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2025-2026学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A. a≠2 B. a＞2 C. a≥2 D. a≤2
2.下列各组数据，不是勾股数的是（　　）
A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 1，，
3.如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，AB＝4，以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
4.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（　　）
A. 3：1 B. 4：1 C. 5：1 D. 6：1
5.一次函数y=2x-1的图象经过（　　）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限； D. 第二、三、四象限
6.菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）
A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
7.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）
A. ∠ABD=∠CBD
B. ∠ABC=90°
C. AC⊥BD
D. AB=BC
8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=4，则BC=（　　）
A. 6
B. 8
C.
D.
9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，过对角线交点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，AE的长是（　　）
A.
B.
C. 1
D.
10.在平面直角坐标系中，坐标原点O到直线y=x-3的距离为（　　）
A. B. 3 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，则AB= ．
12.顺次连接矩形各边中点所得四边形为 形．
13.菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形的面积是______.
14.正方形的边长是9，若边长增加x,则面积增加y,y与x之间的关系式是______．
15.函数y=2x-1与y=-0.5x+1的值相等时，这个函数值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题8分)
已知如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，BC=13cm，CD=12cm，AD=4cm，求四边形ABCD的面积．
18.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若AC=7，BC=24，求AB；
（2）若AB=2，∠B=45°，求BC.
19.(本小题10分)
阅读下列材料，并解决相应问题：．
应用：用上述类似的方法化简下列各式：
（1）；
（2）若a是的小数部分，求的值．
20.(本小题10分)
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，AE∥DF，AB=DC.求证：四边形BFCE是平行四边形.
21.(本小题8分)
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．
22.(本小题10分)
如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别是边BC，CD上的点，连接AF，作EH⊥AF于点H，延长EH交边AD于点G.
（1）判断∠AFD与∠GEC的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若CE=CF，连接CH，判断线段EH，FH，CH的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AG=2，DG=1，则CH的长为______.

23.(本小题13分)
如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，且AD=BE，DG⊥CE，垂足为G，DG的延长线与BC相交于点F．
（1）在图中找出与线段CE相等的线段，并证明；
（2）探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】6
12.【答案】菱
13.【答案】24
14.【答案】y=x2+18x
15.【答案】
16.【答案】 3
17.【答案】解：连接BD，如图所示：
∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD==5cm，
在△ACD中，BD2+CD2=25+144=169=BC2，
∴△BCD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=AB AD+BD CD=×3×4+×5×12=36（cm2）．
故四边形ABCD的面积是36cm2．
18.【答案】25；
2．
19.【答案】解：（1）原式=
=
=；
（2）∵a是的小数部分，
∴a=，
∴原式=
=
=
=2+4．
20.【答案】见解析．
21.【答案】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵函数y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），
∴，
解得，
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1，
（2）当x=0时，y=-1，
当y=0时，2x-1=0，解得x=，
∴函数图象与两坐标轴交点坐标分别为、（0，-1）．
22.【答案】解：（1）∠AFD=∠GEC，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵EH⊥AF于点H，
∴∠EHF=∠FHG=90°，
∴∠GEC+∠CFH=360°-∠BCD-∠EHF=180°，
∵∠AFD+∠CFH=180°，
∴∠AFD=∠GEC．
（2）EH+FH=CH，理由如下：
如图2，作CI⊥EG于点I，CL⊥AF交AF的延长线于点L，则∠CIE=∠L=90°，
∵∠AFD=∠CEI，∠AFD=∠CFL，
∴∠CEI=∠CFL，
在△CEI和△CFL中，
，
∴△CEI≌△CFL（AAS），
∴EI=FL，CI=CL，
∵∠CIH=∠IHL=∠L=90°，
∴四边形CIHL是矩形，
∵CI=CL，
∴四边形CIHL是正方形，
∴HI=HL=CL，
∴EH+FH=HI+EI+FH=HI+FL+FH=HI+HL=2HL，
∵CH===HL，
∴HL=CH，
∴2HL=2×CH=CH，
∴EH+FH=CH．
（3） ．
23.【答案】（1）DF=CE，
证明：如图1，连接CD，
∵AC=BC，∠ACB=90°，DG⊥CE，
∴∠A=∠B=45°，∠CGF=90°，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∵∠DCF+∠ACD=90°，∠DFC+∠BCE=90°，
∴∠DCF=∠DFC，
∴CD=DF，
∴DF=CE．
（2）AD2+BD2=2DF2.
证明：如图2，过点C作CD′⊥CD，使CD′=CD，连接BD′，DD′，则∠DCD′=90°，
∴∠BCD′=90°-∠BCD=∠ACD，
在△BCD′和△ACD中，
，
∴△BCD′≌△ACD（SAS），
∴BD′=AD，∠CBD′=∠A=45°，
∵∠ABC=45°，
∴∠DBD′=∠ABC+∠CBD′=45°+45°=90°，
∴BD′2+BD2=DD′2，
∵CD=DF，
∴DD′2=CD2+CD′2=2CD2=2DF2，
∴AD2+BD2=2DF2．
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