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2026年黑龙江省龙东地区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则小正方体的个数最少是（　　）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
3.下列运算正确的是（　　）
A. m9÷m3=m3 B. （-3m2）3=-9m6
C. （m-n）2=m2-mn+n2 D. （-2m）2 3m=12m3
4.一组数据4，6，6，m的中位数与平均数相同，则m的值为（　　）
A. 6 B. 7 C. 4或8 D. 5或7
5.如图，小明的爸爸用一段15m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长6m）的矩形花园，其面积为24m2，在花园侧面中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），设BC边的长为x m,那么x满足的方程是（　　）
A. B.
C. D. x（15+1-x）=24
6.已知分式方程的解为负数，则k的取值范围是（　　）
A. k＞1 B. k＞1且k≠-1 C. k＜1 D. k＜1且k≠0
7.今年3月12日是我国第47个植树节，为了履行植树义务，共建美丽中国，秋实中学计划用300元购买A，B两种型号铁锹（两种均购买）参加植树活动，A种型号铁锹单价为8元，B种型号铁锹单价10元，则不同的购买方式有（　　）
A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种
8.如图，在平行四边形OCAB中，点B在y轴正半轴上，D是AB的中点，连接BC，CD.若反比例函数的图象经过D，C两点，且△BCD的面积为1.5，则k的值为（　　）
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 6
9.如图，在Rt△DAB中，∠DAB=90°，以BD为斜边向外作Rt△DBC，且∠ABC=135°，连接AC，M，N分别是BD，AC的中点.若BD=10，则MN的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 4
10.如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点F在BD的延长线上，连接FA，过点F作FE⊥AF交BC的延长线于点E，过点E作EG⊥BF于点G，则下列结论：①GB=GE；②FA=FE；③CE=DF；④EF2-AD2=+AD CE.其中正确结论的序号是（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③ D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 .
12.中国第四代自主超导量子计算机“本源悟空2号”进入最后的攻坚阶段.这款计算机是目前中国最先进的可编程、可交付超导量子计算机，已经为全球124个国家和地区的用户成功完成超过235000个运算任务，并且远程访问次数已经突破了1000万.将235000用科学记数法表示为 .
13.小光同学将“有理想信念”“有道德情操”“有扎实学识”“有仁爱之心”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片.将这4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，两次抽取卡片上的文字一次是“有理想信念”、一次是“有仁爱之心”的概率为 .
14.如图所示，E，F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件： ，使得△ADF≌△CBE.
15.若关于x的不等式组仅有2个整数解，则实数a的取值范围是 .
16.如图，AB是⊙O的直径，半径OA=1，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D.若∠A=30°，则CD的长为 .
17.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积为 cm2.
18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，，E是边BC上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转60°，得到线段AF，连接BF，则AF+BF的最小值为 .
19.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为矩形ABCD一边的中点，∠ABE的平分线交边AD于点F，则AF的长为 .
20.如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y=x与y=2x的内部作等腰直角三角形ABC，使∠ABC=90°，边BC∥x轴，AB∥y轴，点A（1，1）在直线y=x上，点C在直线y=2x上，CB的延长线交直线y=x于点A1，作等腰直角三角形A1B1C1，使∠A1B1C1=90°，B1C1∥x轴，A1B1∥y轴，点C1在直线y=2x上…按此规律，点B2026的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中a=tan60°-3.
22.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-2），C（-1，-4）.
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求线段A1B1扫过的面积.
23.(本小题6分)
如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），交y轴于点C，其对称轴为x=-1，抛物线l2经过点A，与x轴交于另一点E（-5，0），交y轴于点D（0，-5）.
（1）求抛物线l2的解析式；
（2）M为抛物线l2上一动点，作MN∥y轴，交抛物线l1于点N，直接写出点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值.
24.(本小题7分)
2025年，某校举办以“创新驱动，科技强国”为主题的科技周活动，活动期间对我国下列科技成就进行了介绍：A.全超导核聚变实验装置“人造太阳”；B.世界最大单口径射电望远镜“天眼”；C.太空实验室“天宫二号”；D.超导量子计算机“祖冲之三号”；E.世界首颗量子科学实验卫星“墨子”.学生会就“你最感兴趣的科技成就”随机抽取本校部分学生进行问卷调查（每人必选且只选一项）.如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）选项A在扇形统计图中所占圆心角的度数为______；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有2100名学生，请你估计该校对选项C感兴趣的学生有多少名.
25.(本小题8分)
某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为测量各自的行走性能，进行测试.已知甲、乙两机器人在同一地点，甲机器人全程在它的“全速模式”下运动，乙机器人晚出发0.5分钟，开始在“基本模式”下运动，中途停止运动进行1分钟的调试，之后切换到它的“全速模式”下运动.已知甲、乙两机器人运动的距离y（单位：米）与甲机器人运动的时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：
（1）直接写出a的值；
（2）求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下，运动的距离y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙机器人出发多长时间，两个机器人相距10米.
26.(本小题8分)
已知△ABC为等边三角形，D为边AC所在直线上一点，E为射线BC上一点，直线AE，BD交于点G，且BG=BC.
