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2025-2026学年江西省鹰潭二中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列条件中，不能判定是直角三角形的是( )
A. B. a：b：：12：13
C. D. ：：：4：5
2.若点在x轴上，则点在第象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3.下列二次根式的运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.若x为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号在“+，-，，”中选择后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )
A. B. C. D.
5.2015年4月25日尼泊尔发生了级强烈地震，地震波及我国某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点。则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
6.如图，在四边形ABDE中，，点C是边BD上一点，，下列结论：①≌；②；③四边形ABDE的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理.其中正确的结论个数是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
8.已知点与点关于x轴对称，则的值为 .
9.如果函数是正比例函数，则m的值是______.
10.若与最简二次根式是同类二次根式，则 .
11.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是，则最大的正方形的边长为______
12.已知在平面直角坐标系中、、，点P在x轴上运动，当点P与点A，B，C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.先化简，再求值：，其中，
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题6分
计算：
；
15.本小题6分
已知y与成正比例，且时
求y与x之间的函数关系式；
设点在中的函数图象上，求点P的坐标.
16.本小题6分
如图，正方形方格中的每个小正方形的边长都是1，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹
在图1中，作一个直角三角形，使得三角形的顶点都在格点上，且三边都为有理数.
在图2中，作一个直角三角形，使得三角形的顶点都在格点上，且斜边的长为，另两条直角边均为无理数.
17.本小题6分
已知一个正数的两个平方根分别是和
求这个正数.
求的算术平方根.
18.本小题8分
如图，在中，
求证：；
当，，时，求AD的值.
19.本小题8分
在平面直角坐标系中：
若点与点关于y轴对称，求m，n的值.
若点，，且直线轴，求M的坐标.
20.本小题8分
观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
按上述规律，回答以下问题：
请写出第7个等式：______；
写出你猜想的第为正整数个等式用含n的等式表示，并利用上述规律计算…
21.本小题9分
在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”.如点和点就是等距点.
下列各点中，是的等距点的有______；
①②③
已知点B的坐标是，点C的坐标是，若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标；
若点与点是“等距点”，直接写出k的值.
22.本小题9分
我们知道：…，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用来表示它的小数部分，请根据上述方法解答：
的整数部分是______；
为的整数部分，b为的小数部分，求解的值；
已知，其中x是正整数，，求解的值.
23.本小题12分
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边BC在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为，，，且有一动点P从点B出发，以每秒2单位长度的速度沿射线BO方向匀速运动，设点P运动的时间为t秒.
求A，C两点的坐标；
连接PA，若为等腰三角形，求点P的坐标；
当点P在线段BO上运动时，在y轴的正半轴上是否存在点Q，使与全等？若存在，请求出t的值并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】2
10.【答案】3
11.【答案】8
12.【答案】或或
13.【答案】解：
，
当，时，
原式

14.【答案】解：原式
；
15.【答案】解：设y与x之间的函数关系式为，
将代入，得：，
解得：，
与x之间的函数关系式为，即
当时，，解得：，
点P的坐标为
16.【答案】解：如图1中，即为所求；
如图2中，即为所求．
17.【答案】解：由题意可得，
解得，
这个正数是；
由知，

18.【答案】证明：，
在和中，根据勾股定理得，
，，
，
移项得：
故
解：，，，
，
，
，
即，
，
解得，
，
19.【答案】解：、A两点关于y轴对称，，，
，，
；
点，，直线轴，
，
，
，

20.【答案】解：通过观察可得
故答案为：
，
则…--
21.【答案】解：到x，y轴的距离的较大值为：7，①到x，y轴的距离的较大值为：7，
②到x，y轴的距离的较大值为：9，③到x，y轴的距离的较大值为：7，
①③是的等距点；
故答案为：①③；
由题意，可分两种情况：①，解得或不合题意，舍去；
②，解得不合题意，舍去或，
综上所述，点C的坐标为或；
由题意，可分两种情况：①当时，，
或，
解得或不合题意，舍去；
②当时，，
或，
解得或不合题意，舍去；
综上所述，或
22.【答案】解：，
的整数部分为
故答案为：2；
，
的整数部分3，的小数部分，
，，
；
由题意，，
又，其中x是正整数，，
，，
23.【答案】解：，
，，
解得：，，
点A的坐标为，点C的坐标为；
在直角三角形AOC中，由勾股定理得：，
当时，
，
，
此时点P的坐标为；
当时，点P的坐标或；
当时点P在原点左侧，设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，，
则，
点P的坐标为；
综上所述，为等腰三角形，点P的坐标为或或或；
在y轴的正半轴上存在点Q，使与全等；秒，点Q的坐标为；秒，点Q的坐标为；理由如下：
当≌时，，，
，
则秒，点Q的坐标为；
当≌时，，，
，
则秒，点Q的坐标为，
综上所述，在y轴的正半轴上存在点Q，使与全等；秒，点Q的坐标为；秒，点Q的坐标为

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