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2025-2026学年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算a2 a4结果是（　　）
A. a6 B. a8 C. 6a6 D. 2a8
2.下列事件中属于必然事件的是（　　）
A. 检查生产流水线上的一个产品，是合格品 B. 三条线段组成一个三角形
C. a是实数，则|a|＞0 D. 367个人中至少有2个人生日相同
3.如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧选定一点D，连接CD、AD，使得∠ACD=∠ACB，CD=CB，所以测得AD的长，就是AB的长.这里判定△ABC≌△ADC的理由是（　　）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
4.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F.若∠1=36°，则∠2的度数是（　　）
A. 36°
B. 55°
C. 135°
D. 144°
5.若在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（　　）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
6.已知2x=3，2y=6，则22x+y的值为（　　）
A. 18 B. 30 C. 54 D. 50
7.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要B类卡片（　　）
A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张
8.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，已知阴影部分的面积为15cm2，则△ABC的面积为（　　）
A. 40cm2
B. 30cm2
C. 35cm2
D. 29cm2
9.若无论x取何值时，关于x的方程（x-m）（x+n）=x2-2mnx+4总成立，则m2+n2的值是（　　）
A. 66 B. 76 C. 56 D. 81
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB，CF⊥AB，下列结论一定成立的是（　　）
①△ACD与△BCD的面积相等；
②∠ACF=∠B；
③△ACE≌△CFD；
④∠CEG=∠CGE．
A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图所示，在西安全运会上一名中国运动员在跪姿射击时，由左手、左肘、左肩、构成托枪的三角形，以及由左手、左肩、右肩构成近乎水平的三角形.这两个三角形可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这样做的数学依据是 .
12.嘉淇的爸爸购买轮船票时，选定的船舱只剩一排的5个余座，如图所示.若购票系统随机分配座位，则嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为 .
13.等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则等腰三角形的底边长是 .
14.如图，已知线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD，AE、CE分别是∠BAD和∠BCD的三等分线，∠BAD=3∠BAE、∠BCD=3∠BCE.若∠B=47°，∠D=20°，则∠E= .
15.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，BC=5，△ABC的面积为8，P为BC上一动点，将△ABP、△ACP分别沿AB，AC向外翻折，得到△ABD，△ACE，连接DE，则△ADE面积的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）a3 （-b3）2÷（-2ab2）4÷（-2ab2）；
（3）（2x-1）2-（x+2）（x-3）；
（4）（3y+2）2（3y-2）2.
17.(本小题6分)
如图，已知△ABC，点D在BC边上.
求作△FDE，使△FDE≌△ABC，并满足点E在BC的延长线上，FD∥AB.（请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题6分)
先化简，再求值：[（2x-y）2-（y+2x）（y-2x）]÷，其中x=（π-3）0，y=.
19.(本小题6分)
如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD=BE，BC=EF，∠E+∠CBE=180°，求证：△ABC≌△DEF.
20.(本小题7分)
如图，为喜迎五一劳动节，大润发超市特别推出感恩回馈活动.活动期间，顾客每累计购物满200元，即可获得一次免费转动幸运转盘的机会，指针指向对应奖项区域，即可赢取相应好礼，多买多转，惊喜不停.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）.某顾客购物210元.
（1）则他获得购物券的概率是______；
（2）他获得哪种购物券的概率最大？并说明理由？
21.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F，且AC=BF.若已知BC=8，AD=5，求AF的长.
22.(本小题10分)
初一数学兴趣小组的同学在开展校园创意几何拼图实践活动时研究三角形问题时发现：三个内角都相等或者三条边都相等的三角形均为等边三角形，反过来，等边三角形的三个内角都相等.小明同学画出一个等边△ABC，并在AB边上取了一定点E（不与顶点重合），现请你和他一起运用相关知识共同解决以下问题：
【问题发现】
（1）请在图1中画一个等边△BEF（F在BC上），并且判断EF与AC的位置关系______；
【问题解决】
（2）如图2，在△ABC中，∠ABC=60°，点D为BC边上任一个点，连接DE，以DE为边在其左侧作等边△DEF，连接BF，请写出线段BF、BD、BE之间的数量关系______.
【类比探究】
（3）为深入践行生态文旅融合发展理念，西安市依托秦岭丰富的生态资源，打造秦岭生态文旅示范项目.该项目中规划了一处三角形观景平台△ABC，如图3，其中∠ABC=60°，平台周边配套修建了几何造型绿化区域DBEF（点D在BC边的反向延长线上，点E在AB边上），其中△DEF为等边三角形造型的绿植景观.BD、BE、BF三条线段为项目中修建的生态绿道，用于连接观景平台与绿化区域，方便游客通行.经测量，BE+BD=21米，若每米生态绿道的建设费用约为55元（不计宽度，含人工费、材料费），请计算修建上述三条生态绿道大约需花多少钱？
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】三角形的稳定性．
12.【答案】．
13.【答案】4
14.【答案】38°．
15.【答案】．
16.【答案】8 3 x2-3x+7 81 y4-72y2+16
17.【答案】如图，△DEF即为所求．

18.【答案】解：原式=（4x2-4xy+y2-y2+4x2）÷（-x）
=（8x2-4xy）÷（-x）
=-16x+8y,
当x=（π-3）0=1，y==-3时，
原式=-16-24=-40．
19.【答案】∵∠E+∠CBE=180°，∠ABC+∠CBE=180°，
∴∠E=∠ABC，
∵AD=BE，
∴AD+DB=BE+DB，
即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
20.【答案】 他获得20元购物券的概率最大，理由如下：
∵指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，
∴获得50元的概率==，获得30元的概率==，获得20元的概率==，
∵＞＞，
∴他获得20元购物券的概率最大
21.【答案】2．
22.【答案】EF∥AC BD=BE+BF或BD=BE-BF 2310元
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