√
2.×　电容C由电容器本身结构决定,与Q、U无关。C=为比值定义式。
3.×　电容是电容器本身属性,放电后电荷量为零,但电容保持不变。
4.×　额定电压是电容器的工作电压,低于击穿电压。
5.×　由qU=mv2可知,末速度v与成正比,比荷不同,则末速度不同。
考点一　电容器及平行板电容器的动态分析
1.常见电容器
(1)组成:由两个彼此　　　　又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量:一个极板所带电荷量的　　　　。
充电过程Q、U、E均增大,放电过程反之
(3)电容器的充、放电
充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上　　　　的异种电荷,电容器中储存电场能。
放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中　　　　转化为其他形式的能。
绝缘
绝对值
等量
电场能
2.电容
(1)定义:电容器所带的　　　　与电容器两极板间的电势差的比值。
比值定义法
(2)定义式:C=　　　　。
(3)物理意义:表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(4)单位:法拉(F),1 F=　　　uF=1012 pF。
电荷量
106
3.平行板电容器
(1)影响因素:平行板电容器的电容与极板的正对面积成　　　　,与电介质的相对介电常数成正比,与极板间距离成　　　　。
(2)决定式:C=　　　　,k为静电力常量。
4.平行板电容器动态变化的两种情况
(1)电容器始终与电源相连时,两极板间的电势差U保持不变。
(2)充电后与电源断开时,电容器所带的电荷量Q保持不变。
正比
反比
典例1　静电悬浮技术是利用静电场对带电物体的电场力来平衡重力,从而实现材料悬浮无容器处理的一种先进技术,其原理示意图如图所示。若两平行金属极板间电势差为U,间距为d。质量为m的金属微粒悬浮于其中,重力加速度大小为g,则金属微粒所带电荷的电性和电荷量q分别为(　　)
A.负电荷,q=
B.
C.正电荷,q=
D.
C
典例2　如图所示,平行板电容器通过一滑动变阻器R与直流电源连接,G为一零刻度在表盘中央的电流计,闭合开关S后,下列说法正确的是(　　)
A.若在两板间插入电介质,电容器的电容变小
B.若在两板间插入一导体板,电容器带的电荷量变小
C.若将滑动变阻器滑片P向上移动,电容器带的电荷量变大
D.若将电容器下极板向下移动一小段距离,此过程电流计中有从a到b方向的电流
C
解析 根据公式C=,在两板间插入电介质,εr增加,所以电容器的电容变大,故A项错误;同理,在两板间插入一导体板,由于导体板的静电感应,致使电容器两板间距d减小,电容器的电容增加,由公式C=,可知极板间电压不变的时候,带电量变大,故B项错误;将滑动变阻器滑片P向上移动,电容器极板间电压变大,根据C=,易知电容器带电量变大,故C项正确;将电容器下极板向下移动一小段距离,由公式C=,可知电容器的电容减小,再根据C=,可知电容器将放电,此过程电流计中有从b到a方向的电流,故D项错误。
对点演练　如图所示,将平行板电容器与电池组相连,两板间的带电油滴恰好处于静止状态。若将两板缓慢地错开一些,其他条件不变,下列叙述正确的是(　　)
A.油滴带正电荷 B.油滴将向下运动
C.电容器的电容变大 D.检流计G中有a→b的电流
D
考点二　实验:观察电容器的充、放电现象
装置图
观察电容器充电的电路图

观察电容器放电的电路图
器材:电流传感器、计算机、定值电阻R、直流稳压电源,耐压10 V以上电容50 μF的电解电容器、单刀双掷开关、单刀开关、导线、电源(8 V)等
操作 要领 (1)观察电容器充电现象
闭合开关,给电容器充电。通过计算机中的软件将传感器收集的信息拟合成I-t图像,分析出电容器充电时电流随时间变化的规律如图甲所示
(2)观察电容器放电现象
电容器充电完毕后,将开关扳向2,电容器将通过电阻R放电。根据I-t图像分析出电容器放电时电流随时间变化的规律如图乙所示

