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(共25张PPT)
第24课时　人造卫星　宇宙速度
学习目标:1.会比较卫星运动的各物理量之间的关系。
2.理解三种宇宙速度,会求解第一宇宙速度。
3.会分析天体中的“追及”问题。4.知道同步卫星的特点及应用。
×
×
√
√
×
√
解析 1.×　由a=可知,轨道半径r越大,向心加速度a越小。
2.×　由v=可知,环绕速率与行星质量无关,仅由中心天体质量M和轨道半径r决定。
3.√　同步卫星轨道高度恒定,与卫星质量无关。
4.√　第一宇宙速度v=,其中M为地球质量。
5.×　同步卫星轨道半径大于近地轨道半径,由v=可知,其运行速度小
于第一宇宙速度。
6.√　该速度范围使物体能脱离地球引力束缚,但未脱离太阳系,将成为绕太阳运行的人造行星。
考点一　宇宙速度问题
1.宇宙速度
宇宙速度 数值(km·s-1) 意义
第一宇宙速度 　　　　 地球卫星　　　　发射速度(环绕速度),也是人造卫星的最大　　　速度
第二宇宙速度 　　　　 物体挣脱地球引力束缚的　　　　发射速度(逃逸速度)
第三宇宙速度 　　　　 物体挣脱太阳引力束缚的　　　　发射速度(脱离速度)
7.9
最小
环绕
11.2
最小
16.7
最小
2.卫星发射速度与卫星运动轨迹的关系
3.计算第一宇宙速度的方法
计算第一宇宙速度
典例1　宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度。下列关于宇宙速度的说法正确的是(　　)
A.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度
B.若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度,则飞行器将绕地球做椭圆运动
C.若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度,则飞行器将绕太阳运动
D.卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度
A
典例2　“天问一号”探测器成功实现了在火星表面的环绕飞行。已知火星的质量为地球的,则“天问一号”环绕火星表面飞行的速度约为(　　)
A.3 km/s B.7.9 km/s
C.4 km/s D.11.2 km/s
C
考点二　人造卫星的运动参量的分析
1.基本公式
(1)线速度大小:由G=m得v=　　　　。
(2)角速度:由G=mω2r得ω=　　　　。
(3)周期:由G=mr得T=　　　　 。
(4)向心加速度:由G=man得an=　　　　。
结论:同一中心天体的不同卫星,轨道半径r越大,v、ω、an 　 　　　, T　　　 　,即越高越　　　　。
2π　
越小
越大
慢
2.“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响,则有mg=G,整理可得　　　　　　。在引力常量G和中心天体质量M未知时,可用gR2替换GM。
GM=gR2
3.人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道,同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)同步卫星
①静止卫星的轨道平面与　　　　　　　　共面,且与地球自转的方向相同。
②周期与地球自转周期相等,T=　　　　。
③高度固定不变,h=3.6×107 m。
④运行速率约为v=3.1 km/s。
(3)近地卫星:轨道在　　　　　　　　附近的卫星,其轨道半径r=R(地球半径),运行速度等于第一宇宙速度v=7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)。
赤道平面
24 h
地球表面
典例3　中国空间站运行在距离地球表面约400 km高的近地轨道上,而地球同步卫星离地高度约为36 000 km。如图所示,a为静止在地球赤道上的物体,b为中国空间站,c为地球同步卫星,则下列说法正确的是(　　)
A.线速度的大小关系为va>vb>vc
B.周期关系为TaC.向心加速度的关系为ab>ac>aa
D.同步卫星c的发射速度要大于11.2 km/s,小于16.7 km/s
C
典例4　已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转的周期为T,则地球同步卫星距地面的高度为(　　)
