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2026届高三数学临门一练
本练习共150分，时间120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.“a=一1或a=1”是“复数x=a2-1十(a+1)i为纯虚数”的
A.充分非必要条件
B.充要条件
C.必要非充分条件
D.既非充分也非必要条件
2.已知函数∫(x)=√1g(x一1)，f(x)定义域为A,值域为B,那么下列说法正确的是
A.A∩B=R
B.AUB=B
C.A∈B
D.{0}∈A
4
3.已知锐角&，3满足cosa=
2
,tang=3,则a十B
A
B.3
C.2x
3
4.陀螺也叫作“冰尜(gá)”或“打老牛”.现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径
为4，将其放倒在一平面上，使圆维在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平
面内转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周，则该圆锥的侧面积为
A.128π
B.100π
C.80x
D.64π
5.数列{an}中，a1=2,对Hm,n∈N,有am+m=am十an,若a+1十as+2十as+3十…十a+1o=270,则k
A.8
B.9
C.10
D.11
6.现有5项不同的寒假实践任务（社区志愿服务、家庭劳动打卡、阅读报告、科技创新小制作、传统
文化调研)要全部分配给3个不同的“综合素质评价小组”（小组A、小组B、小组C),每个小组至
少承担1项任务.则不同的分配方法数是
A.90
B.150
C.240
D.300
7.已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a3=b3=2,则
A.b2b≤a2a4
B.b2b4≥a2ag
C.a2+a1≤b2+b
D.a2+a1≥b2+b
8.已知x十y=1,(x2一3)2+(y2一4)2=49，则(x1十x2)2十(y1十y2)2的最小值为
《高三·数学·临门一练》第1页（共4页）
A.1
B.4
C.8
D.16
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.关于定义域为R的函数f(x),下列说法正确的有
A.存在函数f(.x),使得f(.x)十f(-x)=x恒成立
B.存在函数f(x),使得f(x)+f(一x)=x2恒成立
C.存在函数f(x),使得f(x)一f(一x)=x3恒成立
D.存在函数f(x),使得f(x)一f(一x)=x恒成立
10.如图，平行六面体ABCD-A1B1CD1的底面ABCD是边长为1的菱形，且∠CCB=∠CCD=
∠BCD=5,CA⊥平面CBD,则
B
A,直线BD与直线CC,所成角为
B.平面CBD∥平面ABD1
C.AC=√2
D
D.平行六面体ABCD-AB,CD,的体积为号
1.已知双曲线后-芳=1(。>0,6>0).0为坐标原点，、，分别是双曲线的左右焦点，P是双曲
线位于第一象限上的点，I、G分别是△PF,F2的内心、重心，则下列说法正确的是
A.I的横坐标为a
B.直线PI与双曲线相切
C.IO的最大值是c
D.若IG∥x轴，则∠PFF∈(x)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长
为1，若a=b十c(a,∈R),则入十u=;(a-b)·2c=
13.已知函数f(x)=(x-1)sin(x+p)关于点(1,0)对称，则sin(2026g)=
第12题图
14.数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列.现若扩充规则为每
相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的
数列.现将数列1,3进行构造，第1次得到数列1,4,3；第2次得到数列1,5,4,7,3：…记第n(n
∈N)次得到数列的项数为M,如M1=3,M,=5,则M.=(用含n的式子表示)；记第
《高三·数学·临门一练》第2页（共4页）

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