典例3　用下图所示电路观察电容器的充、放电现象,现提供如下实验器材:电源E(电动势3 V,内阻不计)、电容器C(标称电容1 000 uF)、电阻箱R(0~9 999 Ω)、微安表G(量程0~500 uA,内阻为2 kΩ)、单刀双掷开关S和导线若干。
(1)根据图甲电路在图中用笔画线代替导线将实物电路连接完整;
甲
乙
(2)将开关S拨至位置1,电容器上极板带　　　　(选填“正”或“负”)电;
(3)充电完毕,将开关S拨至位置2,根据测得数据作出电路中的电流i随时间t变化的图像如图丙所示,则电阻箱接入电路的阻值为　　　　kΩ;
丙
(4)图丙中曲线与横轴围成的区域共有148个小格,则电容器电容的测量值为　　　 uF(结果保留三位有效数字);
正
8
987
(5)根据图丙可作出电容器所带电荷量q随时间t变化的图像。某小组两次实验中电阻箱接入电路的阻值分别为Ra和Rb,Ra>Rb,对应的q-t图像为曲线a和b。则下列图像可能正确的是　　　　。
D
解析 (1)实物电路如图所示。
(2)将开关S拨至位置1,电容器上极板与电源上极板相连,故上极板带正电;
(3)电阻箱接入电路的阻值为R=-RG=-2 000 Ω=8 kΩ。
(4)由图丙可知,图线与坐标轴所围成的面积表示电荷量,即Q=148×20×10-6×1 C=2.96×10-3 C,根据电容器的电容公式可知C= F=987 μF。
(5)由电荷量的公式q=It可知,q-t图像的斜率表示电流。图像中斜率小的对应电阻大的。故选D。
考点三　带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动
1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题
(1)要掌握静电力的特点。
静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关,还跟带电粒子的电性和电荷量有关。
(2)是否考虑重力依据情况而定。
基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外,一般不考虑重力(但不能忽略质量)。
带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有特殊说明或明确的暗示外,一般都不能忽略重力。
2.做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合=0,粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线,带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。
3.用动力学观点分析
a=,E=,v2-=2ad。
4.用功能观点分析
匀强电场中:W=Eqd=qU=mv2-。
非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1。
典例4　如图所示,真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F;
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v;
(3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压,
求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
答案 (1)　(2)　(3)
解析 (1)根据电场强度的公式可得:
E=
则带电粒子受到的静电力为
F=qE=。
(2)带电粒子从M板出发,到达N板的过程中,根据动能定理可得:
qU=mv2
解得v=。
(3)带电粒子在撤去电压前做匀加速直线运动,之后做匀速直线运动,则
t2=
其中,v1=t1
t=t1+t2
联立解得t=。
典例5　如图甲所示,在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压,t=0时刻A板电势比B板高,两板中间静止一电子,设电子在运动过程中不与两板相碰,而且电子只受静电力作用,规定向左为正方向,
则下列叙述正确的是(　　)
A.若在t=0时刻释放电子,则电子运动的v-t图像如图丙图线一所示,该电子一直向B板做匀加速直线运动
B.若t=时刻释放电子,则电子运动的v-t图像如图线二所示,该电子一直向B板做匀加速直线运动
C.若t=时刻释放电子,则电子运动的v-t图像如图线三所示,该电子在2T时刻在出发点左边
D.若t=T时刻释放电子,在2T时刻电子在出发点的左边
C
解析 在t=时刻之前释放电子,静电力水平向左,电子在静电力的作用下向A板做匀加速直线运动,故A、B项错误;若t=T时刻释放电子,电子先向左做匀加速直线运动,水平向左为速度正方向,在T时刻速度达到最大,然后做匀减速直线运动,图线三符合电子运动的v-t图像,v-t图像与t轴所围的面积即为电子的位移,2T时刻之前v-t图像与t轴所围的面积为正,电子的位移为正,所以电子在出发点左边,故C项正确;若t=时刻释放电子,易分析得2T时刻之前v-t图像与t轴所围的面积为负,即位移为负,电子在出发点的右边,故D项错误。

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