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河南驻马店市泌阳中学等校2025-2026学年高一下学期5月期中考试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，那么向量的坐标是( )
A. B. C. D.
2.已知角的终边经过点，若，则( )
A. B. C. D.
3.设内角，，的对边分别为，，，且，，，则角( )
A. B. C. 或 D. 或
4.如图所示，已知在中，是边上的中点，则( )
A. B. C. D.
5.如图，在正六边形中，若，则( )
A. B. C. D.
6.若向量，满足：，，且，则与的夹角是( )
A. B. C. D.
7.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
8.在中，，，满足此条件的有两解，则的范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 弧度的角与的角一样大
B. 锐角一定是第一象限角
C. 若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为
D. 终边落在直线上的角的集合是
10.对于菱形，给出下列各式，其中正确的有( )
A. B.
C. D.
11.记的内角所对的边分别为，则下列判断正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则是钝角三角形
C. 若，则为等腰三角形
D. 若，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.将转化为弧度数为 ．
13.已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则 结果用数值表示
14.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设为实数，若向量，，．
若与垂直，求的值；
当为何值时，，，三点共线．
16.本小题分
已知函数．
求函数的单调递减区间；
记函数，当时，求函数的最大值和最小值，并求出取最值时的值．
17.本小题分
如图，在边长为的正方形中，是对角线上一点，且，则
求的值
若点为线段含端点上的动点，求的最小值．
18.本小题分
长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度一艘游船从南岸头出发航行到北岸已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为设和的夹角为，北岸的点在的正北方向．

当时，试判断游船航行到达北岸的位置是在的左侧还是右侧，并说明理由．
当多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？不必近似计算
当时，游船航行到达北岸的实际航程是多少？
19.本小题分
在中，角，，，的对边分别为，，，且．
求角的大小；
若，．
求边的值；
若的平分线交于点，求的长．
参考答案
1.
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14.
15.解：由与垂直，，
．
．
由题意可得：，
，
若，，三点共线，则，
可得，解得或．

16.解：由题意得，
由正弦函数的单调性分析，得到，，
解得，，
因此函数的单调递减区间为，；
由知，，
所以，
当时，，
当时，即时，函数取最大值，
当时，即时，函数取，
当时，即时，函数取．
所以当时，即时，函数取最小值．

17.解：由题意可知：，，
则，
，
所以，
所以．
因为点为线段含端点上的动点，设，，
则，
，
其中，
可得
，
故当时，取得最小值，最小值为．

18.解：由题设，在反方向上的分速度为，
所以游船航行到达北岸的位置是在的左侧．
要能到达处，则在反方向上的分速度为，
解得，即，而，则，
因此垂直河岸方向上的速度为，
所以当时，游船能到达处，用时．
由知，垂直河岸方向的航行速度为，则航行时间为，
因此水平方向航行距离，
所以游船航行到达北岸的实际航程．

19.解：，，．
由余弦定理可得，
又，可得，可得，
又，
所以，则；
由题意，
即，
所以．

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