A.-R B.-R
C. D.
A
对点演练1　(2025南通一模)2024年12月17日,中国航天员创造了最长太空行走的世界纪录,空间站在距离地面约400 km高处的圆轨道上运动,则航天员(　　)
A.受到的合力为零
B.始终在北京的正上方
C.绕地球运动的周期为24 h
D.绕地球运动的速度小于7.9 km/s
D
考点三　人造卫星中的追及相遇问题
1.天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近,如图甲所示,而图乙时刻,地球和行星相距最远。
甲
乙
2.从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。
状态 关系(同向)
相距 最近 (1)角度关系:ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…)
(2)圈数关系:=n(n=1,2,3…)
相距 最远 (1)角度关系:ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3…)
(2)圈数关系:(n=1,2,3…)
典例5　我国发射的高分系列卫星中,高分四号卫星处于地球同步轨道。如图所示,卫星A是位于赤道平面内、绕行方向与地球自转方向相同的近地卫星,B是高分四号地球同步卫星,此时刻A、B连线与地心恰在同一直线上且相距最近。已知A的角速度为ω1,地球自转角速度为ω2,引力常量为G。
(1)估算地球的密度;
(2)由图示时刻开始,至少经过多长时间A、B相距最远
答案 (1)　(2)
对点演练2　如图所示为三颗卫星a、b、c绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动的示意图,其中b、c是地球同步卫星,a在半径为r的轨道上,此时a、b恰好相距最近,已知地球质量为M,地球自转的角速度为ω,引力常量为G,则
(　　)
A.卫星a、c与地心的连线单位时间扫过的面积相等
B.卫星c加速一段时间后就可能追上卫星b
C.到卫星a和b下一次相距最近,还需经过时间t=
D.到卫星a和b下一次相距最近,还需经过时间t=
C
解析 卫星a、c为不同轨道的卫星,由题给条件无法比较它们与地心的连线单位时间扫过的面积是否相等,选项A错误;卫星c加速后,将脱离原轨道做离心运动,不可能追上同轨道的卫星b,选项B错误;卫星a做圆周运动,由万有引力提供向心力有=mr,可得ωa=,b为地球同步卫星,其角速度与地球自转的角速度相同,则卫星a、b连续两次相距最近还需经过的时间t满足(ωa-ω)t=2π,解得t=,选项C正确,D错误。(共18张PPT)
第25课时　专题提升:卫星的变轨及双星、多星问题
学习目标:1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。
2.掌握双星、多星系统的特点,会解决相关问题。
考点一　卫星变轨问题
1.变轨原理
(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上,如图所示。
(2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2.变轨过程各物理量比较
速度关系 在A点加速:vⅡA>vⅠ,在B点加速:vⅢ>vⅡB,即vⅡA>vⅠ>vⅢ>vⅡB
(向心)加速 度关系 aⅢ=aⅡB
aⅡA=aⅠ
周期关系 TⅠ机械能 EⅠ典例1　2024年10月30日,“神舟十九号”载人飞船发射升空,入轨后与“天和”核心舱成功对接,对接过程如图所示。若“天和”核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ上,“神舟十九号”飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ上,运行周期为T,经过A点时,通过变轨操作后,沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与“天和”核心舱对接,则“神舟十九号”飞船(　　)
A.沿轨道Ⅰ经过A点的速度等于沿轨道Ⅱ运动经过A点的速度
B.沿轨道Ⅱ从A点运动到B点的过程中,机械能减小
C.沿轨道Ⅱ运行的周期为T2=T
D.沿轨道Ⅰ运动经过A点的加速度小于
沿轨道Ⅱ运动经过A点的加速度
C
对点演练1　如图所示为卫星发射过程的示意图,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再一次点火,将卫星送入圆轨道3。轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,
则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,
以下说法中正确的是(　　)
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2
上经过Q点时的速率
C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过P点时的速率
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度
C
典例2　2024年4月26日,“神舟十八号”载人飞船升空6.5 h后采用自主快速交会对接模式,与离地高度约390 km的中国空间站“天和”核心舱完成对接,形成“三舱三船”组合体,下列说法正确的是(　　)
A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B.为实现对接,应先让飞船和“天和”核心舱处于同一轨道上,然后点火加速
C.若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动,对接后飞船速度和运行周期都变大
D.若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动,对接后飞船机械能和运行周期都变大
D
考点二　多星问题
1.双星模型
(1)定义:绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统,如图所示。
(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即=m1r1, =m2r2。
②两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。
③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。
④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即。
⑤双星的运动周期T=2π。
⑥双星的总质量m1+m2=。
图例
向心力来源 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力
运动关联 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同,圆周运动半径相等
基本规律 图甲:=man
图乙:×cos 30°×2=man
半径关系 图甲:r=,图乙:r=
2.三星模型
