资源简介

2 简单的轴对称图形
第 1课时 等腰三角形的性质
A基础题
知识点1 等腰三角形边、角的性质及对称性
1.若等腰三角形的底角为50°，则它的顶角为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
2.一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数为 .
3.等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 .
4.下列图形各有几条对称轴 请将它们画出来.
5.如图,AB=AC=AD,且AD∥BC,∠BAC=28°,求∠D的度数.
知识点2 等腰三角形“三线合一”的性质
6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线，则下列结论中不一定正确的是( )
A.∠B=∠C B. AD⊥BC
C. BC=2BD D. AB=2BD
7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC 于点D.若BC=6,则CD= .
8.如图，在三角测平架中，AB=AC.在 BC的中点D 处挂一重锤，让它自然下垂.如果调整架身，使重锤线正好经过点 A，那么就能确认 BC处于水平位置.这是因为 (填写依据)
9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD 是边 BC 上的中线,BE⊥AC 于点 E.试说明:∠CBE=∠BAD.
知识点3 等边三角形的性质
10.如图,直线a∥b,等边三角形 ABC的顶点 C在直线b上,∠2=40°,则∠1的度数为( )
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
11.若等腰三角形的一个内角是 40°，则它的顶角的度数是 .
3中档题
12.如图,在△ABC中,AB=AC=5,AD⊥BC于点D,且BD=2,则△ABC的周长为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.14
13.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为 D,点 E 在线段AD 上,∠EBC=45°,则∠ACE= ( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
14. 在△ABC 中,AB= AC,∠B=70°,在直线 BC 上取一点 P,使CP=CA,连接AP,则∠BAP 的度数为 .
15.如图,点C在线段 AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)试说明:△ABC≌△ADE.
(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数.
C综合题
16.在△ABC中,AB=AC.
(1)如图1,若∠BAD=30°,AD 是BC 上的高,AD=AE,则∠EDC= °.
(2)如图2,若∠BAD=40°,AD 是BC 上的高,AD=AE,则∠EDC= °.
(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC之间有什么关系 请用式子表示: .
(4)如图3,若 AD 不是 BC 上的高,AD=AE，上述关系是否仍成立 请说明理由.
1. D 2.36°3.6
4.解：图略，它们分别有1条、2条对称轴.
5.解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,即∠ABD+∠DBC=∠C.∵AB=AD,∴∠ABD=∠D.∵AD∥BC,∴∠DBC=∠D.∴∠C=2∠D.∵∠BAC=28°,∴∠ABC=∠C= ×(180°—
6. D 7.3
8.等腰三角形底边上的中线就是底边上的高(合理即可)
9.解:∵AB=AC,AD是边BC上的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.∵BE⊥AC,∴∠BEC=∠ADC=90°.∴∠CBE=90°-∠C,∠CAD=90°-∠C.∴∠CBE=∠CAD.∴∠CBE=∠BAD.
10. A 11.40°或100° 12. D 13. A 14.15°或75°
15.解:(1)在△ABC 和△ADE 中,，∴△ABC≌△ADE(SAS).(2)由(1)得,△ABC≌△ADE,∴AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠AEC=∠ACE.∵∠AEC+∠ACE=180°-∠DAE=120°,∴∠ACE=60°.
16.解:(1)15 (2)20 (3)∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=
(4)上述关系仍成立,理由如下:∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∴∠BAD+∠B=180°-∠ADB=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC.∵∠DEC=180°-∠AED=180°-∠C-∠EDC,∴∠AED=∠C+∠EDC.∴∠BAD+∠B=∠C+∠EDC=2∠EDC+∠EDC=2∠EDC+∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠BAD=2∠EDC.

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