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绝密★启用前
数学参考答案
1.【答案】D
【解析】易知A={2,4,6,7},B={1,4,5,6},则A∩B={4,6}
2.【答案】A
【解析】易知新数据的平均数为8，所以2√a=8,所以a=16,
3.【答案】B
【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则zi+z=(a-b)+(a+b)i,所以a-b=0,即a=b≠0，所以
z2=a2-b2+2abi=2a2i,即z2的实部为0.
4.【答案】D
（6
2-2m+(2m+-2m+
，由题意可知，-2m
+亚2
经26
所以m∈
ππ
3'2
5.【答案】C
【解析】设BC中点为D,则AD=3GD,因为BE=FC=BC,所以DB=DC=3DE,又AB.AC=GEGF,
所以AD2-DB2=(GD2-DE2）,又AD2=9GD2,DB2=9DE2,所以元=9.
6.【答案】D
则OA,0B的斜率分别为k=二，k=
2,将双曲线与椭圆方程联立，消去y,
可得2
后1，整到：空子公-0，设=÷所，人是方心6+0
t
两根，所以kk2=
。2易得离心率e=
b21
21
7.【答案】A
【解析】设两条公切线的交点为P,则P,O,C共线，且因为<√10，所以PO以PC=5i0=25,因为0C=5,所以P0=5或P0=3W5(合去.所以r=P0-0
22
8.【答案】A
数学参考答案第1页（共8页）
1A
【解析】易知f'(x)=上+2ar,设切点为(o,f(x》,可得切线方程为y=
2axo (x-xo)+In xo+axo
x+ln-a6-l,因为切点过(，)，所以t=+2a+hx-a-1=n6-x+2a,+1-l,
1
-+2ax0
Xo
由题意可知，对任意t∈R,上述关于x)的方程均仅有一解，设1()=1nx-ar2+2ax+-1,则t()在定义域
内-22a(2-.以1-2a=0,即a
9.【答案】ACD
【解析】因为e=C=2,所以c=2a,所以c2=a2+b2=4a2,可得b=V3a,即A正确：因为c2=a2+b2=4a2,
听以c,所以2孕A办，即B膜：焦点EC0到新证线VEB的题离4E3cV36
3
V3+12
所以c=2√2，所以焦距为4V2,即C正确：因为焦距为8，所以c=4,满足PF-PF2=2的点P的轨迹为
双曲线x2-y
=1,该双曲线与直线y=√3x有公共点，即D正确，
15
10.【答案】ABD
【解析】若a-,则4，=14=g,则工=1g=1,即A正确：因为4，=2，所以7=222,2g=1,解
g2 q
得q=4,所以a=
8即B正确：因为a。=1,所以aa=a2*a2=w=aa4=l,所以
21
T,m=am=am'9"=g">l,即C错误；因为aa3=a2a2==a6as=a,所以T3=a3≥a,，所以a,1,
即D正确.
11.【答案】AC
【解折】因为BC=Bd:所以Saw=2Sm,所以2∠C4D=2cD-sm∠BAD,所以
bsin∠CAD=2csin∠BAD,因为sin∠BAD=2sin∠C4D,所以b=4c,即A正确：当cos∠BAC=5时，由
8
余弦定理可知，4=b+c2-2 be cos∠BAC,所以9=17c2-8c2,=12c2,所以c=y5,所以6=2N5,因为
8
2
而-c+号丽，所可-c+号丽+2号号c丽osac,所
数学参考答案第2页（共8页）
1A绝密★启用前
数学试卷
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答策标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无放。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},且CwA={1,3,5},CyB={2,3,7},则A∩B=
A.{1,2,3,5,7}
B.{1,2,5,7}
C.{3,4,6}
D.{4,6}
2.已知数据x,x2,,x的平均数为4，将该组数据中的每个数据均增大为原来的两倍，其平均数为2a,则α=
A.16
B.8
C.4
D.2
3.
已知复数z满足z·i+z为纯虚数，则复数z2的实部为
A.-1
B.0
C.1
D.2
4.
已知画数化)-+引，将)图象上的所有点的横坐标缩小为限来的时后，再向右平移mmo写到引个
单位，得到函数g(x)的图象若函数g(x)在区间0，
上不单调，则m的取值范围为
6
A.0,5
6
B0,
3
cg到
5.
在△4BC中，E,F是BC边上的两点，G是三角形的重心，且BE=FC=BC.若B.AC=G死.GF,则1=
A.3
B.6
C.9
D.12
6.
已知椭圆c:若+茶=1(a>>0)与双曲线y-兰公0)在第一象限交于4，日两点，若0A,08解率之积为
则C的离心率为
A月
B.3
4
c
D.
2
7.在平面直角坐标系x0y中，已知圆0：x2+y2=r2(0直，则r=
A.0
B.
2
C.2
D.5
2
8.已知函数f(x)=lnx+ax2，若对任意t∈R,过点(1，)均仅可作一条曲线y=f(x)的一条切线，则a的值为
1
A.2
B.1
c
D.2
数学试题第1页（共4页）
1A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
具在平面直角坐标系x0y中，已知双曲线C:二-片@>0，b>0)左、右焦点为F,F,离心率e=2,下列说
法中正确的有
A.C的渐近线为y=±V3x
B.C的焦距是虚轴长的V倍
C.若C的焦点到其淅近线的距离为V6，则FF=4W2
D.若C的焦距为8，则其渐近线上存在点P,使得PF-PF=2
10.己知等比数列{an}的各项均为正数，公比g>1,前n项积为T,，下列说法中正确的有
A若a,=2,则g=1
B若4=2，无=i,则a日
C.若an=1(m≥2)，则T2m=1
D.若T3≥a,则a,≥1
11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点D在BC上，且BC=3BD,a=3,若
sin∠BAD=2sin∠CAD,则
A.b=4c
B当os∠BMC-名时，MD=5
C△MBc面积的最大值为号
D.当∠ADB最大时，△ABC的面积为V2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知甲、乙、丙、丁四名男生结伴游玩，入住的酒店仅有单人房和双人房两种房型，则四人不同的订房方案数
为
13.己知f(x)定义在R上奇函数，且当x≥-1时，满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[-1,1)时，f(x)=x2-ax,则
)++
14.已知圆台O,O,的上、下底面半径分别为1,3，若经过该圆台两条母线的平面，截圆台所得截面面积的最大值为
7,则该圆台的体积为
数学试题第2页（共4页）
1A

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