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5.1 轴对称及其性质
基础题
知识点1 轴对称图形
1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是( )
2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.5
知识点2 两个图形成轴对称
3.如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的一组是 (填序号).
4.将一张长方形纸片对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可能见到 ( )
知识点3 轴对称图形(或两个成轴对称的图形)的性质
5.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l 对称,对应点所连线段 CC'与直线l 相交于点 D.
(1)图中点 A 的对应点是点 ，∠B 的对应角是 ,BC 的对应线段是 .
(2)AB= , =∠A'C'B'.
(3) 是CC'的垂直平分线.若(CC'=6,则CD= ,∠CDE= .
6.(教材新增习题变式)如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B，C两点分别落在点 B'，C'处.若 ,则∠1的度数为 ( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
7.如图,AD 与 BC 相交于点O,△ABO和△CDO关于直线 PQ 对称,点 A,B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是 ( )
A. AD⊥BC B. AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO D. AC∥BD
8.如图,△ABC和△DEF关于直线l 对称,已知∠A=115°,∠E=42°,DF=5.求∠F 的度数和AC 的长.
知识点4 画轴对称图形
9.如图，以直线 AB为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形.
中档题
10.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为 D,△ADB与△ADB'关于 AD所在的直线对称，点 B 的对称点 B'落在边 BC上.若∠C=2∠B'AC,AB'平分∠DAC,则∠B的度数为 ( )
A.67.5° B.50°
C.45° D.22.5°
11.如图,在三角形纸片ABC中,AB=7 cm,BC=5cm,AC=6cm,沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 BD,则△AED 的周长等于
12. 围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图所示的是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，若白方落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A，B，C，D中的一处即可，A,B,C,D位于棋盘的格点上)
13.如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是 .
14.如图，在正方形网格上有一个△ABC.
(1)画出△ABC关于直线 MN 对称的图形(不写画法).
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 .
15.如图,若△ABC 与△DEF 关于直线l对称,请在下面两图中分别作出直线 l.
综合题
16.如图,将长方形纸片 ABCD 沿EF 折叠,使点 A 与点 C 重合,点 D 落在点G 处,EF 为折痕.
(1)试说明:△FGC≌△EBC.
(2)若AB=8,AD=4,求四边形 ECGF(阴影部分)的面积.
1. B 2. D 3.④ 4. C 5. (1)A′ ∠B′ B′C′ (2)A'B'∠ACB (3)直线l 3 90° 6. B 7. A
8.解:∵△ABC和△DEF关于直线l对称,∠A=115°,∠E=42°,DF=5,∴∠D=∠A=115°,AC=DF=5.在△DEF中,∠D=115°,∠E=42°,∴∠F=180°-∠D-∠E=23°.
9.解:图略.
10. A 11.8cm 12. A(或C) 13.630085
14.解:(1)图略.(2)
15.解:图略.
16.解:(1)由题意,知∠GCF+∠FCE=90°,∠FCE+∠BCE=90°,∴∠GCF=∠BCE.又∵∠G=∠D=∠B=90°,GC=AD=BC,∴△FGC≌△EBC(ASA).(2)∵△FGC≌△EBC,∴GF=BE.又∵DF=GF,∴DF=BE.∴S四边形ECGF =S四边形AEFD = ×8×4=16.

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