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第 3课时 角平分线的性质及画法
A基础题
知识点1 角的轴对称性
1.下列说法中不正确的是 ( )
A.角是轴对称图形
B.角平分线是角的对称轴
C.将∠AOB 对折,边OA 与边OB 重合,折痕所在的直线是∠AOB 的对称轴
D.角可以看作是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形
知识点2 角平分线的性质
2.如图所示,OP 平分∠AOB,PC⊥OA 于点C,PD⊥OB于点 D,则 PC与 PD的大小关系是 ( )
A. PC>PD B. PC=PD
C. PC3.如图,OC平分∠AOB,点 P 在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点 P 到OA 的距离是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,交 BC 于点 D,AB=10,CD=3,则△ABD的面积为 ( )
A.60 B.30 C.15 D.10
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交 BC于点 D,DE⊥AB,垂足为 E.若 BC=8,BE=4,则△BDE的周长为 .
6.如图所示,点O 在∠BAC 的平分线上,OD⊥AC,OE⊥AB,垂足分别为 D,E,DO,EO 的延长线分别交 AE，AD的延长线于点 B，C，则OB 与OC 相等吗 请说明理由.
知识点 3 利用直尺和圆规作角的平分线
7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
8.如图，在直线CD上求作一点 P，使点 P 到射线OA，OB 的距离相等.(不写作法，保留作图痕迹)
9.如图,在△ABC中,点 D 在边AC上,且AD=AB.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A 的平分线(保留作图痕迹，不写作法).
(2)若(1)中所作的角平分线与边 BC 交于点E,连接 DE.试说明:DE=BE.
B中档题
10.如图,OC平分∠AOB,P 是射线OC上一点,PM⊥OB 于点 M,N是射线 OA 上的一个动点.若 PM=5,则 PN的长不可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.4
11.如图,在纸上画有∠AOB,将两把相同的直尺按如图所示的方式摆放，直尺边缘的交点 P 在∠AOB 的平分线上，则( )
A. d 与d 一定相等 B. d 与d 一定不相等
C. l 与l 一定相等 D. l 与l 一定不相等
12.已知 AF 是等腰三角形 ABC底边 BC 上的高，若点 F到直线AB 的距离为3，则点 F到直线AC 的距离为 ( )
A. B.2 C.3 D.
13.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°.以点 A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC于点M,N,再分别以点 M,N 为圆心,大于 MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点D.若CD= ,△ABD的面积为 ，则线段AB的长为 .
14.如图,在△ABC中,点 O为∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别为 D,E,F.
(1)OD与OE 是否相等
(2)若△ABC 的周长是 30,且 OF=3,求△ABC的面积.
C综合题
15.新考向 综合与实践感知：
如图1,AD平分∠BAC,∠B=∠C=90°,易知:DB=DC.
探究：
(1)如图 2,在四边形 ABDC 中,AD 平分∠BAC,∠B=45°,∠C=135°,试探究DB与DC 的数量关系.
应用：
(2)如图 3,在四边形 ABDC 中,AD 平分∠BAC, ∠ABD + ∠ACD = 180°,∠ABD<90°,DB 与DC 的上述关系还成立吗 请说明理由.
第3课时 角平分线的性质及画法
1. B 2. B 3. C 4. C 5.12
6.解:相等.理由如下:∵点O在∠BAC的平分线上,OD⊥AC,OE⊥AB,∴OE=OD,∠BEO=∠CDO=90°.在△BEO和△CDO中, ∴△BEO≌△CDO(ASA).∴OB=OC.
7. A
8.解:图略.
9.解:(1)图略.(2)∵AE 平分∠BAC,∴∠BAE=∠DAE.在△BAE和△DAE 中,(∠BAE=∠DAE,∴△BAE≌△DAE(SAS).∴DE=BE.
10. D 11. A 12. C 13.5
14.解:(1)相等.理由如下:∵BO平分∠ABC,OD⊥AB,OF⊥BC,∴OD=OF.∵CO平分∠ACB,OE⊥AC,OF⊥BC,∴OE=OF,∴OD=OE.(2)连接OA.由(1),得OD=OE=OF=3.
15.解:(1)过点 D作 DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC 的延长线于点F.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.∵∠DCA=135°,∴∠DCF=180°-∠DCA=45°=∠B.在△DCF 和△DBE 中, ∴△DCF≌△DBE(AAS).∴DC=DB.(2)成立.理由如下:过点 D 作DM⊥AB于点M,DN⊥AC交AC 的延长线于点 N,∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN.∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠NCD = 180°,∴∠B =∠NCD. 在△NCD 和()()()()△MBD中,DC=DB.

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