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2025-2026学年河南省开封市龙亭区金明中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. 2025 B. C. D.
2.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3.下列各数中：5，，，0，，，负数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.下列各组中的两个项不属于同类项的是( )
A. 和 B. 和2yx C. 和14 D. 和
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.有理数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列两个量成反比例关系的是( )
A. 平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高
B. 圆的面积与其半径
C. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间
D. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
8.若，且，则的值是( )
A. 3 B. C. 或5 D. 3或7
9.现规定一种新的运算：，则( )
A. 11 B. C. 6 D.
10.图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示.相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易系辞上》说：“河出图.洛出书，圣人则之”.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中.使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.图3中：若，，，整式F是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：______填“>”或“<”号
12.用四舍五入法对取近似数精确到是 .
13.当______时，多项式中不含项.
14.计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是 .
15.如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有______个涂有阴影的小正方形用含有n的代数式表示
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题6分
在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来.
，0，，，
17.本小题6分
计算：
；
18.本小题6分
化简：
；
19.本小题6分
观察下列一组等式，探索其中的规律：
…
请根据上述规律，完成以下问题：
写出第5个等式：______；
第n个式子为：______；用含n的等式表示
实践运用学校分年级进行广播体操比赛活动，七年级需要排列成正方形队形.体育老师先安排n组同学，每组人，之后又补充了人，恰好排成正方形队伍，且总人数为144人.请通过规律直接找出最初安排了多少组同学？
20.本小题7分
先化简，再求值：，其中，
21.本小题7分
如图，正方形ABCD的边长为
根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
若a，b满足，求出阴影部分的面积.
22.本小题8分
随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭.小明家买了一辆小轿车，他记录了连续7天中每天行驶的路程如下表，单位：，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
0
这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？
请求出这七天中平均每天行驶多少千米；
若行驶100km需用汽油6L，汽油价为元，请估计小明家一个月按30天计算的汽油费用是多少元？结果保留整数
23.本小题9分
我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材P109的部分内容.
“把看成一个整体，对下列式子进行化简：”
【问题解决】
对上面的式子进行化简，写出化简过程.
【简单应用】请运用上面的化简方法，完成下列问题.
当，则______.
当时，代数式的值是2026，求当时，代数式的值.
【拓展延伸】
已知，，求式子的值.
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】>
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】23
15.【答案】14 ；
16.【答案】解：在数轴上表示各数如下：
将各数用“<”将它们连接起来如下：

17.【答案】解：原式
；
原式
18.【答案】解：原式
；
原式
19.【答案】解：由题干中的等式可得第5个等式为，
故答案为：；
由已知等式可得第n个等式为，
故答案为：；
由题意得，
即，
，
，
则，
即最初安排了11组同学．
20.【答案】解：化简，得原式，
把，代入得，
原式
21.【答案】解：；
；
因为；
所以且
所以
答：阴影部分的面积为
22.【答案】解：，
答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了
，
答：这七天中平均每天行驶51千米．
元，
答：小明家一个月的汽油费用约为753元．
23.【答案】解：
；
当，则，
故答案为：2028；
当时，代数式的值是2026，
即，
所以，
当时，代数式；
，，

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