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湖北省大冶市临空中学2025--2026学年八年级上学期
第15周数学测试卷
1.选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知一个等腰三角形的一边长等于，一边长等于，那么它的周长为( )
A. B. C. 或 D.
4.计算的值是( )
A. B. C. D.
5.如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，则两个三角形重叠部分的面积为( )
A. B. C. D.
6.已知是完全平方式，则的值是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中错误的是( )
A. 是的平分线 B.
C. 点在的垂直平分线上 D. ：：
8.若，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，已知，，的垂直平分线交于点，则的度数是( )
A. B. C. D.
10.根据如图数字之间的规律，问号处应填( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，，则的值为 ．
12.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角度数为______．
13.如图，，，为角平分线，则______．
14.一个三角形的三条边长分别为、、，它的周长不超过，则的取值范围是______．
15.如图，在中，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算：； ．
17.计算
18.本小题分先化简，再求值：，其中，．
19.本小题分如图，是上一点，交于点，，，求证：≌．
本小题分已知：，．求的值；求的值．
21.本小题分如图，三个顶点的坐标分别为，，．
若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为： ______， ______， ______；
计算的面积．
本小题分在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．
图是年月份的月历，我们用如图所示的“”字型框架任意框住月历中的个数如图中的阴影部分，将位置，上的数相乘，位置，上的数相乘，再相减，例如：______，______，不难发现，结果都等于______请完成填空
设“”字型框架中位置上的数为，请利用整式的运算对中的规律加以证明．
如图，在某月历中，正方形方框框住部分阴影部分个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为，那么中间位置上的数______．
23.本小题分已知，在中，，，，，垂足分别为点，．
如图，求证：；
如图，点为的中点，连接，请判断的形状？并说明理由．
24.本小题分在平面直角坐标系中，，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．
如图，若，求点的坐标；
如图，若点在轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分；
若点在轴正半轴上运动，当时，求的度数．
参考答案
1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】
6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】
11.【答案】 12.【答案】或 13.【答案】
14.【答案】 15.【答案】
16.【答案】解：原式；
原式
．
17.【答案】【小题】
解：


【小题】
解：


18.【答案】解：原式
，
当时，代入得，
原式
．
19.【答案】证明：，
，，
在与中，
≌．
20.【答案】解：，
；
，，
．
21.【答案】解：，，；
的面积为：
．
22.【答案】，，；
证明：设“”字型框架中位置上的数为，则，，，四个数依次为，，，，
由题意得，
．
．
23.【答案】解：证明：，，
，
．
，
，
．
在和中，
≌，
，，
；
是等腰直角三角形．
理由：如图，连接．
，，点是中点，
，，，
．
，
，且，
．
在和中，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形．
24.【答案】解：，，
，
，
，
，
，，
．
在和中，
，
≌，
，
点坐标为，
，
；
证明：如图，
过作于，于，
由知，
≌，
，
，
又，
，
又，，
平分；
如图，在上截取，连接，
由知，，
在和中，
，
，，
，
，
，即，
，
，
又，
，
，
由知≌，
．

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