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本溪市 2025～2026 学年（下）期中考试
八年级数学试卷答案及评分标准
一、 选择题（本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D C D A B B A
二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
11.8 12. -613.x≤-214. 145°或 125°15.
三、解答题（本题共 8小题，共 75分）
16. （6分，每题 3分）因式分解：
（1）m2n（m﹣n）；
（2）原式＝（x2+y2）2﹣（2xy）2
＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）
＝（x+y）2（x﹣y）2
17. （12分，每题 6分）计算：
（1）解不等式组：
解： ，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤1，
在数轴上表示不等式①、②的解集：
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
（2）先化简，再求值： ，其中 a＝2．
解：原式＝[ ]

，
当 a＝2时，原式 1．
18.（8分，（1）（2）问各 3分（3）问 2分）
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）△A2B2C2即为所求；
（3）（0，- ）
19.（8分，（1）（2）问各 4分）
解：（1）设 A种型号智能机器人的单价为 x万元，B种型号智能机器人的单价为 y万元，
由题意得： ，
解得： ，
答：A种型号智能机器人的单价为 80万元，B种型号智能机器人的单价为 60万元；
（2）设该企业需要购买 A型智能机器人 a台，则需要购买 B型智能机器人（10﹣a）台，
由题意得：22a+18（10﹣a）≥200，
解得：a≥5，
答：该企业最少需要购买 5台 A种型号智能机器人．
20.（8分，（1）5分（2）问 3分）
（1）证明：
∵CD⊥AB
∴∠CDB=∠CDA=90°
∵∠ABC=45°
∴∠BCD=90°-45°=45°
∴∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
在 Rt△BDF和 Rt△CDA中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△CDA（HL），
∴∠ACD＝∠DBF，
∵∠DBF+∠DFB＝180°﹣∠BDC＝90°，
又∵∠BFD＝∠CFE，
∴∠ACD+∠CFE＝∠DBF+∠DFB＝90°，
∴∠BEC＝180°﹣∠ACD﹣∠CFE＝180°﹣90°＝90°，即 BE⊥AC，
∴∠BEA＝90°＝∠BEC，
∵BF平分∠DBC，
∴∠ABE＝∠CBE（角平分线的性质），
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE（全等三角形对应边相等），
∴BE垂直平分 AC；
（2）答案为：CE2+GE2＝BG2．
21.（8分，（1）问 2分（2）问 4分（3）问 2分）
（1）（x+6）（x﹣2）；
（2）原式＝（x2+8x+16）﹣16+12＝（x+4）2﹣4，
∵（x+4）2≥0，
∴（x+4）2﹣4≥﹣4，
∴最小值是﹣4；
（3）4．
22.（12分，（1）问 5分（2）问 5分（3）问 2分）
（1）DE＝AD﹣BE，理由如下：
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△CAD和△BCE中，
，
∴△CAD≌△BCE（AAS），
∴CD＝BE，AD＝CE，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；
（2）在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，将斜边 AB绕点 A逆时针旋转 90°至 AB′，如图，过 B
′作 B′E⊥AC于 E，则∠AEB′＝90°，
∴AB＝AB′，∠BAB′＝90°，
∴∠B′AE+∠AB′E＝90°，
∠BAC+∠B′AE＝90°，
∴∠AB′E＝∠BAC，
在△AEB′和△BCA中，
，
∴△AEB′≌△BCA（AAS），
∴AC＝B′E＝4，
∴ ；
（3）9．
23.（13分，（1）问 2分（2）问 2分（3）问①5分②4分）
（1）x＞2；
（2）2＜x≤4；
（3）①设 P点坐标为 ．
∵PQ∥y轴，
∴Q点坐标为（m，﹣m+6）．
①当 P点在 Q点上方时， ．
解得：m＝5，此时 P点坐标为 ；
②当 P点在 Q点下方时， ．
解得：m＝﹣1，此时 P点坐标为 ；
综合得：P点坐标为 或 ．
②（4，5），（6，6），（0，3），（﹣2，2）．

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