（1）如图①，当点G在线段AE上时，易证：BD=AD+CE；
（2）如图②，当点G在线段BD上时，探究线段BD，AD，CE之间有怎样的数量关系，请写出你的结论，并说明理由；
（3）如图③，当点G在线段EA的延长线上时，猜想线段BD，AD，CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需要证明.
27.(本小题10分)
当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量逐步提升.某体育用品商店看准时机，第一次购入30个排球和70个足球共花费4550元.第二次购入60个排球和40个足球共花费4100元.商店将排球和足球以50元/个和70元/个的价格出售，前两次进货很快销售一空.
（1）求每个排球和足球的进价.
（2）该商店准备第三次购入排球和足球共200个，根据市场需求，排球的购买个数不少于40个且不超过100个.购买时生产厂家对排球进行了优惠，规定购买排球不超过50个时保持原价，超过50个时超过的部分打八折.设第三次进货销售完的总利润为W元（利润=销售额-成本），其中购进排球x个.
①求W与x的函数关系式.
②商店为了回馈顾客，开展促销活动.将其中的m（m为正整数）个排球按30元/个，3m个足球按50元/个进行销售.若第三次进货销售完后，获得的最大利润不能低于3000元，求m的最大值.
28.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA的长是方程x2-11x-12=0的根，点B在直线y=x上，且∠COA=30°.动点P从点O出发，沿折线O→C→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点O出发，沿折线O→A→B→C以每秒4个单位长度的速度向终点C运动，任意一点到达终点时两点均停止运动.设点P的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S.
（1）求点B的坐标；
（2）求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围；
（3）当△OPQ的面积最大时，在坐标平面内是否存在点G，使以O，G，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x＞2026．
12.【答案】2.35×105．
13.【答案】．
14.【答案】∠FDA=∠CBE
15.【答案】4＜a≤7．
16.【答案】．
17.【答案】20π
18.【答案】4．
19.【答案】4或或．
20.【答案】（）．
21.【答案】2-a，5-．
22.【答案】ΔA1B1C1如图所示，A1（2，1） Δ A2B2C2如图所示，A2（-1，2）； 线段A1B1扫过的面积为2π
23.【答案】抛物线l2的解析式为y=x2+4x-5 线段MN长度的最大值为
24.【答案】共调查了300名学生 84° 补全条形统计图为：
估计该校对选项C感兴趣的学生有700名
25.【答案】a=60 “基本模式”下：y=40x-20（0.5≤x≤2）；“全速模式”下：y=45x-75（3≤x≤5） 乙机器人出发分钟或分钟或分钟时，两个机器人相距10米
26.【答案】证明：在CA延长线上截取AK=CE，连接BK，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∴∠BAK=∠ACE，
在△BAK和△ACE中，
，
∴△BAK≌△ACE（SAS），
∴∠K=∠E，∠ABK=∠CAE，
∵BG=BC，AB=BC，
∴BG=BA，
设∠ABG=2α，则∠BAG=∠BGA=（180°-2α）=90°-α，∠GBE=60°-2α，
∴∠E=90°-α-（60°-2α）=30°+α，∠CAE=90°-α-60°=30°-α，
∴∠K=30°+α，∠ABK=30°-α，
∴∠DBK=∠ABK+∠ABD=30°-α+2α=30°+α，
∴∠DBK=∠K，
∴DB=DK=DA+AK，
∴BD=AD+CE 解：BD=AD-CE．理由如下：
如图，在AC上截取AF=CE，连接BF．
∵△ABC等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAF=∠ACE=60°．
又AF=CE，
∴△BAF≌△ACE（SAS）．
∴∠AFB=∠CEA，∠ABF=∠CAE．
∴∠DFB=∠AEB．
∵BG=BC=AB，
∴∠BAG=∠BGA．
∵∠BAG=∠BAC-∠CAE=∠ABC-∠ABF=∠FBC，
∴∠BGA=∠FBC．
∴∠FBC+∠EBG=∠BGA+∠EBG．
即∠FBD=∠AEB．
∴∠FBD=∠DFB．
∴BD=DF=AD-AF=AD-CE BD=CE-AD
27.【答案】解：（1）设排球的进价为每个a元，足球的进价为每个b元，
根据题意得：，
解方程组得：，
答：排球的进价为每个35元，足球的进价为每个50元；
（2）①当40≤x≤50时，W=（50-35）x+（70-50）（200-x）=-5x+4000，
当50＜x≤100时，W=50x-[35×50+35×0.8×（x-50）]+（70-50）（200-x）=2x+3650；
∴W=；
②当40≤x≤50时，
根据题意得：W=（50-35）（x-m）+（30-35）m+（70-50）（200-x-3m）+（50-50）×3m=-5x+4000-80m,
∵-5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=40时，W的值最大，最大值为-80m+3800，
∴-80m+3800≥3000，
解不等式得：m≤10；
当50＜x≤100时，W=[50（x-m）+30m]-[35×50+35×0.8（x-50）]+（70-50）（200-x-3m）+（50-50）×3m=2x+3650-80m,
∵2＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=100时，W的值最大，最大值为3850-80m,
∴-80m+3850≥3000，
解不等式得：m≤10.625，
∵m是正整数，
∴m的最大值为10．
答：m的最大值为10．
28.【答案】B（6+6，6+6） 存在，G点坐标为（12+6，6+12）或（-6，-6）或（6，6）
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