典例3　天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统,约每51分钟彼此绕行一圈,通过天文观测的数据,模拟该双星系统的运动,推测在接下来的7 000万年里,这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型,如图所示,两星球在万有引力作用下,绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响,两颗星球的质量不变,在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中,
下列说法中正确的是(　　)
A.每颗星球的角速度都在逐渐变小
B.两颗星球的距离在逐渐地变大
C.两颗星球的轨道半径之比保持不变
D.每颗星球的加速度都在变小
C
解析 根据题意,由公式ω=知,由于彼此绕行的周期逐渐减小,则每颗星球的角速度都在逐渐变大,设双星转动的角速度为ω,双星间距离为L,星球的质量分别为m1、m2,由万有引力提供向心力有=m1ω2r1=m2ω2r2, r1+r2=L,解得ω=,可知,距离L逐渐变小,选项A、B错误;根据题意,由万有引力提供向心力有=m1ω2r1=m2ω2r2,解得,由于星球质量不变,则两颗星球的轨道半径之比保持不变,选项C正确;由万有引力提供向心力有=m1a1=m2a2,可知,由于距离L逐渐变小,每颗星球的加速度都在变大,选项D错误。
对点演练2　如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两颗星球之间的距离为L,设质量分别用m1、m2表示,且m1∶m2=5∶2,则可知(　　)
A.质量为m1、m2的星球做圆周运动的线速度之比为2∶5
B.质量为m1、m2的星球做圆周运动的角速度之比为5∶2
C.双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越大
D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越小
A
解析 双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度,设为ω,则有=m1ω2r1=m2ω2r2,解得,根据v=ωr,知,故A正确;双星具有相同的角速度,则m1、m2做圆周运动的角速度之比为1∶1,故B错误;根据万有引力提供向心力,有G=m1r1=m2r2,得Gm2T2=4π2r1L2,Gm1T2=4π2r2L2,又r1+r2=L,联立得G(m1+m2)T2=4π2L3,得T=,双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越小,双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大,故C、D错误。(共35张PPT)
第五章　万有引力与宇宙航行
知识网络
考点分布
万有引力定律及其应用 2022·江苏卷·T14(计算,13分)
人造卫星、宇宙速度 2023·江苏卷·T4(选择,4分)
2021·江苏卷·T3(选择,4分)
第23课时　万有引力定律及其应用
学习目标:1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律,并会用它们来解决相关问题。
2.掌握计算天体质量和密度的方法。
√
×
×
×
√
×
解析
1.√
2.×　由开普勒第二定律可知,行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等面积,故离太阳越远时运行速率越小。
3.×　万有引力普遍存在,任何有质量的物体之间都存在万有引力。
4.×　万有引力定律F=适用于质点间的相互作用。当物体大小不可忽略时,需考虑几何形状和质量分布。
5.√　将地球视为质量分布均匀的球体时,其对地面物体的万有引力方向指向地心。
6.×　当r→0时,物体不能再视为质点,万有引力定律不适用,实际引力不会趋于无穷大。
考点一　开普勒行星运动定律
1.开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是　　　　,太阳处在椭圆的一个　 　上。
椭圆
焦点
2.开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的　　　　相等。 只对同一个行星成立
面积
3.开普勒第三定律(周期定律)
在圆周运动模型中指半径
(1)所有行星轨道的半长轴的　　　　跟它的公转周期的　　　　的比都相等。
(2)公式　　　　=k,k是一个与行星无关的常量。
三次方
二次方
4.开普勒定律的理解和应用
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动。
(3)由开普勒第二定律可得 v1·Δt·r1=v2·Δt·r2,解得 ,即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比,近日点速度最大,远日点速度最小。
(4)开普勒第三定律 =k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
考向1　开普勒第二定律
典例1　(2026南京、盐城期末)如图所示,某一行星围绕太阳运动,从1→2、从3→4行星与太阳的连线扫过的面积相等,运动时间分别是t12和t34;运动到1和3处绕太阳的角速度分别是ω1和ω3。
下列物理量的比较正确的是(　　)
A.t12=t34,ω1=ω3
B.t12C.t12>t34,ω1>ω3
D.t12=t34,ω1>ω3
D
解析 根据开普勒第二定律(面积定律):行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。从1→2、从3→4行星与太阳的连线扫过的面积相等,所以t12=t34,单位时间扫过的面积相同(面积定律)要求ω1=ω3,由于r1ω3。故选D。
考向2　开普勒第三定律
典例2　我国火星探测任务探测器“天问一号”成功进入周期为T的大椭圆环火轨道。14天后,“天问一号”成功实施近火制动,经过极轨转移轨道(图中未画出),进入近火点高度h、远火点高度H、周期为T的火星停泊轨道。已知火星半径R,则大椭圆轨道半长轴为(　　)
A. B.(h+H+2R)
C. D.(H+h+2R)
B
解析 根据开普勒第三定律可得,解得a=(h+H+2R),选项B正确。
考点二　万有引力定律的应用
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成　　　　,与它们之间距离r的二次方成　　　　。
2.表达式:F=　　　　,G为引力常量,通常G取6.67×1 N·m2/kg2,由
　　　 　　　实验测定。
3.适用条件
(1)公式适用于　　　　间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是　　 　　的距离。
正比
反比
G
卡文迪什扭秤
质点
两球心间
考向1　万有引力定律的理解及计算
1.万有引力定律公式适用于计算质点间的相互作用,当两个物体间的距离比物体本身的尺度大得多时,可用公式F=G近似计算两物体间的万有引力。
2.质量分布均匀的球体间的相互作用,可用公式F=G计算,式中r是两个球体球心间的距离。
3.一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用公式F=G计算,式中的r是球体球心到质点的距离。
典例3　天宫二号是我国自主研发的第二个空间实验室,若天宫二号质量为m,在离地球表面高度为h的轨道上正常运行,地球质量为M、半径为R,G为引力常量,则地球对天宫二号万有引力的大小为(　　)
A.G B.
