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福建省第二届“卓越杯”数学思维能力测评
高中组测试试题
(测试时间90分钟，试卷满分120分)
一、选择题(5道题，每题6分，共30分)
1.已知复数2=
3+4
,则z+2z的值为(
1-i
4.V65
B.3
C.4
2
2
2.310除以17的余数是(
A.11
B.12
C.13D.14
3.已知{1,2}cAc{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ,A的元素个数不超过7，则这样的集合A的
个数为(
A.210
B.219C.221D.209
4.AMBC中，三内角4，B,C中A=2
,对边a=√3.△4BC的外心为O,它到边
AB、AC的距离分别为d1,d2.则3d1+4d2的最大值为(
A.√35
B.N37
C.6D.39
5.已知正实数a,b满足2+4=1则a+b+√a+b的最小值为(
a b
A.20
B.4V22
C.18
D.123
二.填空题(5道题，每题6分，共30分)
6.已知a2,1b=4,a与6的夹角为5，且(a+而)1(a-2b,2=
7.(g2)3+(lg5)°+31g2.lg5+10g2025=
8.在1,2,3,500这500个正整数中，能被3、5、7中至少一个整除的数共有个.
9.数列{an}的通项公式为am=
2,记其前n项的和为S。则S,=
1
10.已知对任意x∈R,都有不等式e≥ax+b.恒成立.则ab的最小值为
二.解答题（四道题60分，每道题15分，每问5分）
11.已知三次函数f(x)=x3+ar2+bx+1,x∈R(其中a,b是常数)的图像经过点
(-1,-7),(1,3)
(1)求f(x):
(2)利用函数单调性定义证明：∫(x)在R上单调递增：
(B)求2f)=f-9+f-8)+…+f00)+f0)的值
12.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,已知
成立恒等式AC2+BD2=m(AB2+DC2)+nAD·BC.
A
D
(1)试给出常数m、n的值；
(2)证明你所得到的关系式：
(3)求证：IAC-BD2AB-DC|.
C
第12题图
13.已知A(-1,0),B(1,0),△MAB中，M为动点，记∠MAB=C,∠MBA=B,
M满足条件：cosa+cosB=ksin(a+B)(k为常数，k>1).记动点M轨迹上的点
到原点的距离最小值为√f(k)
(1)求M点的轨迹方程：
②）求f)的解析式：(3)求证/②)+f3)+…+fm)<
(6)求证f2)+f3)+…+fm)<
3
3

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