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2025～2026学年第二学期期中检测2026.5
七年级数学试题卷
一．选择题(共10题，30分)
1．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）
B． C． D．
2．下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝42°，则∠2为（　　）
A．18° B．28° C．38° D．48°
第3题 第6题 第7题
4．下列运算正确的是（　　）
A．a3 a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．a3+a4＝a7
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x+2＝x（1） D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
6．宇树科技UnitreeB2﹣W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线AB到达岸边．其中蕴含的数学原理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，若∠1＝36°，则∠2等于（　　）
A．26° B．36° C．44° D．54°
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图a是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数为（　　）
A．105° B．130° C．100° D．120°
10．七巧板是中国传统的智力玩具，由五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成．如图1，标有⑤正方形的边长为m，选择其中标有①、②、③、④的四个等腰直角三角形组成一个新的图形，如图2所示，图中空白部分的面积分别记为S1，S2，且（k是正整数），则最大整数m的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．12
第13题
二．填空题（共6题，18分）
11．已知a﹣5b＝2，用含b的代数式表示a，则a＝　 　 ．
12．因式分解：x2y﹣xy2＝　 　 ．
13．如图，将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝3，则BC的长度是 　 　 ．
14．若是二元一次方程ax+by＝﹣3的一组解，则2a﹣b+2024的值为 　 　 ．
15.已知xm＝8，x2n+m＝128，则xn的值是　 　 ．
16．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 　 　 ．
三．解答题（17，18,19题每题6分，20,21,22每题8分，23题10分）
17．（1）（3a2）2﹣a（a3+3a）； （2）．
（1）解方程组：； （2）因式分解：a3－9ab2
先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝2．
20．在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O．
（1）在图中画出线段AB平移后的线段DE；
（2）在图中找出一个与∠COB相等的角 　 　 ，理由是 　 　 ；
（3）连结AD和BE，试求AB平移到DE所扫过的面积．
21．如图，已知∠1＝∠2，∠ACG+∠G＝180°．
（1）试判断AD与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，∠2＝40°，求∠ADB的度数．
22．为了响应“每天锻炼2小时”的号召，卢老师先后三次到同一家体育用品专卖店为学校采购乒乓球拍、羽毛球拍．第一、二次按照标价采购，第三次采购时恰巧遇到专卖店搞活动，乒乓球拍、羽毛球拍都按标价8折销售．三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及其费用如下表：
采购 乒乓球拍的数量（副） 羽毛球拍的数量（副） 总支出（元）
第一次采购 6 5 1140
第二次采购 3 7 1110
第三次采购 a（a＞3） b（b＞3） 1416
（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的标价；
（2）第三次采购乒乓球拍、羽毛球拍的数量分别为a（a＞3）、b（b＞3），求a、b的值．
23．已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于E、F．
【阅读理解】
（1）如图1，PE、PF分别平分∠BEF和∠EFD，求证：PE⊥PF．请在下面的括号里填写相应的依据．
解：∵PE、PF分别平分∠BEF和∠EFD．
∴可设∠BEP＝∠FEP＝x，∠EFP＝∠PFD＝y（ 　 　 ）．
∵AB∥CD，∴2x+2y＝180°（ 　 　 ），
∴x+y＝90°．
又∵x+y+∠P＝180°，∴90°+∠P＝180°．
∴∠P＝90°，即EP⊥PF．
【推广应用】
（2）如图2，点G在射线EA上，点H在射线FD上，GP、FP分别平分∠BGH和∠EFH，若∠P＝54°，∠GQF＝70°，请模仿（1）设元的方法，求∠EGH和∠EFH的度数．
【拓展提升】
如图3，点G在线段EF上，点H是直线CD上的动点（不与F重合），FP、HP分别平分∠EFH和∠GHD，设∠EGH＝m°，请直接用含m的代数式表示∠FPH的度数．
2025～2026学年第二学期期中检测检测2026.5
七年级数学答案
选择题（共10小题）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C A B D C D A A D
二．填空题（共6小题）
11．　5b+2　 ． 12. xy（x﹣y）　 ． 13 　8　
14. 　2021　 ． 15. 16. 30或120　 ．
三．解答题（共7小题）
17（6分）解：（1）原式＝8a4﹣3a2； （2）原式＝4．
18.（6分） （1）； （2） a(a+3b)(a-3b)．
19（6分）．2x2+2xy， ﹣2．
20（8分）．（1）线段AB平移后的线段DE，如图即为所求；
（2）∠CDE；两直线平行，同位角相等（或∠AOD，对顶角相等）；
（3），
21．解：（1）AD∥EC，理由如下：
∵∠ACG+∠G＝180°，
∴AC∥FG，
∴∠ACE＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠1，
∴AD∥EC；
（2）80°．
22．解：（1）设每幅乒乓球和羽毛球的标价分别为x元，y元，
则，解得，
所以每幅乒乓球的标价为90元，羽毛球的标价为120元，
（2）由题意得，，
3a+4b＝59，
因为59是奇数，4b是偶数，所以3a是奇数，
因为a＞3，所以．
23．已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于E、F．
（1）故答案为：角平分线的定义；两直线平行，同旁内角互补；
（2）32°；76°；
（3）分以下两种情况：
当点H在点F的右边时，
设∠EFP＝∠PFH＝x，∠GHP＝∠PHD＝y，
∵∠GHF＝180°﹣∠GHD＝180°﹣2y，
∴∠EGH＝∠GFH+∠GHF＝2x+180°﹣2y＝m°，
∴，
∵∠PHD＝∠P+∠PFH，
∴；
当点H在点F的左边时，如图所示：
∵FP、HP分别平分∠EFH和∠GHD，
∴可设∠EFP＝∠PFH＝a，∠GHP＝∠PHD＝b，
∴∠EGH＝∠GFH+∠GHF＝2a+2b＝m°，
∴，
∵∠P+∠PHF+∠PFH＝180°，
∴；
综上所述：∠FPH的度数为或．

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