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2025-2026学年吉林省实验中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知i为虚数单位，复数z=-2-i,则z的虚部是（　　）
A. -1 B. 1 C. i D. -i
2.已知一个水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图如图所示，且C′A′=3，C′B′=6，则原平面图形的面积是（　　）
A. 16 B. 18 C. D. 36
3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（　　）
A. B. C. D.
4.已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（　　）
A. B. C. D. 2
5.在等腰三角形ABC中，，BC=4，若P为边BC上的动点，则=（　　）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 0
6.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2，，则异面直线DB1与AA1所成角的大小为（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
7.△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，G为CE与BF交点，且，则x+y=（　　）
A. Ⅰ B. C. D.
8.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（）(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式)
A. 2寸 B. 3寸 C. 4寸 D. 5寸
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=（1-i）（6+i），则（　　）
A. B.
C. z+7为纯虚数 D. z在复平面内对应的点位于第四象限
10.已知向量，，则（　　）
A. 若，则 B. 若，则m=-2
C. 若，则m=-2或3 D. 若m=1，则与的夹角为135°
11.已知四面体的四个面都是边长为2的正三角形，则以下正确的是（　　）
A. 四面体的高 B. 四面体表面积为
C. 四面体体积为 D. 四面体的内切球半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则向量在向量上投影向量的坐标为 .
13.若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2，1，则这个球面的面积为______.
14.一个腰长为2的等腰直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转弧度，形成的几何体的表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，，且（+）⊥（5-2）.
（1）求；
（2）求.
16.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c=2b,a=2ccosC.
（1）求的值；
（2）若b=2时，求△ABC的面积.
17.(本小题15分)
已知四面体，如图.
（1）证明：AC⊥BD；
（2）若，求四面体A-BCD的体积.
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,c=2b,.
（1）求cosC；
（2）若△ABC的面积为，求AB边上的中线CD的长.
19.(本小题17分)
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中AB=2，M为DD1的中点.
（1）求证：BD1∥平面AMC；
（2）若N为CC1的中点，求证：平面AMC∥平面BND1；
（3）求三棱锥M-ABC与正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球半径之比.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】BCD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】14π
14.【答案】
15.【答案】4 4
16.【答案】；
．
17.【答案】证明见解析； ．
18.【答案】；
．
19.【答案】证明见解析．
证明见解析．
．
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