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浙江省丽水市2025-2026学年八年级上学期期末考试数学练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（　　）°．
A．90﹣x B．x C．90﹣x D．60﹣x
2．当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的图标中是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，1， B．6，8，10 C．5，12，13 D．，2，
4．如图，内接于，，，是直径，交于点E，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线的函数表达式为，则k值为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．24
9．如图，将矩形沿折叠，点B落在边上的点F处．若，，则的长度为 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．如图，在等边中，，点P是边上的动点，点D，E分别在边上，且．当的值最小时，的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
二、填空题
11．若点在轴上，则点M的坐标是 ．
12．已知a＞b，则 （填＞、＜或＝）．
13．已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于2，则它的周长为 ．
14．已知点，都在直线上，则 ．（填“<”或“>”或“=”）
15．若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为 ．
16．如图，在中，，边上有一点，过点作的垂线交延长线于点．若，则 ．
三、解答题
17．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
18．已知y是x的一次函数，且当时，，当时，．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若点，在该一次函数的图象上，比较m，n的大小．
19．如图，已知．
(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接、．求证：四边形是菱形．
20．如图，在中，平分交于点，交于点，平分交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．直线和直线分别交y轴于A、B两点，两直线交于点．

(1)求m，k的值；
(2)求的面积；
(3)根据图像直接写出当时x的取值范围．
22．在中，平分交于．
(1)如图1，的两边分别与、相交于M、N两点，过D作于F，，证明：；
(2)如图2，若，，，，，求四边形的周长．
23．军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇距离该小岛千米，舰艇距离该小岛千米，于是舰艇加速前进，速度是舰艇的倍，结果舰艇提前分钟到达，顺利完成了登岛任务．
(1)求舰艇，的速度；
(2)根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月(天)，已知舰艇，的巡航费用分别为万元天，万元天．
①求巡航总费用与舰艇的巡航天数之间的函数关系式；
②若舰艇巡航天数不能超过舰艇的倍，要使巡航的费用最少，舰艇A应巡航多少天？
24．在平面直角坐标系中，点，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若点在轴正半轴上运动，且，连接．
①求证：平分；
②当时，求的值．
试卷第1页，共3页
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《浙江省丽水市2025-2026学年八年级上学期期末考试数学练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D D C B B D C C
11．
12．＜
13．12
14．<
15．1或4
16．
17．（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：．
将解集表示在数轴上，如图所示：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
将解集表示在数轴上，如图所示：
18．（1）解：设该一次函数的解析式为，
分别把，；，代入得：
，
解得：，
所以，该一次函数的解析式为；
（2）解：∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
19．（1）解：分别以点为圆心，以大于为半径画弧，交于点，连接交于点，交于点，如图所示，

∴是对角线的垂直平分线；
（2）解：如图所示，连接，设与交于点，

∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，且，
在中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴ 平行四边形是菱形．
20．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，平分，
，，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，，
．
21．（1）解：把代入中得：，
∴，
把代入中得：，
∴；
（2）解：当时，，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由函数图象可知，当直线的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，
∴当时x的取值范围，
故答案为：．
22．（1）证明：过点D作于G，如图1，
平分，，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：过点D作于E，如图2，
，，
，，
，
，
，
，
平分，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
在中，，
，，，
同理可得：，
四边形AMDN的周长为．
23．（1）解：设舰艇的速度的速度为千米小时，则舰艇的速度的速度为千米小时，
根据题意得：，
解得，
此时，
答：舰艇的速度的速度为千米小时，则舰艇的速度的速度为千米小时；
（2）①根据题意得：，
总费用与舰艇的巡航天数之间的函数关系式为；
②
解得，
在中，
，
随的增大而增大，
当时，最小，最小值为，
答：舰艇应巡航天，巡航的费用最少．
24．（1）证明：由题意知，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴；
（2）①证明：如图2，作于，于，

∵，
∴，，
∴，解得，
∵，，
∴是的平分线；
②解：如图3，在上截取，使，

由①可知，是的平分线，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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