C.G D.
D
解析 根据万有引力公式F=G,题中r=R+h,则地球对天宫二号万有引力的大小为G,故选D。
考向2　星球的万有引力
1.星球表面及上空的重力加速度
(1)计算星球表面(附近)的重力加速度g(不考虑星球自转):mg=G,得g=。
(2)计算星球上空距离星球中心r=R+h处的重力加速度g':mg'=,得g'=。
2.万有引力的“两点理解”和“两个推论”
(1)两点理解
①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。
②地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力。
(2)星球内部万有引力的两个推论
①在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零,即∑F引=0。
②在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对它的万有引力,即F=G。
典例4　若地球半径为R,把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙号”下潜深度为d,“天宫一号”轨道距离地面高度为h,“蛟龙号”所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)(　　)
A. B.
C. D.
C
解析 设地球的密度为ρ,则在地球表面,物体受到的重力和地球的万有引力大小相等,有g=,由于地球的质量为M=ρ·πR3,所以重力加速度的表达式可写成g=πGρR,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d的地球内部,受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故“蛟龙号”的重力加速度g'=πGρ(R-d),所以有,根据万有引力提供向心力有G=ma,“天宫一号”所在处的重力加速度为a=,所以,选项C正确。
考向3　万有引力定律与重力关系
地球对物体的万有引力F万表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F',如图所示。
(1)在赤道上F万=F'+mg,即mg=G-mω2R。　
(2)在两极F万=mg,即mg=G。
(3)在一般位置,万有引力等于mg与F'的矢量和。
典例5　由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。若地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,地球可视为质量均匀分布的球体。求:
(1)地球半径R;
(2)若地球自转速度加快,当赤道上的物体恰好能“飘”起来时,求此时地球自转周期T'。
答案 (1)　(2)T
解析 (1)在地球表面两极F万=mg0,在赤道处,
由牛顿第二定律可得F万-mg=mR,解得R=。
(2)赤道上的物体恰好能飘起来,物体受到的万有引力恰好提供向心力,
由牛顿第二定律可得=mg0=mR,解得T'=T。
考点三　中心天体质量和密度的计算
类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注
质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T G=mr m中= 只能得到中心天体的质量
r、v G=m m中=
v、T G=m, G=mr m中=
利用天体表面重力加速度 g、R mg= m中= 黄金代换公式GM=gR2(M即m中)
类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注
密 度 的 计 算 利用运行天体 r、T、R G=mr m中=ρ·πR3 ρ= 当r=R时,ρ= 利用近地卫星只需测出其运行周期
利用天体表面重力加速度 g、R mg=G, m中=ρ·πR3 ρ= —
典例6　中国空间站是我国自主建成的太空实验室。已知空间站绕地球做匀速圆周运动,经过时间t,运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为θ(弧度),引力常量为G,求:
(1)空间站的环绕周期T;
(2)地球的质量M。
答案 (1)　(2)
对点演练　如图所示,水星、地球绕太阳的公转可以看成同一平面内的匀速圆周运动。已知太阳的半径为R,地球—水星连线与地球—太阳连线夹角的最大值为θ,地球的轨道半径为L,地球的公转周期为T,引力常量为G。求:
(1)太阳的密度ρ;
(2)水星的公转周期T'。
答案 (1)　(2)Tsin θ

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