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小专题9 等腰三角形中的分类讨论思想
类型1 遇腰和底不明确时讨论
1.已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是 ( )
A.4 B.10
C.4或10 D.6或10
2.已知等腰三角形ABC的周长为16，其中一边长为6，AD为底边BC上的高，则 BD的长为( )
A.2 B.3
C.4或6 D.2或3
3.若等腰三角形一边长为 12 cm，且腰长是底边长的 ，则这个三角形的周长为
类型2 遇中线分成的两部分周长不明确时讨论
4.在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC腰上的中线BD 将△ABC的周长分为15 和27 两部分，则这个三角形的底边长为 .
类型3 遇顶角和底角不明确时讨论
5.若等腰三角形的一个内角是 100°，则它顶角的度数是 .
6.如果等腰三角形的两个内角的度数之比为1：4，那么这个三角形三个内角各是多少度
类型4 遇等腰三角形形状不明确时讨论
7.已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°，则该等腰三角形的顶角为 .
类型5 其他类型
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,分别以点 A，B为圆心，以 AB长为半径的两条弧相交于点 P，则∠APC的度数为
9.在△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,将一块足够大的直角三角板 PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图所示的方式放置，顶点P 在线段AB 上滑动，三角板的直角边 PM 始终经过点C,并且与 CB的夹角∠PCB=α,斜边 PN交AC 于点 D.在点 P 的滑动过程中，若△PCD 是等腰三角形，则夹角α的大小是
10.如图,在三角形纸片 ABC 中,AB=AC,∠B=20°,点 D 是边 BC 上的动点，将三角形纸片沿 AD 对折，使点 B 落在点B'处,当 B'D⊥BC时,∠BAD 的度数为
1. B 2. D 3.40cm或30cm 4.6 5.100°
6.解：①当较小角为底角时，设较小角为x°,则x+x+4x=180.解得x=30，则4x=120，故三角形三个内角的度数分别为30°，30°,120°;②当较大角为底角时,设较小角为x°,则x+4x+4x=180.解得x=20.则4x=80.故三角形三个内角的度数分别为20°，80°，80°.综上所述，三角形三个内角的度数分别为30°，30°,120°或20°,80°,80°.
7.65°或115° 8.45°或75° 9.45°或90°或0° 10.25°或115°

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