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回顾与思考(五)图形的轴对称
01 考点针对练
考点1 轴对称图形
1.(2024·武汉)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是 ( )
考点2 轴对称图形(或两个成轴对称的图形)的性质
2.如图,若△ABC与△A'B'C'关于直线MN 对称，BB'交MN 于点O，则下列说法中不一定正确的是 ( )
A.AC=A'C'
B. AB∥B'C'
C.
D.BO=B'O
考点3 等腰三角形的性质
3.如图,在△ABC中,以点 A 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，交 BC 于点D,连接AD.若AB=5,则AD的长为 .
4.2024年 4 月 25 日,长征二号F遥十八运载火箭搭载神舟十八号载人飞船在酒泉发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站.如图1所示的是中国空间站上机械臂的一种工作状态，且两臂长相等.抽象为数学问题如图2所示，AB，AC是两臂,且AB=AC.若两臂的夹角∠BAC=100°,连接BC,则∠B的度数为 .
5.等腰三角形的两边长a,b满足|a-4|+(b- ，则这个等腰三角形的周长为 .
6.如图，在等边三角形 ABC中，点 D，E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE 交于点F,则∠DFC的度数为 .
7.对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB 是否为直角 小意同学的方法如图2:在 OA,OB 上分别取点 C,D,以点 C为圆心，CD的长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点 E,若测量得 OE=OD,则∠AOB=90°.小意同学判断的依据是 ( )
A.垂线段最短
B.等腰三角形“三线合一”
C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D.等腰三角形的两个底角相等
考点4 线段垂直平分线与角平分线
8.如图,OP 平分∠MON,PA⊥ON 于点 A,Q是射线OM 上一个动点.若 PA=3,则 PQ的最小值为 ( )
A.1.5
B.2
C.3
D.4
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC 于点 D,EF 垂直平分边AC,交 AC于点 F,交 BC于点 E,且BD=DE,连接AE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数.
(2)若△ABC的周长为14 cm,AC=6 cm,则DC的长为 cm.
10.如图,某城市公园里有三个景点 A,B,C,l ,l 表示直路，而l 表示弯路.想在S区内修建一座公厕 P，使它到两条路 l 和l 的距离相等，且到两个景点 B 和C 的距离也相等，求点 P 的位置.
考点5 根据轴对称的性质画图
11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'.
(2)△ABC的面积为 .
(3)以 AB 为边作与△ABC全等的三角形(顶点在格点上，不包括△ABC)，可作出 个
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12. 起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理.图1是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步，将长方形纸条 ABCD 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A'的位置上,A'E 与 DC交于点 F(如图2)；第二步，将纸条沿 EG 折叠，使点 B，C分别落在直线 EF的右侧点B',C'的位置上(如图 3).若∠AED=34°,ED∥B'C',则∠EGF= .
13. 请阅读下列材料，完成相应的任务.
古希腊数学家海伦在研究中发现光在镜面反射中总是走最短路径.如图1，直线AB代表平面镜，点C代表一实物，点D 代表眼睛，作实物C关于平面镜AB 的对称点C',连接 C'D,交平面镜 AB 于点 E,连接CE，则CE为入射光线，ED为反射光线，那么 CE+DE最短.
(1)【数学理解】小智的思考过程如下，请你在横线上填写理由、依据等内容.
如图1，在平面镜 AB 上任意找与点E 不重合的一点 E',连接 DE',CE',C'E'.在△C'DE'中,C'E'+DE'>C'D( ).
∵实物C与点 C关于平面镜AB对称，
∴AB垂直平分CC'.
).
(2)【迁移】小宇提出,如图2,A,B 是直线l两旁的两个定点，在直线l上是否存在一点P，使 PB-PA的值最大呢 请你运用上面小智的数学思考，找出点 P 的位置(保留作图痕迹).
1. C 2. B 3.5 4.40° 5.22 6.60° 7. B 8. C
9.解:(1)∵AD⊥BC,BD=DE,∴AD是BE 的垂直平分线.∴AB=AE.∵∠BAE=40°,∴∠B=∠AEB = (180°-∠BAE)=70°.∴∠AEC=110°.∵EF垂直平分边AC,∴EA= (2)4
10.解:略.
11.解:(1)略 (2)5 (3)3
12.28°
13.解：(1)三角形两边之和大于第三边 C'E线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 (2)作点 A 关于直线l的对称点A'，连接BA'并延长，交直线l于点P，则点 P就是在直线l上使PB-PA的值最大的点.

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