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河南驻马店市上蔡县2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列不等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
5．在如图所示的2025年1月的月历中，用十字形框框出五个数，这五个数的和不可能是（ ）
A．35 B．75 C．100 D．120
6．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若方程组与方程组的解相同，则的值为 （ ）
A．2 B．7 C．1 D．0
10．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ）．
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题
11．在方程中，用含x的代数式表示y，则________．
12．班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有___________种；
13．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km．
14．小明在解方程组时由于看错，解得，而正确解为，则________．
15．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为________．
三、解答题
16．解下列方程（或方程组）：
(1)
(2)
17．解不等式（组）
(1)
(2)（在数轴上把解集表示出来，并写出它的非负整数解）
18．解方程
下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成下列问题．
解：去分母，得．第一步
去括号，得．第二步
移项，得．第三步
合并同类项，得．第四步
系数化为1，得．第五步
(1)上述解答过程中，第______步开始出现了错误，产生错误的原因是_____________________；
(2)第三步变形的依据是__________________，该一元一次方程正确的解是____________；
(3)小敏改正错误后，又进行了巩固训练，请你和她一起解所选的方程：．
19．小红与小明两人共同解关于，的二元一次方程组在计算过程中，他们都出现了错误．根据下面的对话，试求出，的正确值，并计算的值．
20．小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完120页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了5天才读完．求这本科普图书的总页数．
21．我们规定：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程互为“和解方程”．
例如：方程的解为，方程的解为，
因为与2互为相反数，所以方程与方程互为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)下列方程与互为“和解方程”的有______．（只填序号）
① ② ③
(2)已知关于的方程与方程互为“和解方程”，求的值；
(3)已知关于的方程与方程互为“和解方程”，求的值．
22．2025年4月23日是第30个“世界读书日”．某图书馆需购买20个书架，现有A，B两种型号可选．
素材一：A型书架的单价比B型书架的单价高．
素材二：购买4个A型书架和5个B型书架共需4900元．
素材三：图书馆购买书架的预算是11000元，且A型书架的数量需要大于8个．
请解答下列问题：
(1)A，B两种书架的单价各是多少元？
(2)在满足素材三的条件下，请问有几种购买方案？哪种方案购买费用最低？并求出最低费用．
23．阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
整体思想解二元一次方程组解方程组： 解： 得，①②得， 则解得 评价：此题解法应用了整体思想，先得出整体“”和“”的值，再求解x和y的值． 练习：解方程组：
任务：
(1)直接写出研究报告中“■”处空的内容为______，“▲”处空缺的内容为______．
(2)应用整体思想完成练习中题目的解答．
(3)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出k的取值范围．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D A B C B A A
11．
12．3
13．350．
14．24
15．
16．（1）解：，
去括号：，
合并同类项：，
移项：，
合并同类项：，
；
（2）解：，
①②，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
．
17．（1）解：
；
（2）解：
解不等式①得：
解不等式②得：
把解集表示在数轴上，如下图所示：
由数轴可知，不等式组的解集为．
不等式组的非负整数解有0，1．
18．（1）解：上述解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数6．
（2）解：第三步移项的依据是等式的性质．
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
该一元一次方程正确的解是．
（3）解：去分母，得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
19．解：将代入②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
故
20．解：设这本科普图书的总页数为x页，
根据题意，得：．
解这个方程，得：．
经检验，符合题意．
答：这本科普图书的总页数为220页．
21．（1）解：方程的解为，
①的解为，
②的解为，
③的解为，
∵因为与1互为相反数，
∴方程与方程互为“和解方程”，
故选：②．
（2）解：∵方程，解得，
∵，解得，
∵方程与是“和解方程”，
∴，
解得．
（3）解：∵方程，解得，
∵，解得，
∵方程与方程互为“和解方程”，
∴，
解得：．
22．（1）解：设A型书架的单价为x元，B型书架的单价为y元．
根据题意，得，
解得．
答：A型书架的单价为600元，B型书架的单价为500元．
（2）解：设购买A型书架a个，则购买B型书架个．
根据题意，得，
解得，
∵，
∴，
∵a为非负整数，
∴或10，
当时，（个），
当时，（个），
∴共有两种购买方案，分别是：
（方案1）购买A型书架9个、B型书架11个，
（方案2）购买A型书架10个、B型书架10个，
方案1的购买费用为（元），
方案2的购买费用为（元），
∵，
∴购买A型书架9个、B型书架11个购买费用最低，最低费用为10900元．
23．（1）解：5，，理由如下：
得，①-②得，
故答案为：5，；
（2）解：，
，得，
，得，
则
，得，
，得，
原方程组的解为；
（3）解：，理由如下：
由
得，即．
，
，解得．

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