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2 简单的轴对称图形
第2课时 线段垂直平分线的性质及画法
基础题
知识点1 线段的轴对称性
1.下列说法中，不正确的是 ( )
A.线段是轴对称图形
B.将线段AB对折，使A，B两点重合，则折痕所在直线是线段 AB的一条对称轴
C.线段有无数条对称轴
D.线段的垂直平分线是它的一条对称轴
知识点2 线段垂直平分线的性质
2.如图，直线 CD 是线段AB 的垂直平分线，P为直线CD 上的一点，已知线段 PA=6,则线段 PB的长为 ( )
A.3 B.4 C.6 D.7
3.如图,△ABC的边AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,连接 BD.若 AC=8,CD=5,则BD= .
4.如图,在△ABC中,DE 是 BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8,则△ABD的周长是 .
5.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交 BC,AC 于点 D,E,∠C=25°,则∠ADB= .
6.如图,点 D 在BC 上,DE垂直平分AC,垂足为 E,DF 垂直平分 BA,垂足为 F.试说明:DB=DC.
知识点3 利用直尺和圆规作线段的垂直平分线
7.如图，已知线段AB，分别以点 A和点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 M和点 N，作直线 MN，直线 MN就是线段AB 的垂直平分线.
8.如图,在△ABC中,AB=AC.分别以点 B 和点C 为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧交于点 D，作直线 AD 交 BC于点E.若∠BAC=110°,则∠BAE的度数为
9.按要求利用直尺和圆规作图：
(1)如图1，已知线段AB，作线段 AB的中点.
(2)如图2，已知直线l，C为直线l上一点，作直线 CE垂直于直线l.
B中档题
10.如图,AD⊥BC,BD=CD,点 C 在 AE 的垂直平分线上.若 AB=5,BD=3,则 DE的长为 .
11.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交 BC于点E.若△ABE的周长为14,△ABC的周长为24,则CD= .
12.如图，在△ABC中，AB 边的垂直平分线交AB于点 M,交 BC于点 P,边 AC的垂直平分线交AC于点 N,交 BC于点 Q.若∠PAQ=36°,则∠BAC的度数为 .
13.通过如下尺规作图,能使 DA+DB=BC 的是 ( )
14.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)尺规作图:在 AB 上取一点 D,使 CD=AD.(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)若∠BAC=40°,求∠BCD 的度数.
15.如图,在△ABC中,D为边BC的中点,过点 B 作BE∥AC交AD 的延长线于点 E.
(1)试说明:△BDE≌△CDA.
(2)若AD⊥BC,试说明:BA=BE.
综合题
16.如图,已知△ABC 中,∠ABC=50°,P 为△ABC内一点,过点 P 的直线分别交AB,BC于点M，N.若点 M在PA 的垂直平分线上,点 N 在 PC 的垂直平分线上,则∠APC的度数为 .
第2课时 线段垂直平分线的性质及画法
1. C 2. C 3.3 4.13 5.50°
6.解:∵DE垂直平分AC,DF垂直平分BA,∴DC=DA,DB=DA.∴DB=DC.
9.解:(1)图略.(2)图略.
10.8 11.5 12.108° 13. D
14.解:(1)图略. (2)∵CD=AD,∴∠ACD=∠A=40°.∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=50°.
15.解:(1)∵D为BC的中点,∴BD=CD.∵BE∥AC,∴∠EBD= ∠C, ∠E = ∠CAD. 在 △BDE 和 △CDA 中,
∴△BB≌△CDA
.(2)∵点 D为BC的中点,AD⊥BC,∴AD垂直平分线段BC.∴BA=CA.由(1)可知,△BDE≌△CDA,∴BE=CA.∴BA=BE.
16.115°

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